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2019-2020年高二数学第2章(第8课时)平面向量的数量积
(2)教案新人教A版必修4教学目的⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件⑶能用所学知识解决有关综合问题教学重点平面向量数量积的坐标表示教学难点平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量与,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫与的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量与,它们的夹角是θ,则数量||||cos叫与的数量积,记作,即有=||||cos,(0≤θ≤π).并规定与任何向量的数量积为03.向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积
二、讲解新课⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,,试用和的坐标表示设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么,所以又,,所以这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即
2.平面内两点间的距离公式
(1)设,则或
(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么平面内两点间的距离公式
3.向量垂直的判定设,,则
4.两向量夹角的余弦()cos=
三、讲解范例例1设=57,=64,求解=5×6+7×4=30+28=2例2已知A12,B23,C25,求证△ABC是直角三角形证明∵=2132=11=2152=33∴=1×3+1×3=0∴∴△ABC是直角三角形例3已知=31,=12,求满足=9与=4的向量解设=ts,由∴=23例4已知=(1,),=(+1,-1),则与的夹角是多少分析为求与夹角,需先求及||·||,再结合夹角θ的范围确定其值.解由=(1,),=(+1,-1)有·=+1+(-1)=4,||=2,||=2.记与的夹角为θ,则cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=评述已知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定.例5如图,以原点和A52为顶点作等腰直角△ABC,使B=90,求点B和向量的坐标解设B点坐标xy,则=xy,=x5y2∵∴xx5+yy2=0即x2+y25x2y=0又∵||=||∴x2+y2=x52+y22即10x+4y=29由∴点坐标或;=或例6在△ABC中,=23,=1k,且△ABC的一个内角为直角,求k值解当=90时,=0,∴2×1+3×k=0∴k=当=90时,=0,==12k3=1k3∴2×1+3×k3=0∴k=当C=90时,=0,∴1+kk3=0∴k=
四、课堂练习
五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示
六、课后作业
七、板书设计(略)
八、课后记。