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2019-2020年高二数学不等式全章教案人教版教学目的1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小.教学重点比较两实数大小.教学难点差值比较法作差→变形→判断差值的符号课时安排1课时教学过程
一、引入人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的研究不等关系,反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系,这种关系是本章内容的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据因此,本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系问题
1.a克水中含有b克糖ab0,若再加mm0克糖,则糖水更甜了,为什么问题
2.课本80页问题3
二、讲解新课1.不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式.说明
(1)不等号的种类>、<、≥(≮)、≤(≯)、≠.
(2)解析式是指代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)
(3)不等式研究的范围是实数集R.2.判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b,在a>b,a=b,a<b三种关系中有且仅有一种成立.判断两个实数大小的充要条件是由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了,这好比站在同一水平面上的两个人,只要看一下他们的差距,就可以判断他们的高矮了.
三、讲解范例例1比较a+3(a-5)与(a+2)(a-4)的大小【练习】已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小【变式】在上一题中,如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何【结论】用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,在此无关紧要【解决问题1】已知ab0,m0,试比较与的大小例2.已知xy,且y≠0,比较与1的大小例3.比较和的大小例4.设且,,比较与的大小
四、课堂练习1在以下各题的横线处适当的不等号1(+)26+2;
(2)(-)2(-1)2;
(3);4当a>b>0时,logalogb
五、小结本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系,并以此关系为依据,研究了如何比较两个实数的大小,其具体解题步骤可归纳为第一步作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论第三步得出结论
六、课后作业A P83页B组1B1.已知比较与的大小2.比较2sin与sin2的大小02C.设且,比较与的大小【探究】设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=01求数列{an}的通项公式2若数列{bn}满足bn=(2n2-21n)an,求数列{|bn|}的前n项和不等式的性质
(2)教学目的1.理解实际生活中的不等关系2.理解同向不等式,异向不等式概念;3.理解不等式的性质1-4及其证明4.通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点掌握不等式性质,注意每个性质的条件教学难点性质的证明教学方法:引导启发结合法——即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用教学过程
一、复习引入1.实数的序关系与差运算关系
二、讲解新课1.同向不等式两个不等号方向相同的不等式例如ab,cd,是同向不等式异向不等式两个不等号方向相反的不等式例如ab,cd,是异向不等式2.不等式的性质性质1,.性质2性质3如果,那么.性质4性质5如果且那么
三、讲解范例例1已知ab,cd,求证a-cb-d.例2.已知,,,求证例3.若,求不等式同时成立的条件例4.已知,且,,求的取值范围四.课堂练习P82练习
1.
2.1判断下列命题的真假,并说明理由1如果a>b,那么a-c>b-c;2如果a>b,那么>2回答下列问题(1如果a>b,c>d,能否断定a+c与b+d谁大谁小举例说明;2如果a>b,c>d,能否断定a-2c与b-2d谁大谁小举例说明3已和a>b>c>d>0,且,求证a+d>b+c
五、作业A
1、P83A组
1.
2、B组2B
3、比较与的大小
4、若求证C.设,,其中,试比较与的大小一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系初步树立“数形结合”的观念掌握一元二次不等式的解法及步骤教学重点一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系;一元二次不等式的解法及其步骤教学难点一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系教学方法发现、讨论法;数形结合教学过程一.复习引入1.当x取什么值的时候,y=3x-15的值(l)等于0;
(2)大于0;
(3)小于02.你可以用几种方法求解上题?
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系4.像3x-15>0或<0=这样的不等式,常用的有两种解法 1图象解法利用一次函数y=3x-15的图象求解 注
①直线与x轴交点的横坐标,就是对应的一元一次方程的根
②图象在x轴上面的部分表示3x-15>02代数解法用不等式的三条基本性质直接求解二.探索与研究问题
(1)利用“要素法”作出二次函数的图象?
(2)根据
(1)的图象求出一元二次方程的解是
(3)根据二次函数的图象和一元二次方程的解可以求出一元二次不等式的解集是还能得出一元二次不等式的解集是三.组织讨论 从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点 1抛物线与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程=0的根的情况 2抛物线的开口方向,也就是a的符号总结讨论结果 (l)抛物线 (a0)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况Δ0,Δ=0,Δ0)来确定因此,要分二种情况讨论
(2)a0可以转化为a0 分ΔO,Δ=0,Δ0三种情况,得到一元二次不等式0与0的解集一元二次不等式的解集设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表课本第19页二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三.例题讲解例1.解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)例2已知函数的图象与X轴的两个交点横坐标为-1,2,则当时,,当时,例3若方程无实根,则不等式的解集为;不等式的解集为例4.已知不等式的解集是或求例5.若不等式的解集是,求的值例6.解关于x的不等式其中四.作业A.
