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2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷I考生须知1.本试卷共8页,四道大题,27道小题,满分120分考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回2.一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.4,0,1B.4,1,1C.4,1,-1D.4,1,03.内角和等于外角和的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.将方程x2+4x+2=0配方后,原方程变形为( )A.x+42=2B.x+22=2C.x+42=-3D.x+22=-55.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.角B.等边三角形C.平行四边形D.矩形6.若关于x的方程m-2x2-2x+1=0有两个不等的实根,则m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠27.已知点(-5,y1),(2,y2)都在直线y=-2x上,那么y1与y2大小关系是( )A.y1≤y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1>y28.直线y=-x-2不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,如果∠ABC=60°,AC=4,那么该菱形的面积是( )A.B.16C.D.810.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为顶点作一直角∠PAQ,使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P,Q.连接PQ,过点A作AH⊥PQ于点H.如果点P的横坐标为x,AH的长为y,那么在下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD
二、填空题(本题共32分,每小题4分)11.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是.12.在函数中,自变量x的取值范围是.13.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出它们的中点M和N.如果测得MN=15m,则A,B两点间的距离为m.14.如图,在□ABCD中,CE⊥AB于E,如果∠A=125°,那么∠BCE=°.第13题图第14题图第15题图第16题图15.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,如果通常新手的成绩都不太稳定,那么根据图中所给的信息,估计小林和小明两人中新手是(填“小林”或“小明”).16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E.如果AC=6,BC=8,那么DE=,CD=.17.如图,在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中,路程s(米)与时间t(秒)之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC,根据图象提供的信息回答以下问题
(1)在第秒时,其中的一位同学追上了另一位同学;
(2)优胜者在比赛中所跑路程s(米)与时间t(秒)之间函数关系式是.第17题图第18题图18.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线x=2和直线y=ax交于点A,过A作AB⊥x轴于点B.如果a取1,2,3,…,n(n为正整数)时,对应的△AOB的面积为S1,S2,S3,…,Sn,那么S1=;S1+S2+S3+…+Sn=.
三、解答题(本题共36分,每题6分)19.解方程20.已知如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证△BEC≌△DFC;
(2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面积.21.某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题
(1)频数分布表中a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是.22.已知如图,在△ABC中,,D是BC的中点,,CE∥AD.如果AC=2,CE=4.
(1)求证四边形ACED是平行四边形;
(2)求四边形ACEB的周长;
(3)直接写出CE和AD之间的距离.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.24.列方程(组)解应用题据媒体报道,2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人,xx年到郊区旅游总人数增长到约720万人.
(1)求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.
(2)若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变,请你预计xx年有多少市民到郊区旅游.
四、解答题(本题共22分,第
25、26题,每小题7分,第27题8分)25.已知关于x的方程mx2+3m+1x+3=0.
(1)求证不论m为任何实数,此方程总有实数根;
(2)如果该方程有两个不同的整数根,且m为正整数,求m的值;
(3)在
(2)的条件下,令y=mx2+3m+1x+3,如果当x1=a与x2=a+n(n≠0)时有y1=y2,求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值.26.阅读下列材料问题如图1,在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.求证EG=AG+BG.小明同学的思路是作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路,探究并解决下列问题
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.图1图227.如图1,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△AOB的斜边OB在x上,顶点A的坐标为(3,3).
(1)求直线OA的解析式;
(2)如图2,如果点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作PC∥y轴,交直线OA于点C,设点P的坐标为(m,0),以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)如图3,如果点D(2,a)在直线AB上.过点O、D作直线OD,交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中CG=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1图2图3门头沟区xx学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案ACBBCCDACB
二、填空题(本题共32分,每小题4分)题号111213141516答案-2,-3x≠23035小林4,5题号1718答案40,s=8t(0≤t≤50)2,n2+n
三、解答题(本题共36分,每题6分)19.
(1)解………………………………………………………1分……………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………………………4分∴,…………………………………………………6分20.
