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2019-2020年高考数学一轮复习第1课时函数的概念教学案
1.理解函数的概念了解构成函数的三要素.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的定义域、函数值.我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:
①清晨太阳从东方冉冉升起;
②随着二氧化碳的大量排放地球正在逐渐变暖;
③中国的国内生产总值在逐年增长.问题1:在初中我们学习过函数函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型上述三个事例向我们阐述了一个事实世界时刻都是变化的那么变化的本质是什么呢从数学的角度看我们发现在这些变化着的现象中都存在着两个变量当一个变量变化时另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时另一个变量也随之确定则它们之间具有 . 问题2:设A、B是非空数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的 数x在集合B中都有 的数y和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作 .其中x叫作 x的取值集合叫作函数的 ;与x的值相对应的y值叫作 函数值的集合叫作函数的 . 问题3:1函数f:A→B应该满足什么样的对应关系一个函数的构成要素有几部分2两个函数的定义域和对应关系分别相同值域相同吗由此你对函数的三要素有什么新的认识1应满足:
①集合A、B都是 ;
②对于数集A中的每一个元素x在对应关系f:A→B下在数集B中都有 的元素y与之对应. 一个函数的构成要素: 、 和 简称为函数的三要素. 2如果两个函数的 和 分别相同那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的 和 分别相同那么这两个函数就相等. 问题4:如何求函数的定义域函数的定义域主要通过解不等式组或方程组来求解定义域要用集合或区间表示.求给出解析式的函数的定义域需注意:
①分式的分母不能为 ;
②偶次根式的被开方数 ;
③0次幂的底数不能为 ;
④实际问题中定义域要由 确定.
1.四个函数:
①y=x+1;
②y=x3;
③y=x2-1;
③y=.其中定义域相同的函数有 .
2.若[a3a-1]为一确定区间则a的取值范围是 .
3.已知fx=2x+1则f5= .
4.已知函数fx=-.1求函数的定义域;2求f-1f12的值.对函数概念的考查1设M={x|-2≤x≤2}N={y|0≤y≤2}函数y=fx的定义域为M值域为N对于下列四个图象不可作为函数y=fx的图象的是 . 2下列函数中与函数y=x+1相等的函数是 .
①y=x+10;
②y=t+1;
③y=2;
④y=|x+1|.函数值的求法已知fx=x3+2x+3求f1ftf2a-1和f[f-1]的值.函数定义域的求法求下列函数的定义域:1fx=;2fx=a为不等于0的常数.判断下列各组函数是否表示相等函数.1fx=与gx=;2fx=与gx=1;3fx=x2-x与gt=tt-1;4fx=与gx=
2.已知函数fx=x2+|x-2|求f1和fx2+
2.求下列函数的定义域.1y=+;2y=.
1.函数y=的定义域是 .
2.设全集U=R集合A=[37B=210则RA∩B= .
3.把下列集合用区间表示出来.1{x|≥0}= ; 2{x|-2≤x8且x≠1}= .
4.已知fx=gx=x2+2求f2fg
2. xx年·陕西卷设全集为R函数fx=的定义域为M则RM为 .A.[-11] B.-11 C.-∞-1]∪[1+∞ D.-∞-1∪1+∞ 考题变式我来改编:。