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2019-2020年高考数学一轮复习不等式选讲1绝对值不等式课时提升作业理选修
1.关于x的不等式lg-m.1当m=1时解此不等式.2设函数fx=lg-当m为何值时fxm恒成立【解析】1当m=1时原不等式可变为0|x+3|-|x-7|10可得其解集为{x|2x7}.2设t=|x+3|-|x-7|则由对数定义及绝对值的几何意义知0t≤
10.因y=lgx在0+∞上为增函数则lgt≤1当t=10x≥7时lgt=1故只需m1即可即m1时fxm恒成立.
2.xx·邯郸模拟设函数fx=|2x+1|+|x-a|a∈R.1当a=2时求不等式fx≤4的解集.2当a-时若存在x≤-使得fx+x≤3成立求a的取值范围.【解析】1当a=2时fx=|2x+1|+|x-2|当x≥2时fx≤4即为2x+1+x-2≤4即x≤成立则有2≤x≤显然不成立;当x≤-时fx≤4即为-2x+1-x-2≤4即x≥-1则-1≤x≤-;当-x2时fx≤4即为2x+1-x-2≤4即x≤1则有-x≤
1.综上原不等式的解集为[-11].2由a-x≤-可得fx+x=因为存在x≤-使得fx+x≤3成立所以3≥fx+xmin=-a-1所以求得a≥-4则a的取值范围为.
3.xx·临汾模拟设fx=|x-1|+|x+1|.1求fx≤x+2的解集.2若不等式fx≥对任意实数a≠0恒成立求实数x的取值范围.【解析】1由fx≤x+2得:或或解得0≤x≤2所以fx≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}.2=≤=3当且仅当≤0时取等号.由不等式fx≥对任意实数a≠0恒成立可得|x-1|+|x+1|≥3解得:x≤-或x≥.故实数x的取值范围是∪.
4.已知函数fx=|x+a|+|x-2|1当a=-3时求不等式fx≥3的解集.2若fx≤|x-4|的解集包含
[12]求a的取值范围.【解析】1当a=-3时fx≥3⇔|x-3|+|x-2|≥3⇔或或⇔x≤1或x≥
4.2原命题⇔fx≤|x-4|在
[12]上恒成立⇔|x+a|+2-x≤4-x在
[12]上恒成立⇔-2-x≤a≤2-x在
[12]上恒成立⇔-3≤a≤
0.
5.xx·商丘模拟已知a+b=1对∀ab∈0+∞+≥|2x-1|-|x+1|恒成立1求+的最小值.2求x的取值范围.【解析】1因为a0b0且a+b=1所以+=a+b=5++≥9当且仅当=即a=b=时+取最小值
9.2因为对ab∈0+∞使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立所以|2x-1|-|x+1|≤9当x≤-1时不等式化为2-x≤9解得-7≤x≤-1;当-1x时不等式化为-3x≤9解得-1x;当x≥时不等式化为x-2≤9 解得≤x≤11; 所以x的取值范围为-7≤x≤
11.
6.xx·大同模拟已知函数fx=|2x-1|+|x-2a|.1当a=1时求fx≤3的解集.2当x∈
[12]时fx≤3恒成立求实数a的取值范围.【解析】1当a=1时fx=|2x-1|+|x-2|=则fx≤3等价于或解得0≤x≤2即不等式的解集为
[02].2因为当x∈
[12]时fx≤3恒成立即|x-2a|≤3-|2x-1|=4-2x2x-4≤x-2a≤4-2x解得x-2≤a≤2-又x-2≤12-≥1所以a=
1.即实数a的取值范围为{1}.【加固训练】
1.已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|gx=x+
3.1当a=-2时求不等式fxgx的解集.2设a-1且当x∈时fx≤gx求a的取值范围.【解析】1当a=-2时不等式fxgx化为|2x-1|+|2x-2|-x-
30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3则y=其大致图象如图所示从图象可知当且仅当x∈02时y
0.所以原不等式的解集是{x|0x2}.2当x∈时fx=1+a.不等式fx≤gx化为1+a≤x+
3.所以x≥a-2对x∈都成立故-≥a-2即a≤.从而a的取值范围为.
2.xx·忻州模拟设函数fx=|2x+2|-|x-2|.1求不等式fx2的解集.2若∀x∈Rfx≥t2-t恒成立求实数t的取值范围.【解析】1fx=当x-1时-x-42x-6所以x-6当-1≤x2时3x2x所以x2当x≥2时x+42x-2所以x≥
2.综上所述不等式fx2的解集为.2易得fxmin=f-1=-3若∀x∈Rfx≥t2-t恒成立则只需fxmin=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2综上所述t的取值范围为≤t≤
2.。