(1)证明∵正方形ABCD,∴BC=CD,∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF,∴△BEC≌△DFC(SAS).……………4分
(2)解设BC=x,则CD=x,DF=9-x,在Rt△DCF中,∵∠DCF=90°,CF=3,∴CF2+CD2=DF2.∴32+x2=9-x2.…………………………………………………………5分解得x=
4.∴正方形ABCD的面积为4×4=16.……………………………………6分21.解
(1)频数分布表中a=8,b=
0.08;………………………………………………2分
(2)略;……………………………………………………………………………4分
(3)小华被选上的概率是.……………………………………………………6分22.
(1)证明∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE.……………………………1分又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形.………2分
(2)解∵四边形ACED的是平行四边形.∴DE=AC=
2.在Rt△CDE中,∵∠CDE=90°,由勾股定理.……………………………………3分∵D是BC的中点,∴BC=2CD=.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,由勾股定理.…………………………………4分∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EB=EC=
4.∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分
(3)解CE和AD之间的距离是.……………………………………………6分23.解
(1)∵点A(m,2)正比例函数y=x的图象上,∴m=2.……………………………………………1分∴点A的坐标为(2,2).∵点A在一次函数y=kx-k的图象上,∴2=2k-k,∴k=2.∴一次函数y=kx-k的解析式为y=2x-2.………………………………2分
(2)过点A作AC⊥y轴于C.∵A(2,2),∴AC=
2.……………………………………………………3分∵当x=0时,y=-2,∴B(0,-2),∴OB=
2.……………………………………………………………………4分∴S△AOB=×2×2=
2.……………………………………………………5分
(3)自变量x的取值范围是x>2.…………………………………………6分24.解
(1)设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x.…………………1分由题意,得5001+x2=
720.………………………………………………3分解得x1=
0.2,x2=-
2.2∵增长率不能为负,∴只取x=
0.2=20%.………………………………………………………4分答这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%.…………5分
(2)∵720×
1.2=
864.∴预计xx年约有864万人市民到郊区旅游.…………………………6分
四、解答题(本题共22分,第
27、28题,每小题7分,第29题8分)25.解
(1)当m=0时,原方程化为x+3=0,此时方程有实数根x=-3.…………1分当m≠0时,原方程为一元二次方程.∵△=3m+12-12m=9m2-6m+1=3m-12.∵m≠0,∴不论m为任何实数时总有3m-12≥0.∴此时方程有两个实数根.………………………………………………2分综上,不论m为任何实数时,方程mx2+3m+1x+3=0总有实数根.
(2)∵mx2+3m+1x+3=0.解得x1=-3,x2=.………………………………………………3分∵方程mx2+3m+1x+3=0有两个不同的整数根,且m为正整数,∴m=1.………………………………………………………………………5分
(3)∵m=1,y=mx2+3m+1x+3.∴y=x2+4x+3.又∵当x1=a与x2=a+n(n≠0)时有y1=y2,∴当x1=a时,y1=a2+4a+3,当x2=a+n时,y2=a+n2+4a+n+3.∴a2+4a+3=a+n2+4a+n+3.化简得2an+n2+4n=0.即n2a+n+4=0.又∵n≠0,∴2a=-n-4.…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=2a2+2a•6n+5n2+16n+8=n+42+6n-n-4+5n2+16n+8=24.…………………………………7分26.解
(1)证明如图,作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG,∴∠ABG=∠AEH.…………………………………………………………2分∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.…………3分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.……………………………………………………………4分
(2)线段EG、AG、BG之间的数量关系是…………5分理由如下如图,作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°,∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE,∴△ABG≌△AEH.………………6分∴BG=EH,AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°,∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………7分27.解
(1)设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A(3,3),∴3=3k,解得k=
1.∴直线OA的解析式为y=x.………………………………………………2分
(2)过点A作AM⊥x轴于点M.∴M(3,0),B(6,0),P(m,0),C(m,m).当0<m<3时,如图
1.S=S△AOB-S△COP=AD·OB-OP·PC==.………………………………………………4分当3<m<6时,如图
2.S=S△COB-S△AOP=PC·OB-OP·AD==.……………………………………5分当m>6时,如图
3.S=S△COP-S△AOB=PC·OP-OB·AD=.…………………………………………6分图1图2图3
(3)m的取值范围是,≤m<
3.……………………………………8分说明若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,谢谢!。