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2019-2020年高考数学第11课时—函数的单调性教案二.教学目标理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题.三.教学重点函数单调性的判断和函数单调性的应用.四.教学过程
(一)主要知识1.函数单调性的定义;2.判断函数的单调性的方法;求函数的单调区间;3.复合函数单调性的判断.
(二)主要方法1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;2.判断函数的单调性的方法有
(1)用定义;
(2)用已知函数的单调性;
(3)利用函数的导数.3.注意函数的单调性的应用;4.注意分类讨论与数形结合的应用.
(三)例题分析例1.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知若试确定的单调区间和单调性.解
(1)单调增区间为单调减区间为,
(2),,令,得或,令,或∴单调增区间为;单调减区间为.例2.设,是上的偶函数.
(1)求的值;
(2)证明在上为增函数.解
(1)依题意,对一切,有,即∴对一切成立,则,∴,∵,∴.
(2)设,则,由,得,,∴,即,∴在上为增函数.例3.
(1)(《高考计划》考点11“智能训练第9题”)若为奇函数,且在上是减函数,又,则的解集为.例4.(《高考计划》考点10智能训练14)已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,
(1)求证是偶函数;
(2)在上是增函数;
(3)解不等式.解
(1)令,得,∴,令,得∴,∴,∴是偶函数.
(2)设,则∵,∴,∴,即,∴∴在上是增函数.
(3),∴,∵是偶函数∴不等式可化为,又∵函数在上是增函数,∴,解得,即不等式的解集为.例5.函数在上是增函数,求的取值范围.分析由函数在上是增函数可以得到两个信息
①对任意的总有;
②当时,恒成立.解∵函数在上是增函数,∴对任意的有,即,得,即,∵,∴,∵,∴要使恒成立,只要;又∵函数在上是增函数,∴,即,综上的取值范围为.另解(用导数求解)令,函数在上是增函数,∴在上是增函数,,∴,且在上恒成立,得.
(四)巩固练习1.《高考计划》考点11,智能训练10;2.已知是上的奇函数,且在上是增函数,则在上的单调性为.五.课后作业《高考计划》考点1,智能训练4,5,7,8,12,13,15.。