文本内容:
2019-2020年高二数学归纳法教案苏教版
一、教学目标1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤2.掌握数学归纳法证明问题的方法3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
二、教学重点掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法难点能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
三、教学过程【创设情境】1.华罗庚的“摸球实验”2.“多米诺骨牌实验”问题如何保证所摸的球都是红球?多米诺骨牌全部倒下?处了利用完全归纳法全部枚举之外,是否还有其它方法?数学归纳法数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是处理自然数问题的有力工具【探索研究】1.数学归纳法的本质无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)2.数学归纳法公理
(1)(递推奠基)当n取第一个值n0结论正确;
(2)(递推归纳)假设当n=kk∈N*,且k≥n0时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确(归纳证明)由1,2可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确【例题评析】例1以知数列{an}的公差为d,求证说明
①归纳证明时,利用归纳假设创造递推条件,寻求fk+1与fk的递推关系,是解题的关键
②数学归纳法证明的基本形式;
(1)(递推奠基)当n取第一个值n0结论正确;
(2)(递推归纳)假设当n=kk∈N*,且k≥n0时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确(归纳证明)由1,2可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确EX:
1.判断下列推证是否正确P
88232.用数学归纳法证明 例2用数学归纳法证明n∈Nn≥2说明注意从n=k到n=k+1时添加项的变化EX:
1.用数学归纳法证明:1当n=1时左边有_____项右边有_____项;2当n=k时左边有_____项右边有_____项;3当n=k+1时左边有_____项右边有_____项;4等式的左右两边由n=k到n=k+1时有什么不同变题:用数学归纳法证明n∈N+例3设fn=1+求证n+f1+f2+…fn-1=nfnn∈Nn≥2说明注意分析fk和fk+1的关系【课堂小结】1.数学归纳法公理
(1)(递推奠基)当n取第一个值n0结论正确;
(2)(递推归纳)假设当n=kk∈N*,且k≥n0时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确(归纳证明)由1,2可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
2.注意从n=k到n=k+1时添加项的变化利用归纳假设创造递推条件,寻求fk+1与fk的递推关系.【反馈练习】1.用数学归纳法证明3k≥n3n≥3n∈N第一步应验证An=1Bn=2Cn=3Dn=42.用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”,左端增加的项数是A.BCD3.若n为大于1的自然数,求证证明1当n=2时,2假设当n=k时成立,即4.用数学归纳法证明【课外作业】《课标检测》。