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2019-2020年高二数学椭圆及其标准方程公开课教案新课标人教版授课人胡授课班级高二
(9)班时间xx、
10、19●教学目标1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导;2.掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距;3.了解建立坐标系的选择原则.●教学重点椭圆的标准方程及定义●教学难点椭圆标准方程的推导●教学过程Ⅰ.复习回顾什么叫做曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?Ⅱ.讲授新课1.椭圆定义我们把平面内与两个定点F
1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距.思考1这里的常数有什么限制吗?提示若常数=|F1F2|,即“2a=2c”时,则是线段F1F2;若常数<|F1F2|即有“2a〈2c”时,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件“此常数大于|F1F2|”即有“2a2c”2.椭圆的标准方程形式一说明此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b
2.形式二说明此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b
2.推导:课本92页(略)思考2两种椭圆的标准方程形式中的a、b、c始终满足什么样的条件?椭圆焦点在哪条轴上?提示
①两种形式中,总有ab0;并且始终满足c2=a2-b2;
②两种形式中,椭圆焦点始终在所对的分母大的那条轴上3.例题讲解例1求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点.说明例1
(1)
(2)要求熟练应用c2=a2-b2关系式求解椭圆标准方程.思考3求椭圆标准方程最关键的两步骤是什么?提示
①定位确定焦点所在的坐标轴;
②定量求ab的值.1Ⅲ.课堂练习
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程1a=b=1焦点在x轴上;2焦点为F10-3F203且a=53两个焦点分别是F1-
20、F220且过P23点4经过点P-20和Q0-3;5a+b=10c=
22、下列各组两个椭圆中,其焦点相同的是 [ ]
3、课本P95练习2,是过F1的直线被椭圆截得的线段长,求△ABF2的周长.●课堂小结1椭圆标准方程的两种形式;a、b、c始终满足c2=a2-b2;2椭圆标准方程焦点位置的判断方法焦点在分母大的那个轴上3求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法先判断出焦点所在的位置,再求a和b.
(4)F
1、F2是椭圆的“定位”条件,决定了椭圆的类型,知道了焦点位置,椭圆的标准方程就确定了若不知道了焦点的位置,椭圆的标准方程有两种形式a,b确定了椭圆的形状和大小,是“定形”条件●课后作业习题
8.11,3,4。