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2019-2020年九年级(上)第1周周末数学作业
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC 2.在▱ABCD中,∠A∠B∠C∠D的值可以是( )A.1234B.1221C.1122D.2121 3.在▱ABCD中,∠A,∠B的度数之比为54,则∠C等于( )A.60°B.80°C.100°D.120° 4.下列说法错误的是( )A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相平分C.菱形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等 5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6.下列正确结论的个数是( )
①菱形对角相等;
②菱形形对角线相等;
③菱形对角线互相平分;
④菱形对边相等
⑤菱形对边平行;
⑥菱形对角线互相垂直;
⑦菱形四边相等.A.7个B.6个C.5个D.4个 7.已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为( )A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm 8.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC 9.下列正确结论的个数是( )
①菱形的对边平行;
②菱形的对角相等;
③菱形的对角线垂直且平分;
④菱形是四条边相等.A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=6,则AB=( )A.10B.6C.3D.不能确定
二、填空题(xx•贵港)在四边形ABCD中,已知AD∥BC,若再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形,则这个条件可以是 .(写出一个条件即可,不再添加辅助线) 12.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形. 13.若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD= cm. 14.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=16,BD=12,则边长AB为 ,周长为 . 15.已知菱形ABCD的周长是200cm,一条对角线长为60cm,则另一条对角线的长度为 .
三、解答下列各题(第16题各6分,第17-23题各7分,共55分.)16.已知如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证四边形ABCD是平行四边形. 17.已知如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF求证四边形EBFD为平行四边形. 18.如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,求菱形的周长. 19.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形. 20.一个菱形的周长是200cm.一条对角线长60cm,求
(1)另一条对角线的长度;
(2)菱形的面积. 21.已知如图,在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM,MC.求证DM⊥MC.
四、附加题22.已知如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证AM=DF+ME. xx学年广东省佛山市顺德区江义中学九年级(上)第1周周末数学作业参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形有5种判定方法,结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可.【解答】解A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;C、四边形中,一组对边平行,另一组对边相等,不能判定是平行四边形.故本选项符合题意;D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;故选C.【点评】本题考查了平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.在▱ABCD中,∠A∠B∠C∠D的值可以是( )A.1234B.1221C.1122D.2121【考点】平行四边形的性质;平行线的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,即∠A和∠C的数相等,∠B和∠D的数相等,且∠B+∠C=∠A+∠D,故选D.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质,平行线的性质等知识点的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中. 3.在▱ABCD中,∠A,∠B的度数之比为54,则∠C等于( )A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知∠A,∠B互补,根据已知可以求出∠A,∠B的度数,而∠C是∠A的对角,所以相等.【解答】解在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠A,∠B的度数之比为54,∴∠A=100°,∠B=80°,∴∠C=∠A=100°故选C.【点评】此题主要考查平行四边形的性质
(1)邻角互补;
(2)平行四边形的两组对角分别相等. 4.下列说法错误的是( )A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相平分C.菱形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断.【解答】解A、菱形的四条边相等,所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相平分,所以B选项的说法正确;C、菱形的对角线互相垂直,所以C选项的说法正确;D、菱形的对角线不一定相等,所以D选项的说法错误.故选D.【点评】本题考查了菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线. 5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】菱形的性质.【分析】利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分,且4条边相等,故全等的直角三角形的个数是4个.【解答】解如图所示∵AC,BD是菱形的对角线,∴AC⊥BD,且DE=BE,AE=CE,∵AD=CD=BC=AB,∴在Rt△ADE和Rt△ABE中,,∴Rt△ADE≌Rt△ABE(HL),同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE,Rt△CDE≌Rt△CBE,Rt△ABE≌Rt△CBE.∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE,∴菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4.故选D.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识,根据已知得出全等三角形是解题关键. 6.下列正确结论的个数是( )
①菱形对角相等;
②菱形形对角线相等;
③菱形对角线互相平分;
④菱形对边相等
⑤菱形对边平行;
⑥菱形对角线互相垂直;
⑦菱形四边相等.A.7个B.6个C.5个D.4个【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质对各命题的真假进行判断.【解答】解菱形对角相等,所以
①正确;菱形形对角线互相垂直平分,所以
②错误;菱形对角线互相平分,所以
③正确;菱形对边相等,所以
④正确;菱形对边平行,所以
⑤正确;菱形对角线互相垂直,所以
⑥正确;菱形四边相等,所以
⑦正确.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线. 7.已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长为( )A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,得已知对角线的一半是4cm.根据勾股定理,得要求的对角线的一半是3cm,则另一条对角线的长是6cm.【解答】解如图在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm,∵对角线互相垂直平分,∴∠AOB=90°,BO=4cm,在RT△AOB中,AO==3cm,∴AC=2AO=6cm.故选C【点评】本题考查了菱形的性质,注意掌握菱形的对角线互相垂直平分,同时要熟练运用勾股定理. 8.如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC【考点】菱形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故A选项正确;B、菱形的对角线不一定相等,故B选项错误;C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故C选项正确;D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故D选项正确.故选B.【点评】本题主要考查了菱形的性质,熟记菱形的对边平行且相等,对角线互相垂直平分是解本题的关键. 9.下列正确结论的个数是( )
①菱形的对边平行;
②菱形的对角相等;
③菱形的对角线垂直且平分;
④菱形是四条边相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】根据菱形的性质对各命题的真假进行判断即可.【解答】解菱形的对边平行.所以
①正确;菱形的对角相等,所以
②正确;菱形的对角线垂直且平分,所以
③正确;菱形是四条边相等,所以
④正确.故选D.【点评】本题考查了菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线. 10.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=6,则AB=( )A.10B.6C.3D.不能确定【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC=AB.【解答】解∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=6,故选B【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定,难度一般,解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质.
