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2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4讲幂函数与二次函数增分练1.[xx·秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是 A.0,+∞B.[0,+∞C.-∞,+∞D.-∞,0答案 D解析 设y=xa,则=2a,∴a=-2,∴y=x-2其单调递增区间为-∞,0.故选D.2.[xx·武汉模拟]如果函数fx=x2+bx+c对任意的实数x,都有f1+x=f-x,那么 A.f0f2f-2B.f0f-2f2C.f2f0f-2D.f-2f0f2答案 A解析 由f1+x=f-x知函数fx图象的对称轴为x=,而抛物线的开口向上,且=,=,=,根据到对称轴的距离远的函数值较大得f-2f2f0.故选A.3.若不等式a-2x2+2a-2x-40对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是 A.-∞,2]B.[-22]C.-22]D.-∞,-2答案 C解析 当a-2=0即a=2时,不等式为-40,恒成立.当a-2≠0时,解得-2a2,所以a的取值范围是-2a≤
2.故选C.4.已知幂函数fx=xα,当x1时,恒有fxx,则α的取值范围是 A.01B.-∞,1C.0,+∞D.-∞,0答案 B解析 当x1时,恒有fxx,即当x1时,函数fx=xα的图象在y=x的图象的下方,作出幂函数fx=xα在第一象限的图象,由图象可知α1时满足题意.故选B.5.已知函数fx=-x2+4x,x∈[m5]的值域是[-54],则实数m的取值范围是 A.-∞,-1B.-12]C.[-12]D.[25答案 C解析 二次函数fx=-x2+4x的图象是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,fx=-5,结合图象可知m的取值范围是[-12].6.[xx·吉林松原月考]设函数fx=x2+x+aa>0,已知fm<0,则 A.fm+1≥0B.fm+1≤0C.fm+1>0D.fm+1<0答案 C解析 ∵fx的对称轴为x=-,f0=a>0,∴fx的大致图象如图所示.由fm<0,f-1=f0=a0,得-1<m<0,∴m+1>0,又∵x-时,fx单调递增,∴fm+1>f0>
0.7.[xx·浙江高考]若函数fx=x2+ax+b在区间
[01]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案 B解析 设x1,x2分别是函数fx在
[01]上的最小值点与最大值点,则m=x+ax1+b,M=x+ax2+b.∴M-m=x-x+ax2-x1,显然此值与a有关,与b无关.故选B.由题意可知,函数fx的二次项系数为固定值,则二次函数图象的形状一定.随着b的变动,相当于图象上下移动,若b增大k个单位,则最大值与最小值分别变为M+k,m+k,而M+k-m+k=M-m,故与b无关.随着a的变动,相当于图象左右移动,则M-m的值在变化,故与a有关.故选B.8.已知函数fx=x2+2ax+2在[-55]上是单调函数,则实数a的取值范围是________.答案 -∞,-5]∪[5,+∞解析 fx=x+a2+2-a2,图象的对称轴为x=-a,由题意可知-a≥5或-a≤-5,解得a≤-5或a≥
5.9.[xx·合肥模拟]若函数fx=的定义域为R,则a的取值范围为________.答案 [-10]解析 函数fx的定义域为R,所以2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即2x2+2ax-a≥20,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=2a2+4a≤0,解得-1≤a≤
0.10.[xx·南昌模拟]如果函数fx=x2-ax-a在区间
[02]上的最大值为1,那么实数a=________.答案 1解析 因为函数fx=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得.因为f0=-a,f2=4-3a,所以或解得a=
1.[B级 知能提升]1.[xx·浙江模拟]已知a,b,c∈R,函数fx=ax2+bx+c.若f0=f4f1,则 A.a04a+b=0B.a04a+b=0C.a02a+b=0D.a02a+b=0答案 A解析 由f0=f4,得fx=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,所以4a+b=0,又f0f1,所以fx先减后增,所以a
0.选A.
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A-30,对称轴为x=-
1.给出下面四个结论
①b24ac;
②2a-b=1;
③a-b+c=0;
④5ab.其中正确的是 A.
②④B.
①④C.
②③D.
①③答案 B解析 因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac0,即b24ac,
①正确.对称轴为x=-1,即-=-12a-b=0,
②错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,
③错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,
④正确.3.[xx·北京西城模拟]已知函数fx=eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1xeq\s\up15,0≤x≤c,x2+x,-2≤x0,其中c
0.那么fx的零点是________;若fx的值域是,则c的取值范围是________.答案 -1和0 04]解析 当0≤x≤c时,由xeq\s\up15=0得x=
0.当-2≤x0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数零点为-1和
0.当0≤x≤c时,fx=xeq\s\up15,所以0≤fx≤;当-2≤x0时,fx=x2+x=2-,所以此时-≤fx≤
2.若fx的值域是,则有≤2,即0c≤4,即c的取值范围是04].4.[xx·江苏模拟]已知fx=-4x2+4ax-4a-a2在
[01]内的最大值为-5,求a的值.解 fx=-42-4a,对称轴为x=,
①当≥1,即a≥2时,fx在
[01]上递增,∴fxmax=f1=-4-a2,令-4-a2=-5,得a=±1舍去.
②当01,即0a2时,fxmax=f=-4a,令-4a=-5,得a=.
③当≤0,即a≤0时,fx在
[01]上递减,∴fxmax=f0=-4a-a2,令-4a-a2=-5,得a=-5或a=1舍去.综上所述,a=或-
5.
5.已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x2+2x.现已画出函数fx在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象1写出函数fxx∈R的增区间;2写出函数fxx∈R的解析式;3若函数gx=fx-2ax+2x∈
[12],求函数gx的最小值.解 1fx在区间-10,1,+∞上单调递增.2设x0,则-x0,函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x2+2x,所以fx=f-x=-x2+2×-x=x2-2xx0,所以fx=3gx=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g1=1-2a为最小值;当1a+1≤2,即0a≤1时,ga+1=-a2-2a+1为最小值;当a+12,即a1时,g2=2-4a为最小值.综上可得gxmin=。