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2019-2020年高中数学(函数概念及性质)备课资料新人教A版必修
11.函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么就称f A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=fx,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域.如果只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.求出不等式组的解集即为函数的定义域.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域.构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数);两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法
①表达式相同;
②定义域一致两点必须同时具备.函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域;应熟悉掌握一次函数、二次函数,它是求解复杂函数值域的基础;求函数值域的常用方法有直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等.
3.函数图象知识归纳定义在平面直角坐标系中,以函数y=fxx∈A中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点Px,y的集合C,叫做函数y=fxx∈A的图象.C上每一点的坐标x,y均满足函数关系y=fx,反过来,以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x,y,均在C上即记为C={Pxy|y=fxx∈A}.图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线也可能是由与任意平行于y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离...。