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2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)IV
一、选择题(1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分)1.在直角坐标系中,点B的坐标为(3,1),则点B关于原点成中心对称的点的坐标为( )A.(3,﹣1)B.(﹣3,1)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣3,﹣1)2.下列一元二次方程中,常数项为0的是( )A.x2+x=1B.2x2﹣x﹣12=0C.2(x2﹣1)=3(x﹣1)D.2(x2+1)=x+23.下列图形中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是( )A.0B.1C.2D.﹣25.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=197.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.8.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( )A.B.C.D.9.一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A.x1=0,x2=﹣2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=﹣2D.x1=0,x2=210.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣211.沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( )A.20(1+2x)=80B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=8012.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为( )x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣2713.若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )A.﹣1B.1C.﹣4D.414.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是( )A.y=x2﹣1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+1715.如图,图形中四个一样的长方形的长比宽多5,围成一个大正方形面积为125,设长方形的宽为x,则下列方程不正确的是( )A.x(x+5)=25B.x2+5x=25C.x2+5x﹣20=0D.x(x+5)﹣25=016.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为( )A.y=﹣x2+10x+1200(0<x<60)B.y=﹣x2﹣10x+1250(0<x<60)C.y=﹣x2+10x+1250(0<x<60)D.y=﹣x2+10x+1250(x≤60)
二、填空题(每小题3分,共12分)17.已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.18.如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为 .19.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.若两次降价的百分率均是x,则x满足方程 .20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论
①a+b+c<0;
②a﹣b+c<0;
③b+2a<0;
④abc>0,其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题21.用适当的方法解
(1)(x+4)2=5(x+4)
(2)2x2﹣10x=3.22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,以C为旋转中心,旋转一定角度后成△A′B′C,此时B′落在斜边AB上,试确定∠ACA′,∠BB′C的度数.23.在14×9的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A′B′C′的位置如图所示;
(1)请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系;
(2)若点C的坐标为(0,0),则点B′的坐标为 ;
(3)求线段CC′的长.24.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣3).
(1)求出b、c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.25.某地区xx年投入教育经费2500万元,xx年投入教育经费3025万元.
(1)求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计xx年该地区将投入教育经费多少万元.26.如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面
0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位m)与飞行时间t(单位s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行
0.8s时,离地面的高度为
3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为
2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门? xx学年河北省唐山市南堡实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分)1.在直角坐标系中,点B的坐标为(3,1),则点B关于原点成中心对称的点的坐标为( )A.(3,﹣1)B.(﹣3,1)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣3,﹣1)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y).【解答】解点(3,1)关于原点中心对称的点的坐标是(﹣3,﹣1),故选D. 2.下列一元二次方程中,常数项为0的是( )A.x2+x=1B.2x2﹣x﹣12=0C.2(x2﹣1)=3(x﹣1)D.2(x2+1)=x+2【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定方程的常数项,首先要把方程化成一般形式.【解答】解A、x2+x﹣1=0,常数项为﹣1,故本选项错误;B、2x2﹣x﹣12=0,常数项为﹣12,故本选项错误;C、2x2﹣3x+1=0,常数项为1,故本选项错误;D、2x2﹣x=0,常数项为0,故本选项正确.故选D. 3.下列图形中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选B. 4.已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是( )A.0B.1C.2D.﹣2【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0,求出方程的解即可.【解答】解把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得1﹣m+1=0,解得m=2,故选C. 5.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答.【解答】解∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF,∴∠C=∠F=50°,∠BAE=80°,又∠B=100°,∴∠BAC=30°,∴∠α=∠BAE﹣∠BAC=50°.故选B. 6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=19【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.【解答】解方程移项得x2﹣6x=10,配方得x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,故选D. 7.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,即可解答.【解答】解二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,故选D. 8.