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文本内容:
2019-2020年高二数学直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一一、教学目标一知识教学点在直角坐标平面内,已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点,会求直线的方程;给出直线的点斜式方程,能观察直线的斜率和直线经过的定点;能化直线方程成截距式,并利用直线的截距式作直线.二能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡,训练学生由一般到特殊的处理问题方法;通过直线的方程特征观察直线的位置特征,培养学生的数形结合能力.三学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识.
二、教材分析1.重点由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,截距式方程是两点式方程的特殊情况,教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上.2.难点在推导出直线的点斜式方程后,说明得到的就是直线的方程,即直线上每个点的坐标都是方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点在直线上.的坐标不满足这个方程,但化为y-y1=kx-x1后,点P1的坐标满足方程.
三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.
四、教学过程一点斜式已知直线l的斜率是k,并且经过点P1x1,y1,直线是确定的,也就是可求的,怎样求直线l的方程图1-24?设点Px,y是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得注意方程1与方程2的差异点P1的坐标不满足方程1而满足方程2,因此,点P1不在方程1表示的图形上而在方程2表示的图形上,方程1不能称作直线l的方程.重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解;对上面的过程逆推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点P
1、斜率为k的直线l的方程.这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式.当直线的斜率为0°时图1-25,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时图1-26,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.二斜截式已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.这个问题,相当于给出了直线上一点0,b及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得y-b=kx-0也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程.为什么叫斜截式方程?因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的.当k≠0时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.三两点式已知直线l上的两点P1x1,y
1、P2x2,y2,x1≠x2,直线的位置是确定的,也就是直线的方程是可求的,请同学们求直线l的方程.当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成请同学们给这个方程命名这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线的两点式.对两点式方程要注意下面两点1方程只适用于与坐标轴不平行的直线,当直线与坐标轴平行x1=x2或y1=y2时,可直接写出方程;2要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码的规律完全一样.四截距式例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和ba≠0,b≠0,求直线l的方程.此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题,由学生自己完成.解因为直线l过Aa,0和B0,b两点,将这两点的坐标代入两点式,得就是学生也可能用先求斜率,然后用点斜式方程求得截距式.引导学生给方程命名这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的,叫做直线方程的截距式.对截距式方程要注意下面三点1如果已知直线在两轴上的截距,可以直接代入截距式求直线的方程;2将直线的方程化为截距式后,可以观察出直线在x轴和y轴上的截距,这一点常被用来作图;3与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.五例题例2 三角形的顶点是A-5,
0、B3,-
3、C0,2图1-27,求这个三角形三边所在直线的方程.本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫.解直线AB的方程可由两点式得即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程.BC的方程本来也可以用两点式得到,为简化计算,我们选用下面途径由斜截式得即 5x+3y-6=0.这就是直线BC的方程.由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0.这就是直线AC的方程.六课后小结1直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的,要会加以区别.2四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.3要注意四种形式方程的不适用范围.
五、布置作业1.
1.5练习第1题写出下列直线的点斜式方程,并画出图形1经过点A2,5,斜率是4;4经过点D0,3,倾斜角是0°;5经过点E4,-2,倾斜角是120°.解2.
1.5练习第2题已知下列直线的点斜方程,试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角解11,2,k=1,α=45°;31,-3,k=-1,α=135°;3.
1.5练习第3题写出下列直线的斜截式方程2倾斜角是135°,y轴上的截距是3.4.
1.5练习第4题求过下列两点的直线的两点式方程,再化成截距式方程,并根据截距式方程作图.1P12,
1、P20,-3;2A0,
5、B5,0;3C-4,-
3、D-2,-1.解图略
六、板书设计。