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文本内容:
2019-2020年高二数学不等式的解法举例教案人教版教学目标
1.基础知识目标掌握简单绝对值不等式的解法
2.能力训练目标提高抽象概括、分析归纳及运算能力,领会转化与化归的数学思想
3.情感态度目标通过自主探究活动,体验成功与快乐,树立自信;通过辨析研讨,培养学生敢于发现、敢于质疑的科学态度教学重点、难点
1.重点绝对值不等式的解法
2.难点如何去绝对值符号;不等式的解集何时求交集、并集教学方法自主探究——辨析研讨——归纳总结——巩固提高教学手段多媒体辅助教学教学过程
一、复习回顾
(一)绝对值的相关知识点
1.绝对值的意义∣x∣=
2.绝对值的几何意义∣a-b∣表示数轴上点a到点b的距离
3.最简绝对值不等式∣x∣aa0x-a或xa∣x∣aa0-axa
(二)简单绝对值不等式的解法∣x-1∣2如何求解?(提问学生回答,一题多解,发散思维)回答预测析一(公式法)原不等式化为x-1-2或x-12得解集{x∣x-1或x3}即为原不等式解集析二(定义法)借助∣x∣=可把原不等式化为或析三(平方法)借助不等式性质若ab0,则anbnn∈N且n1可把原不等式化为x-1222转化为一元二次不等式求解析四(数形结合)∣x-1∣表示数轴上x点到1点的距离,当x=-1或3时,x点到1点的距离为2,若距离大于2,则x-1或x
3.
二、自主探究结合已学一元一次、一元二次、简单绝对值不等式解法,学生自己思考以下两个不等式如何求解问题1解不等式1∣x2-5x+5∣1;2∣x+3∣≥2x+1思考一段时间后,请两名学生展示研究结果
三、评价、辨析师生互动评价、辨析解题思路和方法
(1)解(公式法)原不等式可化为-1x2-5x+51即解不等式
①,得解集{x∣1x4}解不等式
②,得解集{x∣x2,或x3}原不等式的解集是不等式
①和不等式
②的解集的交集,即{x∣1x4}∩{x∣x2,或x3}={x∣1x2,或3x4}
(2)解一(定义法)原不等式可化为解不等式
①,得解集{x∣x≥-3};解不等式
②,得解集{x∣x≤2}.因此,不等式组(Ⅰ)的解集是{x∣x≥-3}∩{x∣x≤2}={x∣-3≤x≤2}解不等式
③,得解集{x∣x-3};解不等式
④,得解集{x∣x≤}.因此,不等式组(Ⅰ)的解集是{x∣x-3}∩{x∣x≤}={x∣x-3}.由此可知,原不等式的解集是{x∣-3≤x≤2}∪{x∣x-3}={x∣x≤2}.析二原不等式可化为x+3≤-2x+1或x+3≥2x+1,这种转化是否合理?学生讨论、辨析转化的合理性,加深对公式的理解推广至一般情况可得∣fx∣≥gxfx≥gx或fx≤-gx∣fx∣gx-gxfxgx
四、提升演练如果不等式中出现两个绝对值符号怎么办?问题2解不等式
(1)∣x+1∣∣x-1∣;
(2)∣x-1∣+∣x+1∣4师生共同分析如何去掉绝对值符号,转化为一元一次或一元二次不等式(组)
(1)析借助不等式性质若ab≥0,则anbnn∈N且n1可把原不等式化为x+12(x-1)2转化为一元二次不等式求解
(2)析由绝对值的定义可知,若要去掉x-1的绝对值符号,需讨论x与1的大小,如果要去掉x+1的绝对值符号,需讨论x与-1的大小关系,若要同时去掉两个绝对值符号,可分为x-1-1≤x1x≥1三个区间分别求解当x-1时,原不等式可化为-x-1-x+14当-1≤x1时原不等式可化为-x-1+x+14当x≥1时原不等式可化为x-1+x+14每个不等式组中各不等式解集求交集,各不等式组的解集最后求并集,即为原不等式解集{x∣x-2或x2}.
五、归纳、总结根据以上题型大家能否归纳出求解绝对值不等式的一般步骤?
1.去掉绝对值符号,转化为一元一次、一元二次不等式(组)解绝对值不等式的关键基本方法
(1)公式法,
(2)定义法,
(3)平方法
2.分别求解每个不等式.
3.写出原不等式解集(注意何时求交集、并集)
六、巩固提高下列不等式如何去掉绝对值符号?
(1)4∣3x-1∣≤7;
(2)x2-2∣x∣-
30.通过去掉绝对值符号,把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式,这是求解绝对值不等式的一般方法,有时利用数形结合的思想解题也会达到直观、快速的效果比如∣x-1∣+∣x+1∣4大家可以尝试用绝对值的几何意义在数轴上寻找答案
七、作业巩固作业1.解下列不等式1∣x2-48∣16;2∣4x2-10x-3∣
3.创新作业
1.不等式∣x-a∣b的解集是{x∣-3x9}求实数ab.
2.解不等式∣x2-2x-3∣x2-2x-
3.
3.若不等式∣x-1∣+∣x+1∣a恒成立,求a的取值范围.ba。