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2019-2020年八年级数学3月月考试题III说明l.本卷共4页,考试用时90分钟,满分为100分.2.解答过程写在答题卡相应位置上,监考教师只收答题卡.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1.已知,下列关系式中一定正确的是( )A.B.C.D.2.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()A.B.C.D.3.不等式最大整数解是A.4B.3C.2D.14.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或205.等腰三角形一个底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )A.40°B.50°C.100°D.130°6.到三角形三边距离相等的是( )A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点7.一次函数的图象如图所示,当时的取值范围是()A.2 B.2C.0D.248.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB若BE=2,则AE的长为( )A.1B.C.D.29.已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知关于的方程的解为负数,则m的取值范围是( )A.B.C.D.
二、本大题共6小题,每小题3分,共18分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.不等式的解集是______________________________.12.命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________.13.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是__________.14.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为__________.15.如图,直线与直线交于点P(3,5),则关于x的不等式的解集是__________.16.已知,当__________时,的值小于
0.
三、解答题本大题共8小题,第17题8分,
18、19题各5分,
20、21题各6分,
22、23题各7分,24题8分,共52分请在答题卡相应位置上作答.17.解下列不等式(写出必要的文字步骤,每小题4分,共8分)
(1)
(2)18.(5分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19.(5分)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本
2.5元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?20.(6分)已知如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证DE=DF.21.(6分)已知甲村和乙村靠近两条公路,,为了发展经济,甲、乙两村准备合建一个工厂.经协商,工厂必须满足以下两个要求
(1)到两村的距离相等;
(2)到两条公路的距离相等.请你帮忙确定工厂的位置(用点P表示).(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)22.(7分)某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是每台优惠20%.
(1)(3分)设该学校所买的电脑台数是x台,选择甲商场时,所需费用为元,选择乙商场时,所需费用为元,请分别写出,与x之间的关系式;
(2)(4分)该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买,所需费用较少?23.(7分)从
①∠B=∠C;
②∠BAD=∠CDA;
③AB=DC;
④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).已知__________________(只填序号)(2分)求证△AED是等腰三角形.(5分)证明24.(8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)(2分)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC,若∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=______度;
(2)(3分)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证AE是△ABC的一条特异线;
(3)(3分)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图).参考答案
一、选择题1—10题DDBCCDBAAC
二、填空题
11.
12.相等的两个角是对顶角.
13.BC=BD(或AC=AD)
14.
315.x
316.x>12
三、解答题:注下列各题如有不同解法,正确的均可参照标准给分.17.1解:移项,得…………………2分合并同类项,得……………………3分把x的系数化为1,得(或不等式两边同时除以-1,得)<-9……………………4分注不写文字步骤合扣1分
(2)解:去分母,得(或不等式两边同时乘以20,得)≤5(3x-1)……………1分去括号,得≤15x-5…………………2分移项,得≤-5+12…………………3分合并同类项,得-7x≤7把x的系数化为1,得(或不等式两边同时除以-7,得)x≥-1………………4分注不写文字步骤合扣1分18.解
①得x<2,解
②得x≥﹣1,解
①,解
②全对给3分只对1个给2分在数轴上表示为…………………4分∴不等式组的解集为﹣1≤x<2.…………………5分19.解:设她还可以买x支笔,根据题意,得…………………1分……………………3分解得x≤……………………4分答她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔……5分20.证明证法一连接AD.……………………1分∵AB=AC,点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC(三线合一性质),……………………3分∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).………………6分证法二在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)………………(1分)∵点D是BC边上的中点∴BD=DC………………(2分)∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD(AAS),………………5分∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).………………6分21.单独画对垂直平分线给2分,单独画对角平分线给2分;确定了位置再给1分;答1分22.解
(1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x(全对给3分,只对1个给2分,不化简不扣分)
(2)(4分)当y1<y2时,有3000x+1000<3200x,解得,x>5即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买所需费用较少;当y1>y2时,有3000x+1000>3200x,解得x<5;即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买所需费用较少;当y1=y2时,即3000x+1000=3200x,解得x=
5.即当所购买电脑为5台时,两家商场的所需费用相同.分成>,<,=三种情况讨论结论可以分开下,也可以集中下;没有下结论,合计扣1分3种情况全对给4分,如果只有个别对,每种情况给1分23.解已知__
①②__(或
①③,
①④,
②③);…………(2分)证明在△BAD和△CDA中,∵,∴△BAD≌△CDA(AAS),………………(4分)∴∠ADB=∠DAC,………………(5分)即在△AED中∠ADE=∠DAE,………………(6分)∴AE=DE,△AED为等腰三角形.………………(7分)24.
(1)72°2分
(2)证明如图2中,∵DE是线段AC的垂直平分线,∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,…………1分∴∠EAC=∠C,∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,………2分∴AE是△ABC是一条特异线.…………3分
(3)如图3,当BD是特异线时,如果AB=BD=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°,……1分如果AD=AC,DB=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+
37.5°=
112.5°,如果AD=DB,DC=DB,则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)如图4中,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC,则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°当CD为特异线时,不合题意.综上所述,符合条件的∠ABC的度数为135°或
112.5°或140°.……3分题7图题8图题13图题15图题14图题20图题21图题23图图1图2图3图3图4。