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文本内容:
2019-2020年八年级数学下册《三角形的证明》单元测试1(含答案)
一、填空题
1.一个等腰三角形有一角是70°,则其余两角分别为_________.
2.一个等腰三角形的两边长为5和8,则此三角形的周长为_________.
3.如图1,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,则点M到AB的距离是_________.图1图
24.如图2,等边△ABC中,F是AB中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则AE=_________,AE∶EC=_________.
5.如图3,△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为E,交AB于D,若AB=10cm,AC=6cm,则△ACD的周长为_________.图3图
46.如图4,∠C=90°,∠ABC=75°,∠CDB=30°,若BC=3cm,则AD=___cm.
7.如图5,B在AC上,D在CE上,AD=BD=BC,∠ACE=25°,∠ADE=_________.图5图
68.等腰直角三角形一条边长是1cm,那么它斜边上的高是_________cm.
10.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是________________,这个逆命题是_________命题.
11.三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=ab-c,则这个三角形(按边分类)一定是_________三角形.
二、选择题
12.等边三角形的高为2,则它的边长为()A.4B.3C.2D.
513.等腰三角形的顶角是n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于()A.B.90-C.D.90°-n°
14.下列由线段a、b、c组成的三角形,不是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=,c=C.a=9,b=12,c=15D.a=,b=2,c=
15.直角三角形的三边长为连续自然数,则它的面积为()A.6B.
7.5C.10D.
1216.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.cmD.8cm
18.等腰△ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为()A.15B.12C.15或12D.以上都不正确
20.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20,则以斜边为边长的正方形的面积为()A.25B.50C.100D.
6021.等腰三角形的底边为a,顶角是底角的4倍,则腰上的高是()A.aB.aC.aD.a
22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
23.等腰三角形ABC中,∠A=120°,BC中点为D,过D作DE⊥AB于E,AE=4cm,则AD等于()A.8cmB.7cmC.6cmD.4cm
25.如图8,AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8,BE=3,那么AC长为()图8A.8B.5C.3D.
三、解答题
29.已知如图10,AB=AC,DE∥AC,求证△DBE是等腰三角形.图
1030.已知如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证CD=DB.图
1131.已知三角形的三边分别是n2+n,n+和n2+n+n>0,求证这个三角形是直角三角形.
32.如图12,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证AD平分∠BAC.图12参考答案
一、
1.55°,55°或70°,40°
2.18或
213.20cm
4.1∶
35.16cm
6.
67.75°
8.或
9.
410.如果一个三角形两边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形真
11.等腰
二、
12.A
13.C
14.D
15.A
16.D
17.B
18.B
19.C
20.B
21.D
22.D
23.A
24.C
25.D
26.B
27.D
28.B
三、
29.略
30.略
31.略
32.略
33.
134.
①15°
②35°
③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半
④不需要修改。