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2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版VI
一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间5.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.A.25B.25C.50D.258.下列说法错误的是( )A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)
二、填空题(每小题3分,共21分)9.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .10.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= °.11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若BE+CF=20,则EF= .12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,将△ABC沿MH翻折,使顶点A与顶点B重合,已知AH=6,则BC等于 .13.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 .14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 .15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等.
三、解答题(本题8小题,)16.在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件
①AB=DE,
②∠1=∠2.
③BF=EC,
④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
①请你写出所有的真命题;
②选一个给予证明.你选择的题设 ;结论 .(均填写序号)17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.19.某中学八年级
(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 …多边形对角线的总条数 …
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ,n边形对角线的总条数为 .
(3)应用10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?20.如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)求证△EBD为等腰三角形.
(2)图中有哪些全等三角形?
(3)若AB=6,BC=8,求△DC′E的周长.21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE是中线,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是多少?22.如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.
(1)如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证DB=DC.
(2)如图3,四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,则AB﹣AC=?23.
(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)
(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值. xx学年河南省周口市扶沟县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.【解答】解A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.故选D. 2.下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B. 3.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【解答】解∵四边形的内角和等于a,∴a=(4﹣2)•180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B. 4.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间【考点】三角形的稳定性.【分析】用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.【解答】解工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,工人师傅为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形),这种做法根据的是三角形的稳定性.故选B. 5.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【考点】全等三角形的判定.【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等,加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得.【解答】解以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;∴在△OCP和△ODP中,∴△OCP≌△ODP(SSS).故选D. 6.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,故选B. 7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.A.25B.25C.50D.25【考点】等腰直角三角形;方向角.【分析】根据题中所给信息,求出∠BCA=90°,再求出∠CBA=45°,从而得到△ABC为等腰直角三角形,然后根据解直角三角形的知识解答.【解答】解根据题意,∠1=∠2=30°,∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°,∴∠CBA=75°﹣30°=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∵BC=50×
0.5=25,∴AC=BC=25(海里).故选D. 8.下列说法错误的是( )A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)【考点】等腰直角三角形;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用等腰直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质,关于x轴对称的点的坐标特征,全等三角形的判定来确定.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解A、SSA不能确定两个三角形全等,题干的说法错误;B、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点的说法正确;C、根据SAS可知,腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确;D、点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)的说法正确.故选A.
二、填空题(每小题3分,共21分)9.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 10 .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据任意两边之和大于第三边,知道等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,把三条边的长度加起来就是它的周长.【解答】解因为2+2<4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长4+4+2=10,答它的周长是10,故答案为10 10.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3= 20 °.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.【解答】解∵直尺的两边平行,∴∠2=∠4=50°,又∵∠1=30°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°.故答案为20. 11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若BE+CF=20,则EF= 20 .【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,即BE=DE,DF=FC,进而可求EF的长.【解答】解∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB,∴∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,即BE=DE,DF=FC,EF=DE+DF=BE+FC=20.故答案为20 12.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,将△ABC沿MH翻折,使顶点A与顶点B重合,已知AH=6,则BC等于 3 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质得到HB=HA,根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°,根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解连接BH,由折叠的性质可知,HB=HA=6,∴∠HAB=∠HBA=15°,∴∠CHB=30°,∴BC=BH=3,故答案为3. 13.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,推出DC=DB,可以证明△ADC的周长=AC+AB,由此即可解决问题.【解答】解由题意直线MN是线段BC的垂直平分线,∵点D在直线MN上,∴DC=DB,∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,∵AB=6,AC=4,∴△ACD的周长为10.故答案为10. 14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 4 .【考点】角平分线的性质;垂线段最短.【分析】根据垂线段最短,当DP垂直于BC的时候,DP的长度最小,则结合已知条件,利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD,由角平分线性质即可得AD=DP,由AD的长可得DP的长.【解答】解根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,∴AD=DP,又AD=4,∴DP=4.故答案为4. 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 6cm或12cm 时,才能使△ABC和△APQ全等.【考点】勾股定理;全等三角形的判定.【分析】本题要分情况讨论
①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.【解答】解∵PQ=AB,∴根据三角形全等的判定方法HL可知,
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=6cm;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=12cm;故答案为6cm或12cm.
三、解答题(本题8小题,)16.在数学实践课上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,C,E在同一条直线上).并写出四个条件
①AB=DE,
②∠1=∠2.
③BF=EC,
④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.