1.P89习题
3.2A组
12.若不等式的解集为,求的值
3.已知不等式的解集为,其中,求不等式的解集B.对于任何实数,不等式恒成立,求实数的取值范围【探究】.已知函数当其值为正当时其值为负1求及2设函数当取何值时的值恒为负.
3.2高次不等式与分式不等式的解法教学目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法;2.培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法教学难点正确串根(根轴法的使用)一.复习再现1.填写下列表格二次函()的图象一元二次方程2.一元二次不等式的其它解法(列表法)解不等式解x-1x+4=0,解得两根分别为-4,1,列表(-,-4)(-4,1)(1,+)x+4-++x-1--+x-1x+4+-+由上表可知,原不等式的解集是{x|-4x1}.(标根法)--问题的提出与解决二高次不等式与分式不等式的解法例1解不等式x-1x+2x-30;例2解不等式x+1x+2x-3x+40;例3:解不等式x-22x-33x+1x-
10.【变式】x-22x-33x+1x-
10.【归纳】在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始归纳为“奇过偶不过”.例4:解不等式.例5:解不等式.例6:解不等式【归纳】分式不等式,切忌去分母,一律移项通分化为0或0的形式,转化为,即转为一次、二次或特殊高次不等式形式
三、小结
四、作业A.1.解不等式xx-32-xx+
10.2.解不等式x-3x+1x2+4x+
40.3.求不等式的解集B.若不等式的解为求的值
3.K为何值时,恒成立4.对于任意实数x,代数式5-4a--2a-1x-3的值恒为负值,求a的取值范围小结作业1如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+10都成立,求k的取值范围2设α、β是关于方程-2k-1x+k+1=0的两个实根,求y=+关于k的解析式,并求y的取值范围【探究】设二次函数fx=ax2+bx+ca0,方程fx-x=0的两根x1,x2满足当时,证明xfxx1;二元一次不等式与简单的线性规划问题二元一次不等式与平面区域教学目的从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域理解、在平面坐标系中的位置(上方、右侧)重点难点根据、、的正负,快速判断、的位置教学过程一.知识引入1)解一元一次不等式的解,并在数轴上表示出来2)课本913)二元一次不等式的定义?4)二元一次方程的解的构成二.新课⒈对直线的知识要点⑴当时,直线没有斜率,是一条垂直于轴的直线;⑵当时,斜率,在轴上的截距;⑶斜率、截距对直线的图象的影响.⒉不等式在平面直角坐标系中的区域问题⑴b0时,不等式的解的区域在直线的上方;不等式的解的区域在直线的下方2b0时,不等式的解的区域在直线的下方;不等式的解的区域在直线的上方3.不等式组的区域问题三例题分析1.课本94页例12.课本94页例23.不等式所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域,而点(4,4)在此区域,求b的取值范围4.已知点A(ab)在由不等式组确定的平面区域内,求A(ab)所在区域的面积5.课本95页例3四.小结五.作业1课本105页1,22.课本106页1,23.画出不等式的区域,并求这个区域的面积.
3.
3.1二元一次不等式与平面区域2【教学目标】
1.进一步理解二元一次不等式的解的区域表示2.能准确画出二元一次不等式区域,初步能解决一些与区域有关的问题【教学重点、难点】二元一次不等式的解的区域表示及应用【教学过程】一.知识回顾1.当b0时,不等式的解的区域在直线的;不等式的解的区域在直线的2.b0时,不等式的解的区域在直线的;不等式的解的区域在直线的3.画出不等式2+y-6<0表示的平面区域.4.画出不等式组表示的平面区域二知识应用
1.画出不等式所在的区域2.已知点Axy满足,求点(x+yx-y)所在的区域面积3.不等式表示的平面区域包含点和,求的取值范围4.求满足不等式组的整数解的个数5.课本例
3、例46.已知(xy)满足,求的最大、最小值三小结四作业A.
1.画出不等式组表示的平面区域B.
2.求满足不等式的所有整数解的个数.C.
3.已知集合M={xy||x|+|y|≤1}N={xy|y+xy–x≤0}P=M∩N,求P的面积
7.4简单的线性规划
(二)【教学目的】1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题3.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题.【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】
一、复习引入1.二元一次不等式Ax+By+C>0的平面区域2.直线在y轴上的截距3.已知(xy)满足,求的最大、最小值――【数形结合思想】
(1)条件的几何表示
(2)结论的集合意义
(3)观察图形得到结论二新课1.以、、为顶点的三角形区域(包括边界)中,⑴过点时在轴上的截距最大过点时最小;(?)⑵过点时在轴上的截距最大过点时最小;(?)
