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文本内容:
2019-2020年八年级第一学期期末测试数学模拟试卷
一、选择题(本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将它的代号填在题后的括号内.)
1.8的平方根是………………………………………………………………………【】 A4B±4C2D
2.下列运算中错误的是………………………………………………………………【】ABCD
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………【】
4.如图1,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是…………………【】A8B9C10D
115.下列各式中属于最简二次根式的是……………………【】ABCD
6.如图2所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是…………………………【】ABCD
7.计算的结果是…………………………………………………【】ABCD
8.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为………………………………………………………………………【】ABCD
9.如图3,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为…………………………………………………【】 A30°B36°C40°D45°
10.在下列各组二次根式中,是同类二次根式的是………………………………………【】A和B和C和D和
11.如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=…………………【】A30°B60°C45°D90°12.若,则b的取值范围是……………【】Ab3Bb3Cb≥3Db≤313.如图5,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=…………………【】A3B4C5D614.如图6,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则BD的长为………………………………………………【】ABCD15.如图7,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得,则满足此条件的点P……………………………………………………【】A有且只有1个B有且只有2个C组成∠E的角平分线D组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)16.张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2;当矩形成为正方形时,就有(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2=4最小,因此(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( )A2B6C8D10
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.已知,则的值为_____________.18.如图8,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为_________.19.如图9一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B点A表示设点B所表示的数为m,则的值为_________.20.下图10是一个按某种规律排列的数表第1行1第2行2 第3行第4行……那么第(,且是整数)行的第2个数是_________________(用含的代数式表示)
三、解答题本大题共6个小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分8分)当a=,求代数式的值.22.(本题满分9分)在如图11所示的方格纸中,每个方格都是边长为1个单位的小正方形,的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)画出关于直线l对称的图形.
(2)画出关于点O中心对称的图形,并标出M的对称点.
(3)求出线段M的长度,写出过程.23.(本题满分9分)在本学期我们学习了角平分线的性质定理和判定定理,那么,你还是否记得它们的具体内容.
(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整角平分线性质定理角平分线上的点到_____________的距离相等.角平分线判定定理到角的两边距离相等的点在________________.
(2)老师在黑板上画出了图形,把判定定理的已知、求证写在了黑板上,可是有些内容不完整,请你把内容补充完整
(3)请你完成证明过程4知识运用如图12,三条公路两两相交,现在要修建一加油站,使加油站到三条公路的距离相等,加油站可选择的位置共有_______处.24.(本题满分9分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)25.(本小题满分10分)在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图13-2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点).观察计算
(1)在方案一中,km(用含的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,km(用含的式子表示).探索归纳
(1)
①当时,比较大小(填“>”、“=”或“<”);
②当时,比较大小(填“>”、“=”或“<”);
(2)请你参考右边方框中的方法指导,就(当时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?26.(本小题满分11分)
(1)如图14-1,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线mCE⊥直线m垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.2如图14-2,将1中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立如成立请你给出证明;若不成立请说明理由.3拓展与应用如图14-3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)点F为∠BAC平分线上的一点且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.八年级第一学期期期末教学质量检测数学参考答案
一、选择题题号12345678答案DADCAABD题号910111213141516答案BBCDCADB
二、填空题题号17181920答案1241
三、解答题
21.
(1)解a=…………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………………………3分原式…………………………5分………………………………………………………6分……………………………………………………………………………………7分当a=时,原式……………………………………………………8分
22.1如图1…………………………………………………………………………3分2如图1…………………………………………………………………………6分3过点M竖直向下作射线,过点M水平向左作射线,两条线相交于点N,可知∠MNM是直角,在RtΔMNM中,由勾股定理得MN2+NM2=MM2因为MN=2,MN=5,所以MM=………………………………………………………9分
23.1这个角的两边………1分角平分线上…………2分2PE;……………………3分平分线上…………………4分3如图2作射线OP,∵PD⊥AO,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°…5分在RtΔOPD和RtΔOPE中PD=PEOP=OP∴RtΔOPD≌RtΔOPE…7分∴∠DOP=∠EOP∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上.……8分
(4)4………………………9分
24.解
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,…1分由题意,得,…………3分解得x=90,……………………………4分经检验x=90是分式方程的解,符合题意.答第一批T恤衫每件的进价是90元;…5分
(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.…6分由
(1)知,第二批购进=50件.由题意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,…8分解得y≥80.答剩余的T恤衫每件售价至少要80元…9分
25.观察计算
(1);………………………………………………………………………………1分
(2).…………………………………………………………………………2分探索归纳
(1)
①;
②;…………………………………………………………………4分
(2).…………………………5分
①当,即时,,.;…6分
②当,即时,,.;…7分
③当,即时,,..…8分综上可知当时,选方案二;当时,选方案一或方案二;当(缺不扣分)时,选方案一.…………………………………10分
26.证明1∵BD⊥直线mCE⊥直线m∴∠BDA=∠CEA=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD……………………………………2分又AB=AC∴△ADB≌△CEA…………………………………3分∴AE=BD,AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE…………………………4分2∵∠BDA=∠BAC=,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—∴∠DBA=∠CAE……………………………………5分∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC∴△ADB≌△CEA………………………………………6分∴AE=BD,AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………………………………………………………7分
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE……………………………………………………………8分∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°]∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠FAE……………………………………………………………………9分∵BF=AF∴△DBF≌△EAF…………………………………………………………………10分∴DF=EF,∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.…………………………………………………………11分图1ABCD图2图3图4图5图6图7图8图9图10图11ABODEP已知如右图,点P是∠AOB内一点,PD⊥AO,PE⊥OB垂足分别为D、E,且PD=____求证点P在∠AOB的____________上图12ABPllABPC图13-1图13-2lABPC图13-3K方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时,可以对它们的平方进行比较,,与的符号相同.当时,,即;当时,,即;当时,,即;ABCEDm14-114-214-3mABCDEADEBFCm图1ABODEP图2ABCEDm(图1)(图2)mABCDEADEBFCOm(图3)。