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2019-2020年高中第一册下数学二倍角的正弦、余弦、正切II教学目的证明积化和差公式及和差化和公式,.进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力教学重点积化和差、和差化积公式的推导和应用.教学难点灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.
1、复习引入两角和与差的正弦、余弦公式:
二、讲解新课1.积化和差公式的推导sin++sin=2sincossincos=[sin++sin]sin+sin=2cossincossin=[sin+sin]cos++cos=2coscoscoscos=[cos++cos]cos+cos=2sinsinsinsin=[cos+cos]2.和差化积公式的推导若令+=,=φ,则,代入得∴
三、讲解范例例1已知coscos=,sinsin=,求sin+的值例2求值例3 已知求函数的最小值.例4 求函数的值域.例5 已知且函数的最小值为0,求的值.例6已知求的最大值和最小值.例7试判断的形状.
四、小结通过这节课的学习,要掌握推导积化和差、和差化积公式(不要求记).
五、作业
1.在△ABC中,证明下列各等式
(1)sinA+sinB+sinC=4coscoscos.
(2)
(3)sinA+sinB-sinC=4sinsincos.
(4)cosA+cosB-cosC=-1+4coscossin.
(5)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC.
(6)cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.
(7)sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC.
(8)cos2A+...。