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文本内容:
2019-2020年高中第一册下数学任意角的三角函数1教学目的
1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
4.掌握正弦线、余弦线、正切线.教学重点任意角三角函数的定义.教学难点正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数线.教学过程
二、讲解新课任意角的三角函数
(一)三角函数的定义
1.定义设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(xy)则P与原点的距离,那么比值叫做的正弦记作比值叫做的余弦记作比值叫做的正切记作比值叫做的余切记作比值叫做的正割记作比值叫做的余割记作
2.三角函数1三角函数根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上确定的角,上述六个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点P的横坐标x都为0,所以tan、sec无意义;当角的终边在横轴上时,即=kπ(k∈Z)时,终边上任意一点P的纵坐标y都为0,所以cot、csc无意义,除此之外,对于确定的角,上面的六个比值都是惟一确定的实数,这就是说,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.以上六种函数,统称为三角函数.
(2)三角函数的定义域对于正弦函数,因为r>0,所以恒有意义,即取任意实数,恒有意义,也就是说sin恒有意义,所以正弦函数的定义域是R;类似地可写出余弦函数的定义域;对于正切函数,因为x=0时,无意义,即tan无意义,又当且仅当角的终边落在纵轴上时,才有x=0,所以当的终边不在纵轴上时,恒有意义,即tan恒有意义,所以正切函数的定义域是.从而有
(二)三角函数线
1.单位圆和有向线段
(1)单位圆半径等于单位长度的圆叫做单位圆.
(2)有向线段(非严格定义)带有方向的线段叫做有向线段.设任意角α的顶点在原点O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点Pxy过P作x轴的垂线,垂足为M;过点A10作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第
一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第
二、三象限角时)相交于T.规定当OM与x轴同向时为正值,当...。