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2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值增分练1.下列函数中,在区间0,+∞上为增函数的是 A.y=lnx+2B.y=-C.y=xD.y=x+答案 A解析 函数y=lnx+2的增区间为-2,+∞,所以在0,+∞上一定是增函数.2.[xx·山西模拟]若定义在R上的函数fx的图象关于直线x=2对称,且fx在-∞,2上是增函数,则 A.f-1f3B.f0f3C.f-1=f3D.f0=f3答案 A解析 依题意得f3=f1,且-112,于是由函数fx在-∞,2上是增函数,得f-1f1=f3.选A.3.如果二次函数fx=3x2+2a-1x+b在区间-∞,1上是减函数,则 A.a=-2B.a=2C.a≤-2D.a≥2答案 C解析 二次函数的对称轴方程为x=-,由题意知-≥1,即a≤-
2.4.[xx·信阳模拟]已知函数fx是R上的增函数,对实数a,b,若a+b0,则有 A.fa+fbf-a+f-bB.fa+fbf-a+f-bC.fa-fbf-a-f-bD.fa-fbf-a-f-b答案 A解析 ∵a+b0,∴a-b,b-a.∴faf-b,fbf-a.∴选A.5.若函数y=fx在R上单调递增,且fm2+1f-m+1,则实数m的取值范围是 A.-∞,-1B.0,+∞C.-10D.-∞,-1∪0,+∞答案 D解析 由题意得m2+1-m+1,故m2+m0,故m-1或m
0.6.[xx·海南模拟]函数fx=|x-2|x的单调减区间是 A.
[12]B.[-10]C.
[02]D.[2,+∞答案 A解析 fx=|x-2|x=结合图象可知函数的单调减区间是
[12].7.[xx·深圳模拟]函数y=2x2-3x+1的单调递增区间为 A.1,+∞B.C.D.答案 B解析 令u=2x2-3x+1=22-.因为u=22-在上单调递减,函数y=u在R上单调递减.所以y=2x2-3x+1在上单调递增,即该函数的单调递增区间为.8.[xx·苏州模拟]若函数fx=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞,则a=________.答案 -6解析 由fx=可得函数fx的单调递增区间为,故3=-,解得a=-
6.9.函数fx=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=________.答案 6解析 易知fx在[a,b]上为减函数,∴即∴∴a+b=
6.10.[xx·湖南模拟]函数y=-xx≥0的最大值为________.答案 解析 令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-2+,所以,当t=,即x=时,ymax=.[B级 知能提升]1.[xx·安徽合肥模拟]若2x+5y≤2-y+5-x,则有 A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案 B解析 设函数fx=2x-5-x,易知fx为增函数,又f-y=2-y-5y,由已知得fx≤f-y,∴x≤-y,∴x+y≤
0.2.[xx·郑州质检]函数fx=的单调增区间是 A.-∞,-3B.[2,+∞C.[02D.[-32]答案 B解析 ∵x2+x-6≥0,∴x≥2或x≤-3,又∵y=是由y=,t∈[0,+∞和t=x2+x-6,x∈-∞,-3]∪[2,+∞两个函数复合而成,而函数t=x2+x-6在[2,+∞上是增函数,y=在[0,+∞上是增函数,又因为y=的定义域为-∞,-3]∪[2,+∞,所以y=的单调增区间是[2,+∞.故选B.3.已知函数fx=x2-2ax+a在区间0,+∞上有最小值,则函数gx=在区间0,+∞上一定 A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案 A解析 ∵fx=x2-2ax+a在0,+∞上有最小值,∴a
0.∴gx==x+-2a在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,hxh1=
3.∴gx在0,+∞上一定有最小值.4.[xx·四川模拟]已知函数fx=a-.1求证函数y=fx在0,+∞上是增函数;2若fx2x在1,+∞上恒成立,求实数a的取值范围.解 1证明当x∈0,+∞时,fx=a-,设0x1x2,则x1x20,x2-x10,fx2-fx1=-=-=0,∴fx在0,+∞上是增函数.2由题意,a-2x在1,+∞上恒成立,设hx=2x+,则ahx在1,+∞上恒成立.任取x1,x2∈1,+∞且x1x2,hx1-hx2=x1-x
2.∵1x1x2,∴x1-x20,x1x21,∴2-0,∴hx1hx2,∴hx在1,+∞上单调递增,hxh1=3,a≤hx在1,+∞上恒成立,故a≤h1,即a≤3,∴a的取值范围是-∞,3].5.已知定义在区间0,+∞上的函数fx满足f=fx1-fx2,且当x1时,fx
0.1求f1的值;2证明fx为单调递减函数;3若f3=-1,求fx在
[29]上的最小值.解 1令x1=x20,代入得f1=fx1-fx2=0,故f1=
0.2证明任取x1,x2∈0,+∞,且x1x2,则1,由于当x1时,fx0,所以f0,即fx1-fx20,因此fx1fx2,所以函数fx在区间0,+∞上是单调递减函数.3∵fx在0,+∞上是单调递减函数.∴fx在
[29]上的最小值为f9.由f=fx1-fx2,得f=f9-f3,而f3=-1,∴f9=-
2.∴fx在
[29]上的最小值为-
2.。