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2019-2020年八年级数学(上)(北京版)第十二章三角形检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
2.下列命题中正确的是( )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.△ABC中,如果∠A∠B∠C,那么∠A60°,∠C60°
3.等腰三角形在直角坐标系中,底边的两端点坐标是,,则其顶点的坐标,能确定的是()A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标
4.在△中,三边满足,则互余的一对角是()A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.以上都不正确
5.如图,已知,,,结论
①;
②;
③;
④△≌△.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是( )A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理,定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
7.如图,在等边△中,,则等于( )A.B.C.D.
8.如图,∥,,若,则等于( )A.B.C.D.
9.如图,点在上,,,则全等三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对
10.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为.
12.设为△ABC的三边长,则_____________.
13.已知两条线段的长分别为,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.
14.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.
15.如图,,,,,,则.
16.如图,有一张简易的活动小餐桌,现测得,,桌面离地面的高度为,则两条桌腿的张角∠等于_____度.
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则该等腰三角形的底角的度数为_______.
18.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件_________,使得△EAB≌△BCD.
三、解答题(共46分)
19.(6分)若△的三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.
21.(6分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处,cm,8cm,求
(1)的长;
(2)的长.
22.(6分)如图,是∠内的一点,,,垂足分别为,.求证
(1);
(2)点在∠的平分线上.
23.6分阅读下列解题过程已知为△的三边长,且满足,试判断△的形状.解因为,
①所以.
②所以.
③所以△是直角三角形.
④回答下列问题
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误该步的代码为;
(2)错误的原因为;
(3)请你将正确的解答过程写下来.
24.(8分)阅读下面材料如图
①,把△沿直线平行移动线段的长度,可以变到△的位置;如图
②,以为轴,把△翻折180°,可以变到△的位置;如图
③,以点为中心,把△旋转180°,可以变到△的位置.像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题
(1)在图
④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△变到△的位置;
(2)指出图中线段与之间的关系,并说明理由.
25.8分已知在△中,,,点是的中点,点是边上一点.
(1)垂直于于点,交于点(如图
①),求证.
(2)垂直于,垂足为,交的延长线于点(如图
②),找出图中与相等的线段,并证明.第十二章三角形检测题参考答案
1.C解析因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
2.D解析A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;C.三角形的外角可能是锐角也可能是直角,所以C错误;D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A60°或∠C60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
3.A解析因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间,因此可以确定其横坐标,而纵坐标可以有很多个.
4.B解析由,得,所以△是直角三角形,且是斜边,所以∠,从而互余的一对角是∠与∠.
5.C解析因为,,,所以△≌△(AAS),所以,所以,即故
③正确.又因为,所以△≌△ASA).所以.故
①正确.由△≌△,知,又因为,,所以△≌△,故
④正确.由于条件不足,无法证得
②故正确的结论有
①③④.
6.B解析根据公理和定理的定义,可知A,C,D是正确的,B是错误的.故选B.
7.C解析在等边△中,有,.又因为,所以△≌△,所以.所以.故选C.
8.C解析因为∥,所以.因为,所以.过点作∠∠交于点,则△≌△,所以,因为,所以
9.C解析因为,,,所以△≌△,所以.又因为,,所以△≌△.所以.又因为,,所以△≌△.共有3对.故选C.
10.B解析分别是以D为圆心,AB为半径,作圆;以E为圆心,AC为半径,作圆,两圆相交于两点(D,E上下各一个),经过连接后可得到两个.然后以D为圆心,AC为半径,作圆;以E为圆心,AB为半径,作圆,两圆相交于两点(D,E上下各一个),经过连接后可得到两个.共4个.选择B.
11.80°解析这个三角形的最大内角为
12.解析因为为△ABC的三边长,所以,,所以原式=
13.或解析根据勾股定理,知当12为直角边长时,第三条线段长为;当12为斜边长时,第三条线段长为.
14.15解析设第三个数是,
①若为最长边,则,不是正整数,不符合题意;
②若17为最长边,则,三边长都是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为15.
15.解析在△与△中,,所以,所以又因为,,所以△≌△.所以.因为,,,所以.
16.120解析如图,作于点.在Rt△中,因为,,所以∠,所以,所以.
17.或解析当等腰三角形为钝角三角形时,如图
①所示.∵∴∴∴当等腰三角形为锐角三角形时,如图
②所示.∵∴∴
①②第17题答图
18.AE=CB或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等解析∵∠A=∠C=90°,AB=CD,∴若利用“SAS”,可添加AE=CB,若利用“HL”,可添加EB=BD,若利用“ASA”或“AAS”,可添加∠EBD=90°,若添加∠E=∠DBC,可利用“AAS”证明.综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等).
19.解
(1)因为,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
(2)因为,,根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
20.分析因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.解设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,∴=10,2=20,BC=24-10=
14.三边长分别为20cm,20cm,14cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,∴=8,,BC=30-8=
22.三边长分别为16cm,16cm,22cm.
21.解
(1)由题意可得,,在Rt△中,因为,所以,所以.
(2)由题意可得,可设的长为,则.在Rt△中,由勾股定理,得,解得,即的长为.
22.证明
(1)连接.因为,,,,所以Rt△≌Rt△,所以
(2)因为Rt△≌Rt△,所以,所以点在∠的平分线上.
23.
(1)
③
(2)忽略了的可能
(3)解因为,所以.所以或.故或.所以△是等腰三角形或直角三角形.
24.分析
(1)和是对应线段,那么应绕点逆时针旋转90°得到;
(2)关系应包括位置关系和数量关系.旋转前后的三角形是全等的,所以,延长交于点,利用对应角相等,可得到垂直关系.解
(1)在图
④中可以通过绕点逆时针旋转90°使△变到△的位置.
(2)由全等变换的定义可知,通过旋转90°,△变到△的位置,只改变位置,不改变形状大小,所以△≌△.所以,∠∠.如图,延长交于点,因为∠∠,所以∠∠,所以⊥.
25.
(1)证明因为垂直于于点,所以∠,所以.又因为∠∠,所以∠∠.因为,∠,所以.又因为点是的中点,所以.因为,,,所以△≌△,所以.2解.证明如下在△中,因为,∠,所以,∠∠.因为,即∠,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以,.在△和△中,,,所以△≌△,所以.第22题图第25题图
①②。