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( )A.B.C.D.【考点】生活中的旋转现象.【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°,得出各对应点的位置判断即可;【解答】解根据旋转的性质和旋转的方向得△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A,故选A. 9.一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A.x1=0,x2=﹣2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=﹣2D.x1=0,x2=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0,x﹣2=0,x1=0,x2=2,故选D. 10.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )A.x=4B.x=﹣4C.x=2D.x=﹣2【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.【解答】解二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为x=﹣=﹣=﹣2.故选D. 11.沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( )A.20(1+2x)=80B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据第一年的销售额×(1+平均年增长率)2=第三年的销售额,列出方程即可.【解答】解设增长率为x,根据题意得20(1+x)2=80,故选D. 12.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为( )x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由表可知,抛物线的对称轴为x=﹣3,顶点为(﹣3,5),再用待定系数法求得二次函数的解析式,再把x=1代入即可求得y的值.【解答】解设二次函数的解析式为y=a(x﹣h)2+k,∵当x=﹣4或﹣2时,y=3,由抛物线的对称性可知h=﹣3,k=5,∴y=a(x+3)2+5,把(﹣2,3)代入得,a=﹣2,∴二次函数的解析式为y=﹣2(x+3)2+5,当x=1时,y=﹣27.故选D. 13.若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )A.﹣1B.1C.﹣4D.4【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0,然后解一次方程即可.【解答】解∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,∴△=42﹣4×4c=0,∴c=1,故选B. 14.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是( )A.y=x2﹣1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据图象左移加,右移减,图象上移加,下移减,可得答案.【解答】解A、y=x2﹣1,先向上平移1个单位得到y=x2,再向上平移1个单位可以得到y=x2+1,故A正确;B、y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,无法经两次简单变换得到y=x2+1,故B错误;C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2个单位得到y=(x+2﹣2)2=x2,再向上平移1个单位得到y=x2+1,故C正确;D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2个单位得到y=(x+4﹣2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2个单位得到y=x2+1,故D正确.故选B. 15.如图,图形中四个一样的长方形的长比宽多5,围成一个大正方形面积为125,设长方形的宽为x,则下列方程不正确的是( )A.x(x+5)=25B.x2+5x=25C.x2+5x﹣20=0D.x(x+5)﹣25=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据长方形的长与宽得出小正方形面积进而得出每个小长方形的面积,进而得出等式方程即可.【解答】解设长方形的宽为x,长为x+5,则小正方形的宽为5,则小正方形面积为25,每个长方形面积为=25,故x(x+5)=25,整理可得出x2+5x=25,或者x(x+5)﹣25=0,故A,B,D正确,C错误.故选C. 16.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为( )A.y=﹣x2+10x+1200(0<x<60)B.y=﹣x2﹣10x+1250(0<x<60)C.y=﹣x2+10x+1250(0<x<60)D.y=﹣x2+10x+1250(x≤60)【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】设每件服装降价x元,那么每件利润为,所以可以卖出(20+)件,然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题.【解答】解设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,由题意得y=(20+),=﹣x2+10x+1200(0<x<60).故选A.
二、填空题(每小题3分,共12分)17.已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x <2 时,y随x的增大而减小.【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴;由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性.【解答】解在y=(x﹣2)2+3中,a=1,∵a>0,∴开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x<2时,y的值随着x的值增大而减小;当x>2时,y的值随着x的值增大而增大.故答案为<2. 18.如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为 (2,4) .【考点】坐标与图形变化﹣旋转.【分析】首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【解答】解作图如右,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(4,2),∴Q点坐标为(2,4),故答案为(2,4). 19.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.若两次降价的百分率均是x,则x满足方程 100(1﹣x)2=81 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】若两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1﹣x)元,第二次降价后价格为100(1﹣x)(1﹣x)=100(1﹣x)2元,根据题意找出等量关系第二次降价后的价格=81元,由此等量关系列出方程即可.【解答】解设两次降价的百分率均是x,由题意得x满足方程为100(1﹣x)2=81. 20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论
①a+b+c<0;
②a﹣b+c<0;
③b+2a<0;
④abc>0,其中所有正确结论的序号是
①④ .【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】
①根据当x=1时图象在x轴下方,得出y<0,即a+b+c<0判断即可;
②根据当x=﹣1时图象在x轴上方,得出y>0,即a﹣b+c>0判断即可;
③根据对称轴x=﹣<1,得出2a+b>0进行判断;
④由图象开口向上判断出a>0,由对称轴在y轴右侧得出b<0,由抛物线与y轴交于负半轴,c<0判断即可.【解答】解
①当x=1时图象在x轴下方时,y<0,即a+b+c<0,
①正确;
②当x=﹣1时图象在x轴上方,y>0,即a﹣b+c>0,
②错误;
③由抛物线的开口向上知a>0,∵﹣<1,∴2a+b>0,
③错误;
④∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧∴b<0,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,
④正确,故答案为
①④.
