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2019-2020年高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第1讲抽样方法知能训练轻松闯关理北师大版1.xx·亳州模拟某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法解析选D.由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异,因此用分层抽样法,故选D.2.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01解析选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是
01.3.某学校高三年级一班共有60名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为1,2,…,
60.选取的这6名学生的编号可能是 A.1,2,3,4,5,6B.6,16,26,36,46,56C.1,2,4,8,16,32D.3,9,13,27,36,54解析选B.由系统抽样知识知,所选学生编号之间的间距相等且为10,所以应选B.4.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从
一、
二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 A.800B.1000C.1200D.1500解析选C.因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1200双皮靴.5.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,
600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为
003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在A营区,从301到495在B营区,从496到600在C营区,则三个营区被抽中的人数依次为 A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第kk∈N*组抽中的号码是3+12k-1.令3+12k-1≤300,得k≤,因此A营区被抽中的人数是25;令3003+12k-1≤495,得k≤42,因此B营区被抽中的人数是42-25=
17.结合各选项知B正确.6.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 A.11B.12C.13D.14解析选B.抽样间隔为=
20.设在1,2,…,20中抽取号码x0x0∈[1,20],在[481,720]之间抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N*.所以24≤k+≤
36.因为∈,所以k=24,25,26,…,35,所以k值共有35-24+1=12个,即所求人数为
12.7.xx·高考福建卷某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.解析设男生抽取x人,则有=,解得x=
25.答案258.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样,则分段的间隔k为________.解析在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,k=N为总体的容量,n为样本的容量,所以k===
40.答案409.xx·郑州模拟某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生.解析因为12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都应抽出第二个同学,所以第8组中抽出的号码为5×7+2=37号.答案3710.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份,则在D单位抽取的问卷是________份.解析由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,在D单位抽取的问卷数为n,则有=,解得a2=200,又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,所以a4=400,所以=,解得n=
60.答案6011.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是
0.
19.1求x的值;2现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?解1因为=
0.19,所以x=
380.2初三年级人数为y+z=2000-373+377+380+370=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为×500=12名.12.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.解用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下1因为20∶100=1∶5,所以=2,=14,=4,所以,从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.2因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人.3将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.。