二、填空题(xx•贵港)在四边形ABCD中,已知AD∥BC,若再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形,则这个条件可以是 AD=BC .(写出一个条件即可,不再添加辅助线)【考点】平行四边形的判定.【专题】开放型.【分析】本题是开放题,可以针对平行四边形的判定方法,给出条件,再证明结论.答案可以有多种,主要条件明确,说法有理即可.【解答】解添加条件AD=BC,可得出该四边形是平行四边形;∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD成为平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为AD=BC(答案不唯一).【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 12.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 AB=BC@AC⊥BD (写一个即可),使四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.【专题】开放型.【分析】菱形的判定方法有三种
①定义一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可.【解答】解因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件AB=BC或AC⊥BD.【点评】主要考查了菱形的特性.菱形的特性菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角. 13.若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD= 22 cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD∴AC=2AO,BD=2BO∴AC+BD=2(AO+BO)=22cm.故答案为22.【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质,题型简单. 14.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=16,BD=12,则边长AB为 10 ,周长为 40 .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,可知AO和BO的长,再根据勾股定理即可求得AB的值,又菱形的四条边相等,继而求出菱形的周长.【解答】解∵AC=16,BD=12,菱形对角线互相垂直平分,∴AO=8,BO=6,∴AB==10,∴BC=CD=AD=AB=10,∴菱形的周长为4×10=40,故答案为10;40【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,考查了菱形各边长相等的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,根据勾股定理求AB的值是解题的关键. 15.已知菱形ABCD的周长是200cm,一条对角线长为60cm,则另一条对角线的长度为 80cm .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质求出OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,求出AB长,在△AOB中由勾股定理求出OB,即可求出BD.【解答】解∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=×200cm=50cm,AC⊥BD,OA=OC=AC=30cm,在△AOB中,由勾股定理得OB==40(cm),∴BD=2OB=80cm,故答案为80cm【点评】本题考查了对菱形的性质和勾股定理的应用,关键是求出OA和AB的长,主要培养了学生运用定理进行计算的能力.
三、解答下列各题(第16题各6分,第17-23题各7分,共55分.)16.已知如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证四边形ABCD是平行四边形.【考点】平行四边形的判定.【专题】证明题.【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF,进而利用AAS得出△ADE≌△CBF,即可得出ADBC,即可得出答案.【解答】证明∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中∵,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定,正确得出△ADE≌△CBF(AAS)是解题关键. 17.已知如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF求证四边形EBFD为平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】可连接BD,通过证四边形BEDF的对角线互相平分,来得出四边形EDFB是平行四边形的结论.【解答】证明连接BD交AC于O点;∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,OE=OF,又∵OB=OD,∴四边形EBFD为平行四边形.【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和判定平行四边形的对角线互相平分;对角线互相平分的四边形是平行四边形. 18.如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,求菱形的周长.【考点】菱形的性质.【分析】由在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,可得OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,然后由勾股定理求得AB的长,继而求得答案.【解答】解在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB==5,∴菱形的周长为4×5=20.【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 19.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.【考点】菱形的判定.【专题】证明题.【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA,根据等角对等边可得AF=DF,再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论.【解答】证明∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDA,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形. 20.一个菱形的周长是200cm.一条对角线长60cm,求
(1)另一条对角线的长度;
(2)菱形的面积.【考点】菱形的性质.【分析】
(1)根据菱形四条边都相等求出边长,再根据菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理列式求出另一对角线的一半,从而得到另一对角线的长度;
(2)再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解∵菱形的周长是200cm,∴菱形的边长为200÷4=50cm,∵一条对角线长60cm,∴该对角线的一半=60÷2=30cm,∴另一对角线的一半==40cm,∴另一对角线长是40×2=80cm;
(2)由
(1)可知这个菱形的面积=×60×80=2400cm2.【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质,对角线互相垂直的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键. 21.已知如图,在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM,MC.求证DM⊥MC.【考点】平行四边形的性质.【专题】证明题.【分析】由在▱ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,易证得DM,CM分别平分∠ADC与∠BCD,即可求得∠CDM+∠DCM=90°,即可证得结论.【解答】证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,∴∠CDM=∠AMD,∠DCM=∠BMC,∵AB=2AD,M为AB的中点,∴AD=AM=BM=BC,∴∠ADM=∠AMD,∠BCM=∠BMC,∴∠ADM=∠CDM=∠ADC,∠DCM=∠BCM=∠BCD,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴∠CDM+∠DCM=90°,∴∠DMC=90°,即DM⊥MC.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质.注意证得DM,CM分别平分∠ADC与∠BCD是关键.
四、附加题22.已知如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证AM=DF+ME.【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】综合题.【分析】
(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;
(2)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.【解答】
(1)解∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2;
(2)证明如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF=BC,∴CF=CE,在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,在△CEM和△CFM中,∵,∴△CEM≌△CFM(SAS),∴ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,∵AB∥CD,∴∠G=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵,∴△CDF≌△BGF(AAS),∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME.【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边的性质,作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键. 。