还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年八年级数学上册
11.
2.1三角形的内角同步测试(新版)新人教版基础过关作业1.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.2.已知三角形的三个内角的度数之比为123,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度.4.根据下列条件,能确定三角形形状的是()
(1)最小内角是20°;
(2)最大内角是100°;
(3)最大内角是89°;
(4)三个内角都是60°;
(5)有两个内角都是80°.A.
(1)、
(2)、
(3)、
(4)B.
(1)、
(3)、
(4)、
(5)C.
(2)、
(3)、
(4)、
(5)D.
(1)、
(2)、
(4)、
(5)5.如图1,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.1236.三角形中最大的内角不能小于_______度,最小的内角不能大于______度.7.△ABC中,∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,求∠B的取值范围.8.如图2,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数.综合创新作业9.(综合题)如图3,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________.10.(应用题)如图7-2-1-4是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?11.(创新题)如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.12.(xx年,福建厦门)如图,已知,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.13.(易错题)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,求∠A、∠B、∠C的度数.培优作业14.(探究题)
(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.
(2)在
(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.15.(开放题)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,作BC边上的高AD,图中出现多少个直角三角形?又作△ABD中AB边上的高DD1,这时,图中共出现多少个直角三角形?按照同样的方法作下去,作出D1D2,D2D3,…,当作出Dn-1Dn时,图中共出现多少个直角三角形?数学世界推门与加水爱迪生成名以后,去拜访他的人很多,但客人们都感到爱迪生家的大门很重,推门很吃力.后来,一位朋友对他说“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些?”爱迪生边笑边回答“我家的大门做得非常合理,我让那个门与一个打水装置相连接,来访的客人,每次推开门都可以往水槽加20升水.”不仅如此,爱迪生还在想,如果每次推门能向水槽加入25升水的话,那么比原来少推12次门,水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗?答案:1.70°2.B点拨设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30.∴3x=90.∴这个三角形是直角三角形,故选B.3.90点拨由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,又∠B+∠C=∠A,∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°.4.C5.280点拨由三角形内角和定理知,∠1+∠2=180°-40°=140°,∠3+∠4=180°-40°=140°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°.6.60;607.解设∠B=x,则∠A=x.由三角形内角和定理,知∠C=180°-x.而∠A≤∠C≤∠B.所以x≤180°-x≤x.即80°≤x≤120°.8.解设∠ABC=∠C=x°,则∠BAC=4x°.由三角形内角和定理得4x+x+x=180.解得x=30.∴∠BAC=4×30°=120°.∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°.∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.点拨∠ABD是Rt△BDA的一个锐角,若能求出另一个锐角∠DAB.就可运用直角三角形两锐角互余求得.9.132°点拨因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°,且AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC=30°.在△ABD中,∠ADB=180°-66°-30°=84°.在△ADC中,∠ADC=180°-54°-30°=96°.又DE平分∠ADC,所以∠ADE=48°.故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°.10.解设计方案1测量∠ABC,∠C,∠CDA,若180°-(∠ABC+∠C)=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案2测量∠ABC,∠C,∠DAB,若180°-(∠ABC+∠C)=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案3测量∠DAB,∠ABC,∠CDA,若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.设计方案4测量∠DAB,∠C,∠CDA,若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,则模板合格;否则不合格.点拨这是一道几何应用题,借助于三角形知识分析解决问题,对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11.解法1∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°.在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°.解法2同解法1,得出∠BAC=60°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°.∵AD是BC上的高,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,∴∠AEC+30°+45°=180°,∴∠AEC=105°.答∠DAE=15°,∠AEC=105°.点拨本节知识多与角平分线的定义,余角的性质,平行线的性质,三角形高的定义综合应用,有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知角放在三角形中,利用三角形内角和定理求解,或转化为与已知角有互余关系或互补关系求解,有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12.
(1)证明∵∠BAC=30°,∠C=90°,∴∠ABC=60°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°.∴∠BAC=∠ABD,∴BD=AD.
(2)解法1∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∴(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠BAC,∠ABP=∠ABC;即∠BAP+∠ABP=45°,∴∠APB=180°-45°=135°.解法2∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∴(∠BAC+∠ABC)=45°.∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∴∠DBC=∠ABC,∠PAC=∠BAC,∴∠DBC+∠PAD=45°.∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°.13.解由∠A=∠B=∠C知,∠B=3∠A,∠C=5∠A.设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°.由三角形内角和定理得x+3x+5x=180.解得x=20.∴3x=60,5x=100.∴∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.点拨解此类题,一般设较小的角为未知数.14.解
(1)∵∠A=42°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°.∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线.∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=×138°=69°.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-69°=111°.
(2)∠BDC=90°+∠A.理由∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB.∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A.点拨欲求∠BDC,只要求出∠DBC+∠DCB即可.15.解作出BC边上的高AD时,图中出现3个直角三角形;作出△ABD中AB边上的高DD1时,图中出现5个直角三角形;作出Dn-1Dn时,图中共出现(2n+3)个直角三角形.数学世界答案:设原来推门x次可把水槽装满水,由题意,得20x=25(x-12).解得x=60.则水槽容积为20×60=1200(升).。