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2019-2020年八年级下学期期中试题-数学II题号一二三四五六七总分得分得分评卷人
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡,每小题2分,共20分)A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.a2-6a+9=(a-3)2C.(a+1)(a-1)=a2-1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2A.1个B.2个C.3个D.4个A.x-2<y-2B.x+2<y+2C.<D.-2x<-2yA.
①②B.
②③C.
①④D.
②④A.若a=b,则a2=b2B.若a>0,b>0,则ab>0C.等边三角形是锐角三角形D.全等三角形的对应边相等
1.已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示,则m的值为(▲)A.-1B.0C.1D.-
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是(▲)A.13B.10C.12D.5第7题图第8题图第9题图
3.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是(▲)A.70°B.60°C.50°D.40°
4.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为(▲)A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥
35.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置
①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置
①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置
②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置
②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置
③,可得到点P3,此时AP3=3+;…,按此规律继续旋转,直到得到点Pxx为止,则P1Pxx=(▲)A.xx+671B.xx+671C.xx+671D.xx+671得分评卷人
二、填空题(每小题2分,共16分)
6.如果等腰三角形的底角为50°,那么它的顶角为▲.
7.不等式4x-3<2x+5的解集是▲.
8.当k=▲时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3).
9.丁丁参加了一次智力竞赛,共回答了30道题,题目的评分标准是这样的答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分,那么他至少要答对▲题.
10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为▲.
11.把经过点(-1,1)和(1,3)的直线向右移动2个单位后过点(3,a),则a的值为▲.
12.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=▲.
13.已知满足不等式≤a+1的正整数解只有3个,则a的取值范围是▲.得分评卷人
三、作图题(6分)
14.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出相应的△AB1C1;
(2)将△AB1C1沿射线AA1平移到△A1B2C2处,画出△A1B2C2;得分评卷人
四、计算20题12分21题12分共24分
15.分解因式4分×3=12分
(1)a2x2y-axy2.23x(a-b)-6y(b-a)33(x+y)(x-y)-(x-y)2.
16.解下列不等式或不等式组,并把它们的解集分别表示在数轴上4分×3=12分
(1);
(2)3解不等式组,并求它的整数解的和.得分评卷人
五、解答题(每题7分,共14分)
17.如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证AD是∠BAC的平分线.
18.如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于Q点,BP垂直AD于P点,求证BQ=2PQ.得分评卷人
六、解答题(10分)
19.为了更好地治理小凌河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备,A、B单价分别为a万元/台、b万元/台,月处理污水分别为240吨/月、200吨/月,经调查买一台A型设备比买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a、b的值.
(2)经预算,市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若每月处理的污水不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的方案.得分评卷人
七、解答题(共10分)
20.在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1,使点C1落在直线BC上(点Cl与点C不重合),
(1)当∠C=60°时,写出边AB1与边CB的位置关系(不要求证明);
(2)如图,当∠C>60°时,写出边AB1与边CB的位置关系,并加以证明;
(3)当∠C<60°时,请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你在
(1)、
(2)中得出的结论是否还成立并说明理由.数学参考答案(仅供参考,如有错误,先行致歉,请自行更正,答案解法多样,只给了一种)
一、选择题每小题2分,共20分
1.B
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
9.A
10.B
二、填空题每小题2分,共16分
11.80°
12.x
413.
714.
2215.
316.
317.
518.1≤a
三、作图题(6分)可不画虚线
四、计算20题12分21题12分共24分
20.
(1)原式=axy(ax-y)
(2)原式=3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y).
(3)3(x+y)(x-y)-(x-y)2=(x-y)3x+3y-x+y=x-y2x+4y=2x-yx+2y
21.1解x-9数轴略
(2)由
①得x1由
②得x≥-2∴不等式组的解集为-2≤x<1数轴略
(3)解由
①得x>-2由
②得x≤1∴不等式组的解集为-2<x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0.
五、解答题(每题7分,共14分)
22.证明∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,∴∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BDE与Rt△CDF中∵,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴AD是∠BAC的平分线.
23.证明∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°,又∵BP⊥AD,∴在直角△BPQ中,∠QBP=30°,∴BQ=2PQ.
六、解答题(10分)
24.解
(1)由题意,得,解得答a=12,b=10;
(2)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10-x)台,由题意,得12x+10(10-x)≤105,解得x≤
2.5,∵x为非负整数,∴x=0,1,2∴有三种购买方案方案1购买A种设0台,购买B种设备10台,方案2购买A种设1台,购买B种设备9台,方案3购买A种设2台,购买B种设备8台,
(3)由题意,得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,设购买需要的总费用为W万元,由题意,得W=12x+10(10-x),=2x+100.∴k=2>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=1时,W最小=102,∴购买A种设1台,购买B种设备9台最省钱.
七、解答题(共10分)
25.解
(1)AB1∥BC.证明由已知得△ABC≌△AB1C1,∴∠BAC=∠B1AC1,∠B1AB=∠C1AC,∵AC1=AC,∴∠AC1C=∠ACC1,∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180°,∴∠C1AC=180°-2∠ACC1,同理,在△ABC中,∵BA=BC,∴∠ABC=180°-2∠ACC1,∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB,∴AB1∥BC.
(2)当∠C=60°时,AB1∥BC.
(3)如图2,当∠C<60°时,
(1)、
(2)中的结论还成立.证明显然△ABC≌△AB1C1,∴∠BAC=∠B1AC1,∴∠B1AB=∠C1AC,∵AC1=AC,∴∠AC1C=∠ACC1,∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180°,∴∠C1AC=180°-2∠ACC1,同理,在△ABC中,∵BA=BC,∴∠ABC=180°-2∠ACC1,∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB,∴AB1∥BC.第17题图第15题图请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题请在答题卡上答题。