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文本内容:
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案III
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)12345678910ACBCCCDAAD
二、填空题6小题,每小题3分,共18分11.-6;12.20;13.30°或150°;14.5;
15.
1.5;16.α/2xx
三、解答题共102分17.(10分)解连接BE∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=(4-2)×180°=360°……10分18.(10分)证明∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分在△ABC和△DEF中……3分……6分∴△ABC≌△DEFSAS……8分∴∠A=∠D……10分19.(10分)解
(1)如图所示,点P为所求
(2)如图所示,点Q为所求1220.(10分)解∵∠B=30°,∠ACD=100°为△ABC的外角,∴∠BAC=100°﹣30°=70°,∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°,∵AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAE=EAC=55°.
21.(12分)证明
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC……4分∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)……6分
(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中OE=OEDE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)……8分∴OD=OC即O在线段CD的垂直平分线上,……10分又∵ED=EC,即E在线段CD的垂直平分线上,……11分∴OE是CD的垂直平分线……12分(或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形(9分),再说明OE是顶角平分线(10分),最后说明OE是CD的垂直平分线(12分),再或者设OE与CD交于点F,证明△ODF≌△OCF(10分)再说明OE是CD的垂直平分线(12分))第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(本题10分)解
(1)+=90°,理由如下∵AD、BE、CF是的三条角平分线∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°∵是△AOB的外角∴=∠BAO+∠ABO∴+=90°
(2)∵OH垂直BC∴∠COH+∠1=90°∵=∠BOD,+=90°∴∠BOD+∠1=90°∴∠BOD=∠COH
23.(本题12分)解证明∵△ABC为等边三角形.∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,在△BAE和△ACD中,,∴△BAE≌△ACD,∴BE=AD;
(2)答PQ=BP.证明∵△BAE≌△ACD,∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴PQ=BP.24.(本题14分)
(1)∠AHE=180°-α
(2)过C作CM⊥ADCN⊥BE∵△ACD≌△BCE∴AD=BES△ACD=S△BCE∴1/2AD×CM=1/2BE×CN∴CM=CN∵CM⊥ADCN⊥BE∴CH平分∠AHE;3△CPQ是正三角形,理由如下∵△ACD≌△BCE∴AD=BE∠PAC=∠QBC∵P,Q分别是AD,BE的中点∴AP=BQ∵AC=BC∴△APC≌△BQCSAS∴CP=CQ∠PCA=∠QCB∴∠PCQ=∠ACB=60°∴△CPQ是正三角形
25、(本题14分)解
(1)
①∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=DC,∴FB=FC,∴∠FBC=∠FCB,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠FBA=∠FCA,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴AE=AC=AB,∴∠ABF=∠AEF,∴∠ACF=∠AEF,即∠FEA=∠FCA;
②结论EF=FD+AD,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴∠EAC=60°,由
①有,∠ACF=∠AEF,∴∠EFC=∠EAC=60°,由
①得,BF=CF,FD⊥BC,∴∠BFD=∠CFD,∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,∴∠BFD=∠CFD==60°,∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,∴∠ACD+∠ACF=30°,∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣(30°﹣∠ACD)=30°+∠ACD,如图1,延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,∵AD⊥BC,∴∠ACD=∠KCD,CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,∴∠FCK=∠ECF,∵AC=CE,AC=CK,∴CK=CE,在△CFE和△CFK中,,∴△CFE≌△CFK,∴FE=FK=FD+DK,∵AD=DK,∴FE=FD+AD;
(2)结论EF=FD+AD,如图2,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴∠EAC=60°,同
(2)
①的方法有,∠ACF=∠AEF,∴∠EFC=∠EAC=60°,同
(2)
①方法得,BF=CF,FD⊥BC,∴∠BFD=∠CFD,∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,∴∠BFD=∠CFD==60°,∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,∴∠ACD﹣∠ACF=30°,∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+(∠ACD﹣30°)=30°+∠ACD,延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,∵AD⊥BC,∴∠ACD=∠KCD,CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,∴∠FCK=∠ECF,∵AC=CE,AC=CK,∴CK=CE,在△CFE和△CFK中,,∴△CFE≌△CFK,∴FE=FK=FD+DK,∵AD=DK,∴FE=FD+AD;FEDCBAO第18题图第20题图DECBAO第23题图图1图2图3。