2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课后作业文

2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形

3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课后作业文

一、选择题1．给出下列四个命题

①－是第二象限角；

②是第三象限角；

③－400°是第四象限角；

④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为　　A．1B．2C．3D．4答案　C解析　

①中－是第三象限角，故

①错．

②中＝π＋，从而是第三象限角，故

②正确．

③中－400°＝－360°－40°，从而

③正确．

④中－315°＝－360°＋45°，从而

④正确．故选C.2．sin2·cos3·tan4的值　　A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案　A解析　∵23π4，∴sin20，cos30，tan

40.∴sin2·cos3·tan

40.故选A.3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是　　A．1B．4C．1或4D．2或4答案　C解析　设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝

1.故选C.4．若θ，则下列不等式成立的是　　A．sinθcosθtanθB．cosθtanθsinθC．sinθtanθcosθD．tanθsinθcosθ答案　D解析　∵θ，∴tanθ1，sinθ－cosθ＝sin.∵θ，∴0θ－，∴sin0，∴sinθcosθ.故选D.5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC的形状是　　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案　B解析　∵△ABC中每个角都在0，π内，∴sinA

0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC

0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC

0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.6．xx·永昌县期末已知角α的终边经过点3a4aa≠0，则sinα＋cosα的值为　　A.B．－C．±D．±答案　C解析　∵角α的终边经过点3a4aa≠0，当a0时，r＝5a，sinα＝＝，cosα＝＝，sinα＋cosα＝；当a0时，r＝|5a|＝－5a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，sinα＋cosα＝－.综上可得，sinα＋cosα＝±.故选C.7．已知sinαsinβ，那么下列命题成立的是　　A．若α，β是第一象限的角，则cosαcosβB．若α，β是第二象限的角，则tanαtanβC．若α，β是第三象限的角，则cosαcosβD．若α，β是第四象限的角，则tanαtanβ答案　D解析　由三角函数线可知，选D.8．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是　　A．2B．sin2C.D．2sin1答案　C解析　如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.故选C.9．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是　　A．sinα＋cosα0B．tanα－sinα0C．cosα－tanα0D．tanαsinα0答案　B解析　∵α是第三象限角，∴sinα0，cosα0，tanα0，则可排除A，C，D.故选B.10．xx·江西模拟已知角α的终边经过点，，若α＝，则m的值为　　A．27B.C．9D.答案　B解析　角α的终边经过点，，若α＝，则tan＝tan＝＝＝meq\s\up15－，则m＝.故选B.

二、填空题11．xx·广州模拟若角θ的终边经过点P－，mm≠0且sinθ＝m，则cosθ的值为________．答案　－解析　点P－，m是角θ终边上一点，由三角函数定义可知sinθ＝.又sinθ＝m，∴＝m.又m≠0，∴m2＝5，∴cosθ＝＝－.12．xx·济南校级期末已知＝－，且lgcosα有意义，则α所在象限为第________象限．答案　四解析　由＝－可知，sinα0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角，综上可知角α是第四象限角．13．若角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝________.答案　0解析　设角α终边上任一点为Pk，－3kk≠0，则r＝＝＝|k|.当k0时，r＝k.∴sinα＝＝－，＝＝.∴10sinα＋＝－3＋3＝

0.当k0时，r＝－k.∴sinα＝＝，＝＝－.∴10sinα＋＝3－3＝

0.综上，10sinα＋＝

0.14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在01，此时圆上一点P的位置在00，圆在x轴上沿正方向滚动．当圆滚动到圆心位于21时，的坐标为________．答案　2－sin21－cos2解析　因为圆心由01平移到了21，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为

2.如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则∠PCD＝2－，|PD|＝sin＝－cos2，|CD|＝cos＝sin2，所以P点坐标为2－sin21－cos2，即的坐标为2－sin21－cos2．

三、解答题15．已知扇形AOB的周长为

8.1若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；2求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，1由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝

6.2∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r8－2r＝r4－r＝－r－22＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值

4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin

1.16．已知sinα0，tanα

0.1求α角的集合；2求终边所在的象限；3试判断tansincos的符号．解　1由sinα0，知α在第

三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα0，知α在第

一、三象限，故α角在第三象限，其集合为{α.2由2kπ＋πα2kπ＋，k∈Z，得kπ＋kπ＋，k∈Z，故终边在第

二、四象限．3当在第二象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan0，sin0，cos0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．。