2.设t=2x+y,式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值[目标函数线性目标函数线性规划问题可行解,可行域最优解:]诸如上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式,所以又可叫做目标函数或线性目标函数另外注意线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.例如我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题,即为线性规划问题那么,满足线性约束条件的解(xy叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解3已知x、y满足不等式组,试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,及相应的z的最大值4.变量、满足条件,求的最大值、最小值三.小结
四、作业1.已知x、y满足不等式组,求的最大、最小值.
2.已知x、y满足不等式求z=3x+y的最小值
3.求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件【探究】已知、满足,求
(1)的最大值
(2)的最小值
(3)的最小值
7.4简单的线性规划
(三)【教学目的】1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题3.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题.【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一.例题分析1.已知、满足求目标函数的最大值2.已知x、y满足不等式组,试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,及相应的z的最大值3.变量、满足条件,求的最大值、最小值4.课本100页例55课本101页例66.课本102页例7二小结三作业A.课本103页练习1,2B.课本105页3,4【探究】已知定义在R上的函数和数列满足下列条件,其中为常数,为非零常数I令,证明数列是等比数列;II求数列的通项公式;课题
7.4简单的线性规划
(四)【教学目的】1.进一步理解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题2.渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力【教学重点】线性规划问题在实际生活中的应用.【教学难点】实际问题的建模及线性规划问题的最优解【教学过程】一.例题分析1.课本102页例72.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过xx元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?分析将已知数据列成下表甲原料(吨)乙原料(吨)费用限额成本100015006000运费500400xx产品90100解设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨,生产z千克产品,则z=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域由令90x+100y=t,作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t,当90x+100y=t过点M()时,直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大,最大值zmax=90×=
440.答工厂每月生产440千克产品.3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为
15、
18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?解设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,根据题意可得作出以上不等式组所表示的平面区域即可行域目标函数为z=x+y,作出在一组平行直线x+y=t(t为参数)中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A(),直线方程为x+y=由于都不是整数,而最优解(x,y)中,x、y必须满足x,y∈Z,所以,可行域内点不是最优解经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线是x+y=12经过的整点是B39和C48,它们是最优解答要截得所需规格的三种钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种,第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张,两种方法都最少要截得两种钢板共12张4.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和
1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为
0.8元/吨和
1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少解设甲煤矿向东车站运万吨煤,乙煤矿向东车站运万吨煤,那么总运费z=x+
1.5200-x+
0.8y+
1.6300-y万元即z=780-
0.5x-
0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M,则M0,280把直线l
0.5x+
0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小∵点M的坐标为0,280,∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时,总运费最二小结
三、作业
1.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石8t、B种矿石8t、煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石8t、煤10t.每1t甲种产品的利润是500元,每1t乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大
2.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E和最新发现的Z.甲种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是1mg、1mg、4mg、4mg、5mg;乙种胶囊每粒含有维生素A、C、D、E、Z分别是3mg、2mg、1mg、3mg、2mg.如果此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少12mg,那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素Z
3.张明同学到某汽车运输队调查,得知此运输队有8辆载重量为6t的A型卡车与6辆载重量为10t的B型卡车,有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次,B型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车240元,B型车378元.根据张明同学的调查写出实习报告,并回答每天派出A型车与B型车各多少辆运输队所花的成本最低
4.某厂生产A与B两种产品,每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨;而生产1公斤B产品需要电力3度、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100度,煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值【探究】某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢.第一种炼法每炉用a小时包括清炉时间;第二种炼法每炉用b小时包括清炉时间.假定这两种炼法,每炉出钢都是k公斤,而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m元,第二法为n元.若要在c小时内炼钢的公斤数不少于d,问应怎样分配两种炼法的任务,才使燃料费用最少kac+kbc-dab>0,m≠n
3.4基本不等式【教学目的】
1.理解基本不等式的证明方法要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,并掌握“均值不等式”及其推导过程
2.理解利用基本不等式证明不等式的方法【教学重难点】重点
1.应用数形结合的思想理解基本不等式
2.理解利用基本不等式证明不等式的方法难点利用几何特征粗象出代数不等式,利用代数不等式构造几何模型教学方法启发式教学法【教学过程】一.问题的引入课本109页【探究】【定理1】如果,那么(当且仅当时取“=”)1.指出定理适用范围2.强调取“=”的条件【定理2】如果是正数,那么(当且仅当时取“=”)1.这个定理适用的范围2.等号成立的条件定理2的几何描述两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数【定理推广】【推论1】如果,那么(当且仅当时取“=”)
二、关于“平均数”的概念1.如果则叫做这n个正数的算术平均数;叫做这n个正数的几何平均数2.的几何解释以为直径作圆,在直径AB上取一点C,过C作弦DD’AB则从而而半径【几何解释】半径不小于半弦(课本110页探究)注意
①基本不等式成立的条件“abR”和等号成立条件"当且仅当a=b时等号成立".
