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2019-2020年高中第二册下A数学直线与平面垂直的判定和性质1教学目标1.理解线面垂直的定义.2.掌握线面垂直的判定定理并能简单进行应用.教具准备三角板.教学过程[设置情境]复习“两条直线互相垂直的定义”并让学生观察、思考教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么?直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么?从而使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象,并以此引出课题.[探索研究]1.直线和平面垂直的定义为使学生从感性认识逐步上升到理性认识,展开以下问题
(1)阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少?
(2)随着时间的变化,影子的位置会移动,而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变呢?
(3)旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系又是什么?所成的角为多少?再让学生看一个演示实例将书打开直立在桌面上,观察书脊和桌面上任何直线的位置关系.根据两个实例的结论,让学生归纳、概括出线面垂直的定义.如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线和平面互相垂直,记作,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.若与互相垂直,则与一定相交,交点叫做垂足,任意,都有.2.两个真命题以下两个真命题,可以当作“定理”直接应用.
(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.
(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.3.直线和平面垂直的判定学习了线面垂直的定义,对于直线和平面,垂直于内的任意一条直线,用这个定义,我们可以判定直线和平面垂直,先看一个例子.例题求证如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.已知,,图1.求证.证明设是内的任意一条直线..图1例1给出了判定直线和平面垂直的一个命题,以后我们可以直接利用它来判定直线和平面垂直.在讲线面垂直的判定定理前,先提出以下两个问题让学生思考
(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直?
(2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直,此直线是否和平面垂直?学生不难得出结论如果一条直线和一个平面内的一条或两条平行直线垂直,那么此直线不一定和平面垂直.紧接着,提问如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么此直线是否和平面垂...。