三、解答题21.用适当的方法解
(1)(x+4)2=5(x+4)
(2)2x2﹣10x=3.【考点】换元法解一元二次方程;解一元二次方程﹣公式法.【分析】
(1)题要先移项使方程的右边变成0,左边即可分解因式,即可利用因式分解法求解.
(2)化为一般形式,可直接利用公式法x=求解.【解答】解
(1)设y=x+4则原方程可化为y2=5y,即y2﹣5y=0,解得y1=5,y2=0,当y1=5时x1+4=5解得x1=1,当y2=0时x+4=0,解得x2=﹣4,∴x1=﹣4,x2=1;
(2)2x2﹣10x=3,∵a=2,b=﹣10,c=﹣3,∴△=(﹣10)2﹣4×2×(﹣3)=124>0,∴,∴. 22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,以C为旋转中心,旋转一定角度后成△A′B′C,此时B′落在斜边AB上,试确定∠ACA′,∠BB′C的度数.【考点】旋转的性质.【分析】由△ABC旋转到△ABC的位置,根据旋转的性质易得B′C=BC,从而求得△BB′C是等边三角形;再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数.【解答】解∵以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△ABC的位置;∴B′C=BC;∵∠B=60°,∴△BB′C是等边三角形;∴∠BB′C=60°. 23.在14×9的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A′B′C′的位置如图所示;
(1)请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系;
(2)若点C的坐标为(0,0),则点B′的坐标为 (7,﹣2) ;
(3)求线段CC′的长.【考点】中心对称;勾股定理.【分析】
(1)根据中心对称的性质直接就得出答案即可;
(2)利用点C的坐标为(0,0),即可得出点B′的坐标;
(3)利用勾股定理求出即可.【解答】解
(1)△ABC与△A′B′C′成中心对称;
(2)根据点C的坐标为(0,0),则点B′的坐标为(7,﹣2);
(3)线段CC′的长为=2. 24.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣3).
(1)求出b、c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).【分析】
(1)将(﹣1,0)和(0,﹣3)两点代入二次函数y=x2+bx+c,求得b和c;从而得出抛物线的解析式;
(2)由图象得当x<﹣3或x>1时,y>0.【解答】解
(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0)和(0,﹣3)两点,得,解这个方程组,得;∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3.
(2)当x<﹣3或x>1时,y>0. 25.某地区xx年投入教育经费2500万元,xx年投入教育经费3025万元.
(1)求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计xx年该地区将投入教育经费多少万元.【考点】一元二次方程的应用.【分析】
(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),xx年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在xx年的基础上再增长x,就是xx年的教育经费数额,即可列出方程求解.
(2)利用
(1)中求得的增长率来求xx年该地区将投入教育经费.【解答】解设增长率为x,根据题意xx年为2500(1+x)万元,xx年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025,解得x=
0.1=10%,或x=﹣
2.1(不合题意舍去).答这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×(1+10%)=
3327.5(万元).故根据
(1)所得的年平均增长率,预计xx年该地区将投入教育经费
3327.5万元. 26.如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面
0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位m)与飞行时间t(单位s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行
0.8s时,离地面的高度为
3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为
2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?【考点】二次函数的应用.【分析】
(1)由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过(0,
0.5)(
0.8,
3.5),于是得到,求得抛物线的解析式为y=﹣t2+5t+,当t=时,y最大=
4.5;
(2)把x=28代入x=10t得t=
2.8,当t=
2.8时,y=﹣×
2.82+5×
2.8+=
2.25<
2.44,于是得到他能将球直接射入球门.【解答】解
(1)由题意得函数y=at2+5t+c的图象经过(0,
0.5)(
0.8,
3.5),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣t2+5t+,∴当t=时,y最大=
4.5;
(2)把x=28代入x=10t得t=
2.8,∴当t=
2.8时,y=﹣×
2.82+5×
2.8+=
2.25<
2.44,∴他能将球直接射入球门. xx年3月21日。