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2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷VIII
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=x2﹣1D.3(x+1)2=2(x+1)2.把一元二次方程(x+2)(x﹣3)=4化成一般形式,得( )A.x2+x﹣10=0B.x2﹣x﹣6=4C.x2﹣x﹣10=0D.x2﹣x﹣6=03.一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( )A.﹣1B.2C.1和2D.﹣1和24.抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是( )A.(﹣1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,0)5.解下面方程
(1)(x﹣2)2=5,
(2)x2﹣3x﹣2=0,
(3)x2+x﹣6=0,较适当的方法分别为( )A.
(1)直接开平法方
(2)因式分解法
(3)配方法B.
(1)因式分解法
(2)公式法
(3)直接开平方法C.
(1)公式法
(2)直接开平方法
(3)因式分解法D.
(1)直接开平方法
(2)公式法
(3)因式分解法6.若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,则x的值是( )A.﹣1或B.1或﹣C.1或﹣D.1或7.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y38.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=99.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则( )A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤010.抛物线y=x2+1的图象大致是( )A.B.C.D.11.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2﹣1上,下列说法中正确的是( )A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=﹣x2,则y1=﹣y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y212.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182×C.x(x﹣1)=182D.x(x﹣1)=182×2
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)13.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 .14.已知二次方程x2+(t﹣2)x﹣t=0有一个根是2,则t= ,另一个根是 .15.若二次函数y=m的图象开口向下,则 .16.x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根,那么a2﹣6a= .17.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y= .18.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为 .19.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒150元下调至96元,求这种药品平均每次降价的百分率是 .
三、解答题20.解方程
(1)x2+2x=1
(2)(x﹣3)2+2(x﹣3)=0
(3)(x﹣2)2﹣27=0
(4)3x2+1=2x.21.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.22.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),求△OAB的面积.23.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.xx年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到xx年底三年共累计投资
9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到xx年底共建设了多少万平方米廉租房.24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1500元,每件衬衫应降价多少元? xx学年山东省临沂市兰陵县第一片区九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=x2﹣1D.3(x+1)2=2(x+1)【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解A、ax2+bx+c=0当a=0时,不是一元二次方程,故A错误;B、+=2不是整式方程,故B错误;C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程,故C错误;D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故D正确;故选D. 2.把一元二次方程(x+2)(x﹣3)=4化成一般形式,得( )A.x2+x﹣10=0B.x2﹣x﹣6=4C.x2﹣x﹣10=0D.x2﹣x﹣6=0【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),可得答案.【解答】解去括号,得x2﹣x﹣6=4,移项,合并同类项,得x2﹣x﹣10=0,故选A. 3.一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( )A.﹣1B.2C.1和2D.﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项得到x(x﹣2)+(x﹣2)=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可.【解答】解x(x﹣2)+(x﹣2)=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=﹣1.故选D. 4.抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是( )A.(﹣1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,0)【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质,利用顶点式即可得出顶点坐标.【解答】解∵抛物线y=﹣x2+3,∴抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是(0,3),故选B. 5.解下面方程
(1)(x﹣2)2=5,
(2)x2﹣3x﹣2=0,
(3)x2+x﹣6=0,较适当的方法分别为( )A.
(1)直接开平法方
(2)因式分解法
(3)配方法B.
(1)因式分解法
(2)公式法
(3)直接开平方法C.
(1)公式法
(2)直接开平方法
(3)因式分解法D.
(1)直接开平方法
(2)公式法
(3)因式分解法【考点】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法.【分析】
(1)所给出的方程,符合用直接开平方法解的方程的结构特点,应用直接开平方法.
(2)所给出的方程,系数较小,是整数,且左边不能进行因式分解,因此应用公式法.
(3)给出的方程,左边可以进行因式分解,应用因式分解法.【解答】解根据所给方程的系数特点,
(1)应用直接开平方法;
(2)应用公式法;
(3)应用因式分解法.故选D. 6.若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,则x的值是( )A.﹣1或B.1或﹣C.1或﹣D.1或【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】直接利用2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数得出2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0,进而整理利用十字相乘法分解因式得出即可.【解答】解∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0,则3x2﹣x﹣2=0,(x﹣1)(3x+2)=0,解得x1=1,x2=﹣.故选B. 7.已知点(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】把点的坐标可分别代入抛物线解析式,可求得相应的函数值,可比较其大小.【解答】解∵点(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3)都在函数y=x2的图象上,∴y1=(﹣1)2=1,y2=22=4,y3=(﹣3)2=9,∴y1<y2<y3,故选A. 8.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选C. 9.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则( )A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0,解不等式即可.【解答】解∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,∴△=02﹣4×1×k≥0,解得k≤0;故选D. 10.抛物线y=x2+1的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数的图象的性质,开口方向,顶点坐标,对称轴,直接判断.【解答】解抛物线y=x2+1的图象开口向上,且顶点坐标为(0,1).故选C. 11.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2﹣1上,下列说法中正确的是( )A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=﹣x2,则y1=﹣y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称,开口向上,分别判断如下若y1=y2,则x1=﹣x2;若x1=﹣x2,则y1=y2;若0<x1<x2,则在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1<y2;若x1<x2<0,则y1>y2.【解答】解A、若y1=y2,则x1=﹣x2;B、若x1=﹣x2,则y1=y2;C、若0<x1<x2,则在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1<y2;D、正确.故选D. 12.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x+1)=182×C.x(x﹣1)=182D.x(x﹣1)=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先求每名同学赠的标本,再求x名同学赠的标本,而已知全组共互赠了182件,故根据等量关系可得到方程.【解答】解设全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为(x﹣1)件,那么x名同学共赠x(x﹣1)件,所以,x(x﹣1)=182.故选C.