①请你写出所有的真命题;
②选一个给予证明.你选择的题设
①③④ ;结论
② .(均填写序号)【考点】全等三角形的判定与性质;命题与定理.【分析】
①有三种情况是真命题情况一由AAS证明△ABC≌△DEF,得出对应边相等BC=EF,即可得出BF=EC;情况二先证BC=EF,由SAS证明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2;情况三先证出BC=EF,再由ASA证明△ABC≌△DEF,即可得出AB=DE;
②先证BC=EF,由SAS证明△ABC≌△DEF,即可得出∠1=∠2.【解答】解
①情况一题设
①②④;结论
③;情况二题设
①③④;结论
②;情况三题设
②③④;结论
①.
②选择的题设
①③④;结论
②;理由∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2;故答案为
①③④;
②. 17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?【考点】全等三角形的应用.【分析】根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°,AC=BD,再根据平行线的性质可得∠A=∠B,然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD,进而可得CE=DF.【解答】解C,D两地到路段AB的距离相等,理由∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°,∵AC∥BD,∴∠A=∠B,在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),∴CE=DF,∴C,D两地到路段AB的距离相等. 18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】
(1)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接;
(2)根据两点之间线段最短,连接B1C即可;
(3)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A′,连接A′C,交直线DE于点Q,点Q即为所求.【解答】解如图所示
(1)△A1B1C1即为所求.
(2)连接B1C与直线DE的交点P即为所求.
(3)作点A关于直线DE的对称点A′,连接A′C,交直线DE于点Q,点Q即为所求. 19.某中学八年级
(1)班数学课外兴趣小组在探究“n边形共有多少条对角线”这一问题时,设计了如下表格多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 …多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 (n﹣3)) ,n边形对角线的总条数为 (n≥3) .
(3)应用10个人聚会,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?【考点】多边形的对角线.【分析】
(1)根据多边形的性质,可得答案;
(2)根据多边形的对角线,可得答案;
(3)根据多边形的对角线,可得答案.【解答】解多边形的边数45678…从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12345…多边形对角线的总条数2591420…
(1)探究假若你是该小组的成员,请把你研究的结果填入上表;
(2)猜想随着边数的增加,多边形对角线的条数会越来越多,从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为(n﹣3)),n边形对角线的总条数为(n≥3).
(3)==35次, 20.如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)求证△EBD为等腰三角形.
(2)图中有哪些全等三角形?
(3)若AB=6,BC=8,求△DC′E的周长.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】
(1)根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE,AB=CD,再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED,推出△AEB≌△CED,根据等腰三角形的性质即可得到结论;
(2)根据全等三角形的判定解答即可;
(3)根据三角形周长即可得到结论.【解答】解
(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAE=∠DCE,AB=CD,在△AEB和△CED中,,∴△AEB≌△CED(AAS),∴BE=DE,∴△EBD为等腰三角形.
(2)全等三角形有△EAB≌△ECD;△ABD≌△CDB;△CDB≌△CDB;△ABD≌△CDB;
(3)△DC′E的周长=CD+CE+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE是中线,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是多少?【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,可得△ABC的形状,再根据△ABC的周长是24,可得AB=BC=AC=8,根据BE是中线,可得CE的长,∠EBC=30°,根据CD=CE,可得∠D=∠CED,根据∠ACB=60°,可得∠D,根据∠D与∠EBC,可得BE与DE的关系,可得答案.【解答】解∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是24,∴AB=AC=BC=8,∵BE是中线,∴CE=AC=4,∠EBC=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠ACB是△CDE的一个外角,∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°,∴∠D=∠EBC,∴BE=DE=a,∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12. 22.如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.
(1)如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求证DB=DC.
(2)如图3,四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,DB=DC=2,则AB﹣AC=?【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)证明△DFC≌△DEB即可.
(2)先证明△DFC≌△DEB,再证明△ADF≌△ADE,结合BD与EB的关系即可解决问题.【解答】
(1)证明如图
②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB.
(2)解如图
③连接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE,在Rt△ADF和Rt△ADE中,,∴△ADF≌△ADE,∴AF=AE,∴AB﹣AC=(AE+BE)﹣(AF﹣CF)=2BE,在Rt△DEB中,∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=60°,BD=2,∴BE=1,∴AB﹣AC=2. 23.
(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
①填空当点A位于 CB的延长线上 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 a+b (用含a,b的式子表示)
(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】
(1)根据点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,可得当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b;
(2)
①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE,可得△CAD≌△EAB(SAS),根据全等三角形的性质可得CD=BE;
②根据全等三角形的性质可得,线段BE长的最大值=线段CD长的最大值,而当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,此时CD=3+1=4,可得BE=4.【解答】解
(1)如图1,∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b.故答案为CB的延长线上,a+b;
(2)
①CD=BE.理由如图2,∵等边三角形ABD和等边三角形ACE,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴CD=BE;
②线段BE长的最大值为4.理由∵线段BE长的最大值=线段CD长的最大值,∴当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,此时CD=3+1=4,∴BE=4.。