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2019-2020年高二数学第六章不等式
6.4不等式解法举例一优秀教案教材复习一元一次不等式目的
1、理解|ax+b|>c|ax+b|<cc>0型不等式的概念,并掌握它们的解法;
2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系,掌握一元二次不等式的解法
3、进一步掌握|ax²+bx+c|>k|ax²+bx+c|>kk>0型不等式的解法过程一.例题示范例
1、已知集合A={x||x|<1},B={x||5-2x|>5},则A∩B=解由题意可知,集合A是不等式|x|<1的解集,又由|x|<1Þ-1<x<1有A=(-1,1)同理,可求B=(-∞,0)∪(5,+∞)所以A∩B={x|-1<x<0}例
2、已知集合A={x||x-1|<cc>0},B={x||x-3|>4},且A∩B≠Æ,求c的范围解由题意可知,集合A是不等式|x-1|<c的解集,又由|x-1|<c(c>0)Þ1-c<x<1+c有A=(1-c,1+c),同理,可求B=(-∞,-1)∪(7,+∞)由上图可知,要A∩B≠Æ即要有:1-c<-1Þc>2所以c的范围为c>2例
3、已知集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-5x+6≥0},则A∩B=解由题意可知,集合A是不等式x²-5x+4≤0的解集,又其对应的二次函数fx=x²-5x+4的图象如下与x轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x²-5x+4=0的两个根),要函数值不大于零,即取图象在x轴上或x轴下方的部分所对应的x的取值范围,故集合A=[1,4];同理可求B=(-∞,2]∪[3,+∞)所以有A∩B={x|1≤x≤2或3≤x≤4}二.要点总结
1、|ax+b|>cc>0Þax+b>c或ax+b<-c|ax+b|<cc>0Þ-c<ax+b<c(还要根据a的取值进行讨论)
2、ax²+bx+c>0a>0及ax²+bx+c<0a>0的解集的情况设fx=ax²+bx+c a>0且设方程fx=0在△>0时的两个根分别是x
1、x2,且x1<x2△=b²-4ac△>0△=0△<0fx>0的解集{x|x>x1或x<x2}{x|x≠-b/2a}Rfx<0的解集{x|x1<x<x2}ÆÆy=fx的图象例4解不等式|x²-5x+5|<1.解原不等式可化为-1<x²-5x+5<1,即解不等式
①,得解集{x|1<x<4}.解不等式
②,得解集{x|x<2,或x>3}.原不等式的解集是不等式
①和不等式
②的解集的交集,即{x|1<x<4}∩{x|x<2,或x>3}={x|1<x<2,或3<x<4}.三.反馈练习练习
1、已知集合A={x||x-1|<1},B={x|xx-2<0},则A∪B={x|0<x<2}练习
2、若不等式ax²+bx+2>0的解集为{x|-1/2<x<1/3},则a=-12 ,b=-2练习
3、xx年高考题设a≠b,解关于x的不等式a²x+b²1-x)≥[ax+b(1-x)]²解∴a²x+b²1-x≥[ax+b1-x]²Þa²x+b²-b²x≥a²x+b²1-x²+2abx1-xÞa²+b²-2abx²-a²-b²+2b²-2abx≤0Þ(a-b²x²-x≤0又∵a≠b,∴(a-b²>0故由(a-b²x²-x≤0Þx²-x≤0Þxx-1≤0见右图有:所求不等式的解集为:{x|0≤x≤1}四.思考题:已知集合A={x||x-m+1²/2|≤m-1²/2},B={x|x²-3x+1x+23m+1≤0,x∈R},若AÍB,求实数m的取值范围分析可解集合A=[2mm²+1]B={x|x-2[x-3m+1]≤0,x∈R}集合B的解集究竟是什么?是[2,3m+1]还是[3m+12]如何处理?要AÍB,又如何处理?五.课堂小结
1、熟悉|ax+b|>c|ax+b|>cc>0型不等式的概念,并掌握它们的解法;
2、熟悉二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系,并能运用它们之间的联系,数形结合,熟练一元二次不等式的解法
3、借助数轴进行集合间的运算
4、进一步掌握|ax²+bx+c|>k|ax²+bx+c|>kk>0型不等式的解法六.作业P18练习第12题P19习题
6.4第12题-11x0511-c1+cx-17Oxyx1x2Oxyx=-b/2aOxyyOx1。