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文本内容:
2019-2020年高中第一册下数学任意角的三角函数1教学目的
1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.教学重点任意角三角函数的定义.教学难点正弦、余弦、正切函数的定义域.授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪内容分析 通过三角函数定义的变化从锐角三角函数到任意角三角函数,由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比,使学生在理解掌握定义的基础上,加深特殊与一般关系的理解.通过对定义的剖析,使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识,达到突破难点之目的.使学生通过任意角三角函数的定义,认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,加深特殊与一般关系的理解.教学过程
一、复习引入
1.在初中我们学习了锐角三角函数,它是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数:
2.前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的,在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数.
二、讲解新课对于锐角三角函数,我们是在直角三角形中定义的,今天,对于任意角的三角函数,我们利用平面直角坐标系来进行研究.
1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(xy)则P与原点的距离2.比值叫做的正弦记作比值叫做的余弦记作比值叫做的正切记作比值叫做的余切记作比值叫做的正割记作比值叫做的余割记作根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上确定的角,上述六个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点P的横坐标x都为0,所以tan、sec无意义;当角的终边在横轴上时,即=kπ(k∈Z)时,终边上任意一点P的纵坐标y都为0,所以cot、csc无意义,除此之外,对于确定的角,上面的六个比值都是惟一确定的实数,这就是说,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.以上六种函数,统称为三角函数.
3.突出探究的几个问题
①角是“任意角”,当=2k+kZ时,与的同名三角函数值应...。