2019-2020年九年级数学下册（人教版）同步测试：26.2实际问题与反比例函数

26.2__实际问题与反比例函数__1．在公式I＝中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为　D　

2.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积Vm3一定的污水处理池，池的底面积Sm2与其深度hm满足关系式V＝ShV≠0，则S关于h的函数图象大致是　C　

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ单位kg/m3与体积V单位m3满足函数关系式ρ＝k为常数，k≠0其图象如图26－2－1所示，则k的值为　A　A．9B．－9C．4D．－42019-2020年九年级数学下册（人教版）同步测试

26.2实际问题与反比例函数

4.在对物体做功一定的情况下，力F牛与此物体在力的方向上移动的距离s米成反比例函数关系，其图象如图26－2－2所示，P5，1在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__

0.5__米．5．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区方案定后，每天的运量不变．1从运输开始，每天运输的货物吨数n单位吨与运输时间t单位天之间有怎样的函数关系式？2因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解1∵每天运量×天数＝总运量∴nt＝4000∴n＝；2设原计划x天完成，根据题意得1－20%＝解得x＝4经检验x＝4是原方程的根，答原计划4天完成．6．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．1若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？2若顾客在甲商场购买商品的总金额为x400≤x＜600元，优惠后得到商家的优惠率为pp＝，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；3品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x200≤x＜400元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解1根据题意得510－200＝310元答顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．2p与x之间的函数关系式为p＝，p随x的增大而减小；3设购买商品的总金额为x200≤x400元，则甲商场需花x－100元，乙商场需花

0.6x元，由x－

1000.6x，得250x400，选乙商场花钱较少，由x－

1000.6x，得200≤x250，选甲商场花钱较少，由x－100＝

0.6x，得x＝250，选两家商场花钱一样多．7．某地计划用120－180天含120与180天的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米

3.1写出运输公司完成任务所需的时间y单位天与平均每天的工作量x单位万米3之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；2由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3解1由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y＝2≤x≤3；2设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方x＋

0.5万米3，根据题意得－＝24，解得x＝

2.5或x＝－3经检验x＝

2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去．答原计划平均每天运送

2.5万米3，实际平均每天运送3万米

3.图26－2－

38.如图26－2－3，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.1求y与x之间的函数关系式；2若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解1如图，AD的长为x，DC的长为y，由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.2由y＝，且x，y都是正整数，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60但∵2x＋y≤26，0y≤12∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6答满足条件的围建方案AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.图26－2－49．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图26－2－4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y℃随时间x小时变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题1恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？2求k的值；3当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？解1恒温系统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10小时．2∵点B12，18在双曲线y＝上，∴18＝，∴k＝

216.3当x＝16时，y＝＝

13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为

13.5℃.图26－2－510．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min后，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y℃与时间xmin成一次函数关系；锻造时，温度y℃与时间xmin成反比例关系如图26－2－5，已知该材料初始温度是32℃.1分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；2根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？解1设煅造时的函数关系式为y＝，则600＝，∴k＝4800，∴锻造时解析式为y＝x≥6．当y＝800时，800＝，x＝6，∴点B坐标为6，800．设煅烧时的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得，∴煅烧时的函数解析式为y＝128x＋320≤x≤6．2当x＝480时，y＝＝10，10－6＝4，∴锻造的操作时间有4分钟．11．阅读材料若a，b都是非负实数，则a＋b≥

2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明∵－2≥0，∴a－2＋b≥

0.∴a＋b≥

2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．举例应用已知x0，求函数y＝2x＋的最小值．解y＝2x＋≥2＝

4.当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝

4.问题解决汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶含70公里和110公里，每公里耗油＋升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．1求y关于x的函数关系式写出自变量x的取值范围；2求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量结果保留小数点后一位．解1∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时含70公里和110公里，每公里耗油＋升．∴y＝x×＋＝＋70≤x≤110；2根据材料得当＝时y有最小值，解得x＝90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x＝90时百公里耗油量为100×＋≈

11.1升．。