2019-2020年高考数学一轮复习第十三篇推理证明、算法、复数第5讲　复数教案理新人教版

2019-2020年高考数学一轮复习第十三篇推理证明、算法、复数第5讲　复数教案理新人教版【xx年高考会这样考】复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小．【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．　　基础梳理1．复数的有关概念1复数的概念形如a＋bia，b∈R的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝da，b，c，d∈R．3共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－da，b，c，d∈R．4复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bia，b∈R的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋dia，b，c，d∈R，则1加法z1＋z2＝a＋bi＋c＋di＝a＋c＋b＋di；2减法z1－z2＝a＋bi－c＋di＝a－c＋b－di；3乘法z1·z2＝a＋bi·c＋di＝ac－bd＋ad＋bci；4除法＝＝＝c＋di≠0．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质1i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0各式中n∈N．21±i2＝±2i，＝i，＝－i.双基自测1．人教A版教材习题改编复数i是虚数单位的实部是　　．A.B．－C．－iD．－解析　－＝－＝＝－－i.答案　D2．xx·天津设i是虚数单位，复数＝　　．A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i解析　＝1－3i1＋i＝4－2i＝2－i.答案　A3．xx·湖南若a，b∈R，i为虚数单位，且a＋ii＝b＋i，则　　．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析　由a＋ii＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据复数相等得a＝1，b＝－

1.答案　C4．xx·广东设复数z满足1＋iz＝2，其中i为虚数单位，则z＝　　．A．2－2iB．2＋2iC．1－iD．1＋i解析　z＝＝＝＝1－i.答案　C5．i21＋i的实部是________．解析　i21＋i＝－1－i.答案　－1考向一　复数的有关概念【例1】►xx·安徽设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为　　．A．2B．－2C．－D.[审题视点]利用纯虚数的概念可求．解析　＝＝＋i，由纯虚数的概念知＝0，≠0，∴a＝

2.答案　A复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可．【训练1】已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．解析　＝＝＝＋i，∵为纯虚数，∴＝0，≠0，∴a＝

1.故的虚部为

1.答案　1考向二　复数的几何意义【例2】►在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是　　．A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[审题视点]利用中点坐标公式可求．解析　复数6＋5i对应的点为A65，复数－2＋3i对应的点为B－23．利用中点坐标公式得线段AB的中点C24，故点C对应的复数为2＋4i.答案　C复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题．高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等．【训练2】xx·徐州一检复数＋i2012对应的点位于复平面内的第________象限．解析　＋i2012＝i＋

1.故对应的点11位于复平面内第一象限．答案　一考向三　复数的运算【例3】►xx·上海已知复数z1满足z1－21＋i＝1－i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z

2.[审题视点]利用复数的乘除运算求z1，再设z2＝a＋2ia∈R，利用z1·z2是实数，求a.解　由z1－21＋i＝1－i，得z1－2＝＝－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2ia∈R，∴z1·z2＝2－ia＋2i＝2a＋2＋4－ai.∵z1·z2∈R.∴a＝

4.∴z2＝4＋2i.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．【训练3】xx·湖北i为虚数单位，则xx＝　　．A．－iB．－1C．iD．1解析　因为＝＝i，所以原式＝ixx＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案　A　　难点突破27——复数的几何意义问题复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解．对于复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手1复数z＝a＋bia，b∈R的模|z|＝，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z

1、Z2两点间的距离．2复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bia，b∈R⇔Za，b⇔.【示例1】►xx·山东复数z＝i为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为　　．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【示例2】►xx·全国新课标已知复数z＝，则|z|＝　　．A.B.C．1D．2。