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文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习
9.3空间几何体的表面积和体积精品教学案(学生版)新人教版【考纲解读】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.立体几何是历年来高考重点内容之一在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,难度不大,主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明,考查表面积与体积的求解,考查三视图等知识,在考查立体几何基础知识的同时,又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想,以及分析问题、解决问题的能力.
2.xx年的高考将会继续保持稳定坚持考查立体几何的基础知识,命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1.多面体的面积和体积公式名称侧面积S侧全面积S全体积V棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底hS上底+S下底+正棱台c+c′h′表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,l表示侧棱长2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπr1+r2lS全2πrl+rπrl+rπr1+r2l+πr21+r224πR2Vπr2h即πr2lπr2hπhr21+r1r2+r22πR3表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r
1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径【例题精析】考点一 表面积例
1.xx年高考上海卷文科5一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为.【变式训练】
1.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.考点二 体积例
2.(xx年高考江苏卷7)如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为cm
3.【变式训练】
2.xx年高考上海卷理科8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.【易错专区】问题表面积与体积的综合问题例.xx年高考上海卷理科14如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,且,其中、为常数,则四面体的体积的最大值是.【课时作业】
1.(xx年高考新课标全国卷文科8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()(A)π(B)4π(C)4π(D)6π2.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1将三棱柱分成体积为V
1、V2的两部分,那么V1∶V2=_____
3.xx年高考福建卷文科19如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点
(1)求三棱锥A-MCC1的体积;
(2)当A1M+MC取得最小值时,求证B1M⊥平面MAC【考题回放】1.北京市东城区xx年1月高三考试文科)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)
2.xx年高考山东卷文科13如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为.
3.xx年高考陕西卷文科18(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,=(Ⅰ)证明;(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积4.北京市西城区xx年4月高三第一次模拟如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)若,求证;(Ⅲ)求四面体体积的最大值.aaa正(主)视图俯视图侧(左)视图。