2019-2020年高二数学第2章（第2课时）平面向量的线性运算（1）教案新人教A版必修4

2019-2020年高二数学第2章（第2课时）平面向量的线性运算

（1）教案新人教A版必修4教学目的⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算教学重点用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点向量的加法和减法的定义的理解授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教学过程

一、复习引入

1.向量的概念我们把既有大小又有方向的量叫向量

2.向量的表示方法

①用有向线段表示；

②用字母、等表示；

③用有向线段的起点与终点字母；

④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.

3.零向量、单位向量概念

①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

4.平行向量定义

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.

5.相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

（1）向量与相等，记作＝；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

6.共线向量与平行向量关系平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

7.对向量概念的理解的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.向量与有向线段的区别向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段

二、讲解新课1．向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即特殊情况对于零向量与任一向量，有探究

（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|||+||;

（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||当与反向时，若||||则+的方向与相同，且|+|=||-||;若||||则+的方向与相同，且|+|=||-||.

（4）“向量平移”（自由向量）使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.2．向量加法的交换律+=+3．向量加法的结合律++=++证如图使则++=++=∴++=++从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行

三、讲解范例例　长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用江水书牍间的夹角表示，精确到度）变式如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向用与流速间的夹角表示.解设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以ADAB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度.在中，，所以因为答船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为

四、课堂练习

五、小结1向量加法的几何法则；2交换律和结合律；

六、课后作业

七、板书设计（略）

八、课后记。