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)13.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 7 .【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.【解答】解∵y=(m+1)是二次函数,∴m2﹣6m﹣5=2,∴m=7或m=﹣1(舍去).故答案为7. 14.已知二次方程x2+(t﹣2)x﹣t=0有一个根是2,则t= 0 ,另一个根是 x=0 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=2代入方程x2+(t﹣2)x﹣t=0得出4+2(t﹣2)﹣t=0,求出t=0,代入原方程,求出方程的解即可.【解答】解把x=2代入方程x2+(t﹣2)x﹣t=0得4+2(t﹣2)﹣t=0,解得t=0,即方程为x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,解得x1=0,x2=2,即方程的另一个根为x=0,故答案为0,x=0. 15.若二次函数y=m的图象开口向下,则 m=﹣1 .【考点】二次函数的性质.【分析】先根据二次函数的定义及性质列出关于m的不等式组,求出m的值即可.【解答】解∵y=mxm2﹣m是x的二次函数,该二次函数的图象开口向下,∴,解得m=﹣1,故答案为m=﹣1. 16.x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根,那么a2﹣6a= ﹣5 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=a代入方程x2﹣6x+5=0来求a2﹣6a的值即可.【解答】解∵x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根,∴a2﹣6a+5=0,解得a2﹣6a=﹣5,故答案是﹣5. 17.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y= x2+1(答案不唯一) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质,开口向上,要求a值大于0即可.【解答】解抛物线y=x2+1开口向上,且与y轴的交点为(0,1).故答案为x2+1(答案不唯一). 18.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为 12 .【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长.【解答】解解方程x2﹣12x+35=0,得x1=5,x2=7,∵1<第三边<7,∴第三边长为5,∴周长为3+4+5=12. 19.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒150元下调至96元,求这种药品平均每次降价的百分率是 20% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这种药品每次降价的百分率是x,因为是连续两次降价所以可列方程为150(1﹣x)2=96求解即可.【解答】解设这种药品平均每次降价的百分率是x,由题意得150(1﹣x)2=96,解得x=
1.8(不合题意,舍去),x=
0.2,答这种药品平均每次降价的百分率是20%.
三、解答题20.解方程
(1)x2+2x=1
(2)(x﹣3)2+2(x﹣3)=0
(3)(x﹣2)2﹣27=0
(4)3x2+1=2x.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法.【分析】
(1)方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.
(2)方程利用因式分解法求出解即可.
(3)利用开平方的定义解方程.
(4)方程移项,则左边是完全平方式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解.【解答】解
(1))方程整理得x2+2x﹣1=0,这里a=1,b=2,c=﹣1,∵△=4+4=8,∴x=,∴x1=,x2=;
(2)分解因式得(x﹣3)(x﹣3+2)=0,可得x﹣3=0或x﹣1=0,解得x1=3,x2=1.
(3)移项得,(x﹣2)2=27,开平方得,x﹣2=±3,移项得,x1=,x2=.
(4)∵3x2+1=2x,∴3x2﹣2x+1=0,∴(x﹣1)2=0,∴x1=x2=. 21.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.【考点】根的判别式;根与系数的关系.【分析】
(1)先计算出△=(m+2)2﹣4(2m﹣1),变形得到△=(m﹣2)2+4,由于(m﹣2)2≥0,则△>0,然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;
(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=0,即m+2=0,解得m=﹣2,则原方程化为x2﹣5=0,然后利用直接开平方法求解.【解答】
(1)证明△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4,∵(m﹣2)2≥0,∴(m﹣2)2+4>0,即△>0,所以方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个根为x1,x2,由题意得x1+x2=0,即m+2=0,解得m=﹣2,当m=﹣2时,方程两根互为相反数,当m=﹣2时,原方程为x2﹣5=0,解得x1=﹣,x2=. 22.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),求△OAB的面积.【考点】二次函数的性质.【分析】利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式,再求出点G的坐标及点B的坐标,利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标求解即可.【解答】解∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=﹣k﹣2,解得k=﹣1,∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2,∴令x=0,得y=﹣2,∴G(0,﹣2),∵y=ax2过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=a×1,解得a=﹣1,∴二次函数表达式为y=﹣x2,由一次函数与二次函数联立可得解得,∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3. 23.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.xx年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到xx年底三年共累计投资
9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到xx年底共建设了多少万平方米廉租房.【考点】一元二次方程的应用.【分析】
(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据到xx年底三年共累计投资
9.5亿元人民币建设廉租房,列方程求解;
(2)先求出单位面积所需资金,再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果.【解答】解
(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=
9.5,整理,得x2+3x﹣
1.75=0,∵a=1,b=3,c=﹣
1.75,∴b2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣
1.75)=16,解之,得x==,∴x1=
0.5,x2=﹣
3.5(舍去),答每年市政府投资的增长率为50%;
(2)到xx年底共建廉租房面积=
9.5÷(万平方米).答到xx年的共建设了38万平方米廉租房. 24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1500元,每件衬衫应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【分析】设每件衬衫应降价x元,根据“每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,且商场平均每天要盈利1500元”即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出x的值,取其较大值即可得出结论.【解答】解
(1)设每件衬衫应降价x元,根据题意,得(40﹣x)(30+2x)=1500,整理,得x2﹣25x+150=0,解之得x1=15,x2=10,因题意要尽快减少库存,所以x取15.答每件衬衫应降价15元. xx年1月7日。