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2019-2020年九年级质量抽测数学试题注意事项
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页.
2.数学试题答案卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用
0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4.考试时,不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.|﹣|的相反数是( )A.2B.C.﹣2D.﹣
2.如图放置的几何体的左视图是( ) A.B.C.D.
3.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是() A.B.C.D.
4.下列运算中,正确的是( )A.B.C.D.
5.如下图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是( )A.16B.15C.14D.
126.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示成绩(m)
1.
501.
601.
651.
701.
751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A.
1.65,
1.70B.
1.70,
1.65C.
1.70,
1.70D.3,
47.如下图,半径为5的⊙P与y轴相交于M0,-4,N0,-10两点,则圆心P的坐标为( )A.5,-4B.4,-5C.4,-7D.5,-
78.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ) A.B.C.D.
9.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其他两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为()平方厘米A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或
2010.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论
①BE=DF,
②∠DAF=15°,
③AC垂直平分EF,
④BE+DF=EF,
⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个. AA.4B.3C.2D.1第5题图第7题图第10题图第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.分解因式________.
12.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=114°,则∠MAB的度数为__________.13.甲、乙两人玩猜数字游戏,甲猜一个数字记为x,乙猜一个数字记为y,且x,y分别取1,2,3,4则点x,y在反比例函数的图像上的概率为___________.
14.关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是_____.第12题图第15题图第16题图15.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_________(结果保留π).16.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是___________.
17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是 _________ .
18.如图,已知点A(0,0),B(,0),C(0,1),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的面积等于 .
三、解答题本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分1计算2先化简,再求值(a+)÷(1+).其中a是不等式组的整数解.20.本题满分8分为了解中考体育科目训练情况,改进训练方法,减轻学生负担,某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级A级优秀;B级良好;C级及格;D级不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;
(3)全县九年级共有学生8500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 .21.本题满分8分如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角BAD为35゜,斜坡CD的坡度为i=1:
1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m天桥高度CE=5m求天桥下底AD的长度?(结果精确到
0.1m,参考数据sin35゜≈
0.57,cos35゜≈
0.82tan35゜≈
0.70)22.本题满分8分如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.
(1)求证DE与⊙O相切;
(2)连结AD,已知BC=10,BE=2,求BD的长.
23.本题满分8分为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.24.本题满分11分已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.25.本题满分12分如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在题
(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.数学试题参考答案及评分标准一.选择题每小题选对得3分共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.题号12345678910答案DCDBCBCACA
二、填空题11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.
12.33013.
14.15.16.
217.21
18.
三、解答题19.本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分1解原式=
0.5+1+-1=
0.5+……………………3分2解原式=.………………2分解不等式组得………………3分只有当a=0时,原式有意义原式=-
1.因为分式的分母不为0,除数不为0,所以本题中的a不能取1和2…………………………4分20.解140……………………2分2540……………………4分图略为14人.………………6分
31700.……………………8分21.………………2分………………4分……………6分…………………7分…………………8分22.证明
(1)连结OD,则OD=OB∴∠OBD=∠ODB.…………………1分∵BD平分∠CBQ,∴∠OBD=∠DBQ.∵DE⊥PQ∴∠BED=90°.…………2分∴∠EBD+∠BDE=90°.∴∠EDB+∠BDO=90°.即∠ODE=90°.…………………………3分∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线.…………4分
(2)连结CD,则∠CDB=90°=∠BED………………5分∵∠CBD=∠DBE.∴△CBD∽△DBE.……………………………6分∴=.…………7分即BD=BC·BE=10×2=20∴BD=2,…………………8分
23.解⑴设购进A种树苗x 棵,则购进B种树苗17-x棵,根据题意得 80x+6017- x =1220 …………………2分解得x =10…………………3分∴17- x =7 答购进A种树苗10棵,B种树苗7棵 …………………4分⑵设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗17-x棵,根据题意得17-x x 解得x …………………5分购进A、B两种树苗所需费用为80x+6017- x=20 x +1020…………………6分则费用最省需x取最小整数9,此时17- x =8费用为20×9+1020=1200元.…………7分答费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……8分24.证明
(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,…………………1分∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,…………………2分在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),…………3分∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;…………………4分
(2)CF﹣CD=BC;…………………6分
(3)
①CD﹣CF=BC…………………8分
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF(SAS),…………9分∴∠ACF=∠ABD,∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形.…………………10分∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O.∴DF=AD=4,∵O为斜边DF中点.∴OC=DF=2.…………………11分25.解
(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1)设…………………1分将C(0,3)代入上式,得 …………………2分∴即…………………3分
(2)分两种情况
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令y=0,得解得,∵点A在点B的右边, ∴B(1,0),A(3,0) ∴P1(1,0) ……………5分
②当点A为△APD2的直角顶点时(如图) ∵OA=OC,∠AOC=90°,∴∠OAD2=45°当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°, ∴AO平分∠D2AP2 又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P
2、D2关于x轴对称…………………6分设直线AC的函数关系式为将A(3,0),C(0,3)代入上式得, ∴∴∵D2在上,P2在上, ∴设D2(x,-x+3),P2(x,) ∴()+()=0, ∴,(舍) …………………7分∴当x=2时,==-1 ∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1)… ……… ……… ……… ………8分
(3)由题
(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形…………9分当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形 …………10分∵P(2,-1), ∴可令F(x,1) ∴ …………11分解之得,∴F点有两点,即F1(,1),F2(,1)…………12分第18题图C03OABxyDPQ2-1ABCDEPQO·。