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2019-2020年八年级数学上学期期末试题新人教版
一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.的相反数的是A.3B.-3C.D.-2.下列图形中,不是轴对称图形的是ABCD3.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等的三角形的对数是A.3B.4C.5D.64.若分式的值为0,则的值等于A.0B.3C.-3D.±35.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成三角形的是A.1,2,4B.8,6,4C.12,6,5D.3,3,66.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是A.13B.16C.18D.207.下列各式中,正确的是A.B.C.D.8.一次函数y=-2x-1的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.下列说法正确的是A.带根号的数一定是无理数B.无限小数一定是无理数C.无理数一定是无限小数D.无理数是开平方或开立方开不尽的数10.已知两点M(3,2),N(-1,3),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为A.(0,)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分)
11.36的平方根是____________.
12.二次根式中,x的取值范围是.
13.一个等腰三角形顶角的外角是100°,则它的底角的度数是.
14.已知、为两个连续的整数,且,则.
15.如图,矩形网格由小正方形构成,每一个小正方形的边长都为1,点A和点B是小正方形的顶点,则点A和点B之间的距离为.
16.观察规律同理可得依照上述规律,则;(n≥1的整数);=____________.
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)17.计算18.计算19.解方程20.已知如图,E、C是BF上两点,且AB∥DE,BE=FC,∠A=∠D.求证AC=DF.21.先化简,再求值,其中22.列方程解应用题某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动,同学们统一从学校乘车前往.小明在去学校的途中遇上堵车,比同学们晚15分钟从学校出发,由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆,结果小明和同学们同时到达.已知小明的速度是同学们的速度的2倍,求同学们的速度是每小时多少千米?
四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,点E是AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.24.如图,已知∠CAB,用直尺和圆规作∠ABD,使∠ABD=∠A,射线BD与射线AC相交于点D.(不写画法,保留作图痕迹)
25.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,△ABD是等边三角形,求CD的长度.26.已知如图所示,点P,Q分别代表两个小区,直线l代表临近小区的一条公路.点P到直线l的距离为千米,两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°,两小区P、Q之间的距离为1千米.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交车站.考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示,保留画图痕迹,不写作法),并求出m的值.
五、解答题(共3道小题,第27,28小题各7分,第29小题8分,共22分)
27.阅读材料,解答问题数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.小惠说如图1,我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下
(1)在∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON;
(2)把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点P.射线OP是∠AOB的平分线.小旭说我只用刻度尺就可以画角平分线.请你也参与探讨,解决以下问题
(1)小惠的做法正确吗?说明理由;
(2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线,并简述画图的过程.28.如图,已知,MN是AD的垂直平分线,点C在MN上,∠MCA=20°,∠ACB=90°,CA=CB=5,BD交MN于点E,交AC于点F,连接AE.
(1)求∠CBE,∠CAE的度数;
(2)求AE2+BE2的值.
