文本内容:
2019-2020年高二数学双曲线及其标准方程人教版教学目的
1、掌握双曲线的定义
2、能推导双曲线的标准方程
3、能根据条件求简单的双曲线标准方程教学重点双曲线的定义及其标准方程教学难点双曲线定义的理解,及标准方程的推导
1、复习提问椭圆的第一定义是什么,椭圆的标准方程是怎样的?
2、新课讲解
1.双曲线的定义如果把椭圆定义中的“距离和”改为“距离的差”,那么的轨迹会发生什么变化?它的方程又是怎样的呢?用双曲线演示板画出双曲线,引导学生概括出双曲线的定义平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线请学生思考⑴定义中少了“绝对值”一不一样?⑵定义中的常数是否会大于或等于|F1F2|结论
1、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时,P点轨迹是双曲线其中,当|MF1|-|MF2||=2a时,M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支;当|MF2|-|MF1|=2a时,M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线
3、当||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|时M点的轨迹不存在请学生说明下列方程各表示什么曲线
2.双曲线标准方程请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法,引导学生给出双曲线标准方程的推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程想一想如果双曲线的焦点在y轴上,那么它的方程怎么表示焦点在y轴上的双曲线的标准方程焦点位置确定椭圆看分母大小;双曲线看x
2、y2的系数正负注意x2与y2的系数符号,决定焦点所在的坐标轴,当x2y2哪个系数为正,焦点就在哪个轴上,双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关请写出以下双曲线的焦点坐标
三、例题分析例
1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1-
50、F250双曲线上一点P到F
1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程分析根据题意,先判断焦点的位置,设出标准方程,再用待定系数法确定ab的值例
2、⑴k1则关于x、y的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是(A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线⑵若k1关于xy的方程所表示的曲线是结论若关于xy的方程表示双曲线,则mn必须同号
四、课堂练习
1、已知点F1-
83、F223,动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则P点的轨迹是A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线
2、已知方程表示双曲线,则m的取值范围是
五、课堂小结本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程,要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题
六、布置作业
1、教材P108习题
8.3第
2、3题
2、课后思考:当时,表示什么图形。