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文本内容:
2019-2020年高二数学两个向量的数量积的应用教学目的1.巩固空间向量数量积的概念;2.熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重点应用空间向量数量积解决问题教学难点应用空间向量数量积解决问题授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体教学过程
一、复习引入师上节课,我们一起学习了空间向量的数量积的定义、性质和运算律,我们先来作个简单的回顾⑴⑵空间向量的数量积有哪些性质?
①②③提问利用
①②③可以处理几何中哪些问题?师下面我们从具体例题中来感受一下
二、讲授新课例1已知空间四边形中,,,求证.分析这个题目应该说我们比较熟悉,曾经在讲线线、线面垂直时已证过,过A做平面BCD的垂线,垂足为O,这个方法比较复杂,而且添了较多的辅助线,辅助线添不出来,题目更无法入手现在我们利用空间向量来证明该题证明(法一).(法二)选取一组基底,设,∵,∴,即,同理,∴,∴,∴,即.说明用向量解几何题的一般方法把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明例2如图,已知线段AB在平面内,线段,线段,线段,,如果,,求C、D间的距离.分析求两点间的距离,一般有两种方法
(1)转化到三角形中,利用余弦定理或其它定理求边长
(2)添、拆字母利用求解略解,,展开计算即得说明要求C、D的距离,大家容易想到这个性质,但难点在于如何把已知的几何条件转化为向量表示,这要结合已知条件和大家对题目的一种敏锐性,下面,我们再来看一个线段长度问题例3已知平行六面体中,,,求的长分析利用来求解==85=说明此题根据已知条件,选择恰当的基向量,把表示出来,但用已知向量表示未知向量时,一定要结合图形,以图形为指导来解题例4已知S边长为1的正三角形所在平面外一点,且SA=SB=SC=1,M、N分别是AB、SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值分析要求异面直线SM与BN所成角的余弦值,只要求与所成角的余弦值,利用数量积性质,因此要求以及,从题目已知条件△ABC为边长为1正三角形,且SA=SB=SC=1,所以这空间四边形中所有三角形为边长为1正三角形,取基底,用用基向量来表示解设异面直线SM与BN所成角的余弦值为2/3
三、学生练习
1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证MN⊥AB,MN⊥CD
四、小结这节课我们学习了利用数量积性质来解决几何问题,主要应用于求异面直线所成的角、距离和垂直问题从以上四例可看到利用向量解几何题的一般方法把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量来表示未知向量,然后通过向量运算去计算或证明作业P36练习
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4.5板书设计SABCNM
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4.2两个向量的数量积例1例2例3例4。