②基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用是证明不等式和解决最值问题的有力工具.
三、知识应用1.已知为两两不相等的实数,求证2..设abR求证说明:称为正数.a.b的调和平均数【结论】若,设(加权平均);(算术平均);(几何平均);(调和平均)3.求证
四、小结
(1)算术平均数、几何平均数的概念
(2)基本不等式(即平均不等式)
五、作业1.证明下列不等式
(1)a+b+1++
(2)已知xR求证:1+x1+42.课本113练习123.[补充]某企业xx年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为5001+万元(n为正整数).(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?基本不等式
(2)——利用基本不等式求最值【教学目的】理解掌握利用基本不等式求最值的方法注意等号成立的条件【教学重点】利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等.【教学难点】如何构造定值并保证利用基本不等式求最值时能满足三个条件.【教学方法】启发式教学法【教学过程
1.复习引入1)基本不等式,(当且仅当)几何描述为几何解释为2)已知,求证,并探求等号成立的条件3)已知一个矩形的面积为10m2,问这个矩形的长和宽各为多少时,矩形的周长最短?
1.新课讲解【极值定理】已知xyRx+y=sxy=p.
①如果p为定值,那么当且仅当x=y时,s=x+y有最小值
②如果s为定值,那么当且仅当x=y时,p=xy有最大值【说明】1.当两个正数之积为定值时,其和有最小值当两个正数之和为定值时,其积有最大值2.利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等.三.应用例1证明【变式】若上题改成,结果将如何?例2.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x的值.
(1)
(2)34【变式】例3.
(1)若且,求的最小值2已知且,求的最小值例4求函数fx=x0的最大值,以及此时x的值.例5.求函数的最小值例6求函数的最小值四.小结五.作业1.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x的值.
(1)
(2)
(3)2.若,求的最小值.并求xy的值3.已知,x+y=1,求的最小值4课本113页A组4基本不等式
(3)——利用基本不等式求最值【教学目的】理解掌握利用基本不等式求最值的方法注意等号成立的条件【教学重点】利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等.【教学难点】如何构造定值并保证利用基本不等式求最值时能满足三个条件.【教学方法】启发式教学法【教学过程
一、复习引入【极值定理】已知xyRx+y=sxy=p.
①如果p为定值,那么当且仅当时,s=x+y有
②如果s为定值,那么当且仅当时,p=xy有利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:三.应用例1
(1)若且,求的最小值2已知且,求的最小值例2.求函数的最小值.例3.求函数的最小值.例4.已知,求函数的最大值.例5.,求函数的最大值.例6.,求函数的最大值.【变式1】,求函数的最大值.【变式2】,求函数的最大值【变式3】,求函数的最大值.四.小结五.作业A.求下列函数的最值,并求取得最值时x的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)B.课本113A组4课本115页A组8C.课本116页7基本不等式
(4)——利用基本不等式解应用题【教学目的】进一步掌握利用基本不等式解决实际问题,理解数学思想在现实生活中的作用【教学重点】建立目标函数,利用均值不等式解决优化问题【教学难点】建模、求最值【教学方法】探索法【教学过程
一、知识回顾1.基本不等式的内容2.基本不等式的变形3.应用基本不等式解决最值问题的“三字诀”4.问题:已知圆的半径为定值R,求圆的内接矩形面积的最大值
二、应用1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?解设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为l元,根据题意,得当因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.2.一条长为120cm的钢条截成三段,各围成一个正方形,求三个正方形面积和的最小值3.04全国某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少?
4.甲乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过C千米/小时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元(I)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域(II)为了使全程成本最小,汽车应以多大的速度行使?三小结
(1)立意
(2)建模
(3)利用均值不等式求最值
四、作业3.7.一轮船在一定的距离d内航行,它的耗油量与其速度的平方成正比,当轮船每小时行S海里时,它的耗油量价值m元,又设此船每行一小时除耗油费用外,其它消耗为n元,试求此船最经济的行船速度(ds.m.n.∈R+且为常量)4.某单位用木料制作如图2所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8m2,问x,y分别为多少(精确到
0.001m)时,用料最省?图2A(4,1)C(-3,2)B(-1,-6)ABD’DCab。