29.直线AB分别与x,y轴交于A,B两点,点A的坐标为30,过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(2)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD并请直接写出点D的坐标;
(3)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P的坐标.xx学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准xx.1
一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案DAACBCDACD
二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)题号111213141516答案±6x≥250°115,,xx
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)17.解原式=…………………………3分=…………………………4分=.…………………………5分18.解:原式=…………………………2分=…………………………3分=…………………………4分==…………………………5分19.解方程两边同乘以x(x-1),得.…………………………1分去括号,得.…………………………2分移项,得.…………………………3分所以x=3. …………………………4分经检验,x=3是原方程的解.…………………………5分20.证明∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.…………………………1分∵BE=FC,∴BC=EF. …………………………2分在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.…………………………4分∴AC=DF.…………………………5分21.解:原式===…………………………2分==…………………………4分∵,∴.∴原式=.…………………………5分22.解设同学们的速度为x千米/时.…………………………1分小明的速度为2x千米/时,15分钟=小时.依题意,列方程得.…………………………3分解得x=40.…………………………4分经检验x=40是所列方程的解,并且符合题意.答同学们的速度为40千米/时.…………………………5分
四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23.解∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=50°,∴∠C=50°.…………………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.…………………………2分∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.…………………………3分∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°.…………………………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.…………………5分24.画图:
(1)作线段AB的垂直平分线;…………………………2分
(2)作∠CAB的平分线,与AB的垂直平分线交于点E;……4分
(3)作射线BE交AC于点D.…………………………5分∠ABD即为所求.25.解∵∠ACB=90°,AC=BC=,∴由勾股定理,得AB=2.…………………………1分∠CAB=∠CBA=45°.∵△ABD是等边三角形,∴AB=AD=BD=2,∠DAB=∠ABD=60°.∵AC=BC,AD=BD,∴AB⊥CD于E,且AE=BE=1.………………………………………………2分在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠EAC=45°,∴∠EAC=∠ACE=45°.∴AE=CE=1.…………………………………………………………3分在Rt△AED中,∠AED=90°,AD=2,AE=1,∴DE=.…………………………………………………………………………4分∴CD=.……………………………………………………………………5分26.解如图,作点P关于直线l的对称点P’,连接P’Q,交直线l与点M,点M即为所求.……2分如图,由题意,∠QNM=45°,∠PON=90°,PO=∴∠OPN=∠QNM=45°.∴ON=OP=.∴PN=3.……………………………………………………3分由对称的性质,得 P’N=PN=3,∠MNP’=45°.∴∠QNP’=90°.∵PQ=1,∴NQ=4.∴P’Q=5.……………………………………4分∵P’M=PM,∴m=PM+QM=P’M+QM=P’Q=5. ……………5分
五、解答题(共3道小题,第27,28小题各7分,第29小题8分,共22分)27.解
(1)小惠的做法正确.理由如下如图1,过O点作OC⊥PM于C,OD⊥PN于D.∴∠C=∠D=90°.由题意,∠PMA=∠PNB=60°,∴∠OMC=∠PMA=60°,∠OND=∠PNB=60°.∴∠OMC=∠OND.∵OM=ON,∴△OMC≌△OND.∴OC=OD,∠=∠DON.∵OC⊥PM于C,OD⊥PN于D.∴点O在∠CPD的平分线上.∴∠CPO=∠DPO.∴∠COP=∠DOP.∴∠MOP=∠NOP.即射线OP是∠AOB的平分线.……………3分
(2)如图.射线RX是∠QRS的平分线.……………5分简述画图过程如图2.用刻度尺作RV=RW,RT=RU;连接TW,UV交于点X;射线RX即为所求∠QRS的平分线.……………7分28.解连接CD.
(1)∵MN垂直平分AD,点C,E在MN上,∴根据点A,D关于MN的对称性,得CA=CD,∠MCD=∠MCA,∠CAE=∠CDE.∵CA=CB,∴CB=CD.…………………………………………2分∴∠CBE=∠CDB,∴∠CBE=∠CAE,∵∠MCA=20°,∴∠MCD=20°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=130°.∴∠CBE=∠CDB=25°, …………………………………………3分 ∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°. …………………………………………4分
(2)∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角,∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB.∵∠CAE=∠CBE,∴∠AEB=∠ACB=90°.…………………………………………5分∴AE2+BE2=AB2.∵∠ACB=90°,CA=CB,AC=5,∴AB2=AC2+BC2=50.∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50.…………………………………………7分29.解
(1)把A30代入,得b=3.∴B(0,3). …………………………………………1分∴OB=3,∵OB:OC=3:1,∴OC=1,∵点C在x轴负半轴上,∴C(-1,0).设直线BC的解析式为y=mx+n.把B(0,3)及C(-1,0)代入,得 解得∴直线BC的解析式为y=3x+3.…………………………………………3分
(2)画图正确. …………………………………………4分D1(4,3),D2(3,4).……………………………………6分
(3)由题意,PB=PC.设PB=PC=x则OP=3-x.在Rt△POC中,∠POC=90°,∴OP2+OC2=PC2.∴3-x2+12=x2.解得,x=.∴OP=3-x=.∴点P的坐标0.…………………………………………8分。