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2019-2020年高考数学第19课时-数列的有关概念教案二.教学目标理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项,理解与的关系,培养观察能力和化归能力.三.教学重点数列通项公式的意义及求法,与的关系及应用.四.教学过程
(一)主要知识1.数列的有关概念;2.数列的表示方法
(1)列举法;
(2)图象法;
(3)解析法;
(4)递推法.3.与的关系.
(二)主要方法1.给出数列的前几项求通项时要对项的特征进行认真的分析、化归;2.数列前项的和和通项是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式时,一定要注意条件,求通项时一定要验证是否适合.
(三)例题分析例1.求下面各数列的一个通项;数列的前项的和;数列的前项和为不等于的常数.解
(1).
(2)当时,当时,显然不适合∴.
(3)由可得当时,,∴,∴∵∴,∵,∴是公比为的等比数列.又当时,,∴,∴.说明本例关键是利用与的关系进行转化.例2.根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项公式
(1);
(2);
(3).解
(1),∴,∴
(2),∴=.又解由题意,对一切自然数成立,∴,∴.
(3)是首项为公比为的等比数列,.说明
(1)本例复习求通项公式的几种方法迭加法、迭乘法、构造法;
(2)若数列满足,则数列是公比为的等比数列.例3.设是正数组成的数列,其前项和为,并且对所有自然数,与的等差中项等于与的等比中项, 写出数列的前三项;求数列的通项公式写出推证过程;令,求.解
(1)由题意,令,,解得令,,解得令,,解得∴该数列的前三项为
(2)∵,∴,由此,∴,整理得由题意,∴,即,∴数列为等差数列,其中公差,∴
(3)∴.例4.(《高考计划》考点19“智能训练第17题”)设函数,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)判定数列的单调性.解答参看《高考计划》教师用书.
(四)巩固练习1.已知,则.2.在数列中,且,则.五.课后作业《高考计划》考点1,智能训练12.13.14.15.16.。