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2019-2020年高二数学第六章不等式
6.5含绝对值的不等式解法优秀教案教材含绝对值的不等式目的要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质,并能用来证明有关含绝对值的不等式过程
一、复习不等式解集含义;会在数轴上表示解集;不等式性质及其利用;绝对值的定义,含有绝对值的不等式的解法当a0时,
二、定理证明∵
①又∵a=a+b-b|-b|=|b|由
①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|
②综合
①②:注意1左边可以“加强”同样成立,即2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边3ab同号时右边取“=”,ab异号时左边取“=”推论1≤推论2证明在定理中以-b代b得即三.典型例题.证明|x+2y-3z|≤|x|+|2y|+|-3z|=|x|+|2|·|y|+|-3|·|z|=|x|+2|y|+3|z|.因为所以|x|+2|y|+3|z|∴|x+2y-3z|<ε.例2 设a,b,c,d都是不等于0的实数,求证:由以上可得例
3.设|a|1|b|1求证|a+b|+|a-b|2证明当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-a-b|=2|b|2∴|a+b|+|a-b|2例
4.已知|a|<1,|b|<1,求证:注 这道题的证明过程中,用了这一结论.四.练习2.求证:1|A+B-a+b|<ε;2|A-B-a-b|<ε.五.小结:
1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号;
2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义;
3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据六.作业P22习题
6.
51、
2、
3、4《轻巧夺冠》P26能力测试。