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2019-2020年八年级数学下册菱形、矩形、正方形典例精析例题如图,在Rt△ABC中,AD为BC边上的高,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连结EG,则四边形AFGE是菱形吗?试说明理由.课时达标1.下列说法中,正确的是()A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形2.下列四边形不一定为菱形的是()A.对角线相等的平行四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线平分一组对角的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形3.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3∶4,那么两条对角线长分别为()A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80º,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()A.80ºB.70ºC.65ºD.60º5.若菱形的面积是120,一条对角线长为10,则另一条对角线长为,边长为,高为.6.在菱形ABCD中,AE、AF分别垂直平分BC、CD于点E、F,则∠EAF=.7.菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的内角分别为.8.菱形的一个内角是120º,一条对角线长为8,则这个菱形的边长为.9.如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MG⊥AB,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为点G、D、F、E,GF与DE交于点H.求证1△BMG≌△CMD;2四边形HGMD是菱形.一节一测·自主反馈达标训练1.下面给出的条件中,能判定四边形是菱形的是()A.一组对边平行且相等,有一个角是直角B.一组对边平行且相等,两条对角线互相垂直C.两组对边分别相等,且有一组邻角相等D.一组对边相等,一组对角相等,且有一组邻角相等2.在菱形ABCD中,么ADC=120,则BD AC等于()A.∶2B.∶3C.1∶2D.∶13.如图,添加下列条件中的一个,能使ABCD为菱形的是()
①AC⊥BD;
②∠BAD=90º;
③AB=BC;
④AC=BD.A.
①③B.
②③C.
③④D.
①②③4.已知菱形的面积为50,一个内角为30º,则这个菱形的边长是()A.8B.10C.12D.145.已知菱形ABCD的周长是48cm,若∠A∶∠B=l∶2,则BD=,菱形的面积是.6.菱形有一内角为60º,较短的对角线长6cm,则菱形的边长为,另一条对角线长为.7.如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则MP+NP的最小值是.8.如图,菱形ABCD的对角线长分别为2和5,点P是对角线AC上任意一点(不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是.9.如图,已知在△ABC中,AD是角平分线,AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F.试说明四边形AEDF是菱形.10.如图是工人要制作的一种铁艺图案,要求四边形ABCD是菱形,其中AC=6cm,BD比AC长2cm.请你帮他计算一下,最少要多长铁丝才能制作出该图案?11.如图,已知E为菱形ABCD的边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于点O,∠DAE=2∠BAE,试说明EB=OA.中考链接
12.2011.贵州铜仁已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是cm2.
13.2011.河北如图,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为和1,则BC=.拓展思维
14.如图所示,在菱形ABCD中,∠B=72º,请设计不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.(至少两种以上)矩形、正方形第一课时典例精析例题如图,点M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,AD=2AB.求证四边形ENFM是矩形.课时达标1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等2.矩形的边长为10和15,其中一个内角的平分线将长边分为两部分,这两部分长分别为()A.4和11B.5和10C.6和9D.7和83.在矩形ABCD中,E是CD上一点,AB=AE,∠BAE=30º,则∠BEC等于()A.15ºB.30ºC.60ºD.75º4.矩形和菱形都具有的性质是.5.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC,AC=10cm,则AD=.6.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,已知=60º,则∠AED=.7.如图,矩形花园ABCD中,AB=,AD=,花园中有一条矩形道路LNPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LN=RS=,则花园可绿化部分的面积为.8.如图,已知矩形ABCD的周长为24cm,对角线交于点O,OE⊥DC于点E,OF⊥AD于点F,且OFOE=2cm,求AB、BC的长度.9.如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点处,交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BDE的面积.第二课时课时达标1.菱形、矩形、正方形共同具有的性质是()A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边都相等,四个角也相等2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,AC⊥BDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=AC3.在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,如果AC=10,那么EF+EG等于()A.10B.
7.5C.5D.
2.54.如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于点F,那么∠AFC等于()A.
112.5ºB.120ºC.135ºD.150º5.要使一个平行四边形成为正方形,则需添加的条件是 .6.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE,则∠ABE= .7.如图,已知正方形ABCD的边长为2,且△BPC是等边三角形,则△CDP的面积是 ,△BPD的面积是 .8.如图,在正方形ABCD中,EF⊥GH.若EF=10cm,则GH= .9.如图,E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=CD,试说明EF⊥BE.10.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且BE=CF,则CE与DF之间有怎样的关系?试说明理由.一节一测·自主反馈达标训练1.如图,在正方形ABCD中,AE=AB,FE⊥AC于点E,交BC于点F,则图中的等腰三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个完全一样的小矩形,则矩形ABCD的面积为()A.98B.196C.280D.2843.下列图形
①平行四边形;
②菱形;
③矩形;
④正方形.其中能够找到一点,使这一点到各边距离都相等的四边形是()A.
①②B.
②③C.
②④D.
③④4.2011.江苏东台富东中学期中小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有同一性质是()A.相等B.互相垂直C.互相平分D.平分一组对角5.2011.云南宣威热水一中期末黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是.6.xx.黑龙江发展中学期中木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,这个桌面.(填“合格”或“不合格”)7.任意一个平行四边形,当它的相邻两边时,它就成了菱形;当它的一个角为时,它就成了矩形;当它的两条对角线时,它就成了正方形.8.如图,正方形的对角线长为8cm,M是AB边上一点,且ME⊥AC于点E,MF⊥BD于点F,则四边形MEOF的周长为.9.将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为.10.如图为矩形时钟钟面示意图,时针的中心在矩形对角线的交点上,矩形的宽为20厘米,钟面数字2在矩形的顶点处,则矩形的长为厘米.11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知AC=6cm,∠BOC=120º.求1∠ACB的度数;2AB、BC的长度.12.如图,点E在正方形ABCD的边BC的延长线上,点F在CD上,且CE=CF,那么BF与DE有怎样的关系?试说明理由.13.如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC于点F.1图中与线段BE相等的线段有;2选择图中与BE相等的任意一条线段,试说明它们相等的理由.14.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点M,ME⊥AB,MF⊥BC,垂足分别为点E、F,试判断四边形EBFM的形状,并说明理由.15.如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连结CE,以CE为边,在CE的上方作正方形CEFG,连结DC,求证△CBE≌△CDG.中考链接
16.2011.广东佛山依次连结菱形的各边中点,得到的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
17.2011.安徽芜湖如图,从边长为+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为+1cm的正方形
(0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A.22+5cm2B.3+15cm2C.6+9cm2D.6+15cm
218.2011.山西如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件,可使它成为矩形.拓展思维
19.如图,在正方形ABCD中,M为AB上任意一点,DM⊥MN于点M,BN平分∠CBE并交MN于点N,试说明MD=MN.。