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2019-2020年九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习同步测试新人教版类型之一 一元二次方程的有关概念1.方程m+2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 B A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2【解析】由一元二次方程的定义知即∴m=
2.2.设x2,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则x13+2014x2-2013=__2__014__.3.已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根,求代数式÷的值.解∵x2-2x+1=0,∴x1=x2=1,∴原式=÷=×==.类型之二 一元二次方程的解法4.用括号中的方法解下列方程15x+12=直接开平方法;29x-22=4x+12因式分解法;34x2+5=12x配方法;42x2-3x-1=0公式法.【解析】1把方程化为形如x+m2=nn≥0的形式后,直接开平方;2运用平方差公式因式分解;3把方程化为一般形式,再配方;4把方程化为一般形式,确定a,b,c的值,代入公式中计算.解1原方程可化为x+12=,两边同时开方,得x+1=±,即x+1=或x+1=-,∴x1=-,x2=-;2原方程可化为[3x-2]2-[2x+1]2=0,∴[3x-2+2x+1][3x-2-2x+1]=0,即5x-4x-8=0,∴5x-4=0或x-8=0,∴x1=,x2=8;3移项,得4x2-12x=-5,∴x2-3x=-,配方,得x2-3x+=-+,即=1,∴x-=±1,∴x1=,x2=;4∵a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=-32-4×2×-1=17>0,∴x==,∴x1=,x2=.5.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 A A.k1B.k1C.k-1D.k-1【解析】∵关于x的一元一次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即4-4k>0,k<
1.类型之三 一元二次方程根的判别式6.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 D A.k>-1 B.k<1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠07.关于x的一元二次方程a-1x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是 C A.2B.1C.0D.-18.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b=0有两个相等的实数根,则b的值是__0或4__.9若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是__k≤4且k≠0__.10.关于x的一元二次方程为m-1x2-2mx+m+1=01求出方程的根;2m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?解1根据题意得m≠1,Δ=-2m2-4m-1m+1=4,∴x1==,x2==1,2由1知x1==1+,∵方程的两个根都是正整数,∴是正整数,∴m-1=1或
2.∴m=2或
3.类型之四 一元二次方程根与系数的关系11.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+2m+3x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是 A A.3 B.1C.3或-1D.-3或112.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β,则α+3β+3=__9__.13.已知关于x的一元二次方程x2-2k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1,x
2.1求实数k的取值范围;2是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.解1∵原方程有两个实数根,∴[-2k+1]2-4k2+2k≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.2假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2-x12-x22≥0,得3x1·x2-x1+x22≥
0.∴3k2+2k-2k+12≥0,整理得-k-12≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又∵由1知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.14.如果关于x的方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题1已知关于x的方程x2+mx+n=0n≠0,求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;2已知a,b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求+的值;3已知a,b,c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.解1设x2+mx+n=0n≠0的两根为x1,x2,则x1+x2=-m,x1·x2=n,∴+==-,·=,∴所求一元二次方程为x2+x+=0,即nx2+mx+1=
0.2
①当a≠b时,由题意知a,b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根,∴a+b=15,ab=-5,∴+====-
47.
②当a=b时,+=1+1=
2.综上,得+=-47或
2.3∵a+b+c=0,abc=16,∴a+b=-c,ab=,∴a,b是方程x2+cx+=0的两根,∴Δ=c2-≥
0.∵c>0,∴c3≥64,∴c≥4,∴c的最小值为
4.类型之五 一元二次方程的创新应用15.对于实数a,b,定义运算“*”a*b=,例如4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=
8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=__-3或3__.16.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是__6或12或10__.类型之六 一元二次方程的创新应用17.“便民”水泥代销点销售某种水泥,每吨进价为250元.如果每吨售价定为290元时,平均每天可售出16吨.1若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润y元与每吨降价x元之间的函数关系式;2若每吨售价每降低5元,则平均每天能多售出4吨.问每吨水泥的实际售价定为多少元时,每天的销售利润平均可达720元?解1依题意,得y=290-x-250=40-x;2依题意,得40-x=720,解得x1=x2=10,290-10=280元.答每吨水泥的实际售价定为280元时,每天的销售利润平均可达720元.。