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2019-2020年高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示增分练1.[xx·东北三校联考]已知M3,-2,N-5,-1,且=,则P点的坐标为 A.-81B.C.D.8,-1答案 B解析 设Px,y,则=x-3,y+2.而=-81=,∴解得∴P.故选B.2.已知平面向量a=1,-2,b=2,m,若a∥b,则3a+2b= A.72B.7,-14C.7,-4D.7,-8答案 B解析 ∵a∥b,∴m+4=0,∴m=-4,∴b=2,-4,∴3a+2b=31,-2+22,-4=7,-14.故选B.3.若AC为平行四边形ABCD的一条对角线,=35,=24,则= A.-1,-1B.59C.11D.35答案 A解析 由题意可得==-=24-35=-1,-1.故选A.4.[xx·福建模拟]在下列向量组中,可以把向量a=32表示出来的是 A.e1=00,e2=12B.e1=-12,e2=5,-2C.e1=35,e2=610D.e1=2,-3,e2=-23答案 B解析 若e1=00,e2=12,则e1∥e2,故a不能由e1,e2表示,排除A;若e1=-12,e2=5,-2,因为≠,所以e1,e2不共线,根据平面向量基本定理,可以把向量a=32表示出来,C,D选项中e1,e2都为共线向量,故a不能由e1,e2表示.故选B.5.[xx·广西模拟]若向量a=11,b=1,-1,c=-12,则c= A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b答案 B解析 设c=λ1a+λ2b,则-12=λ111+λ21,-1=λ1+λ2,λ1-λ2,∴λ1+λ2=-1,λ1-λ2=2,解得λ1=,λ2=-,所以c=a-b.故选B.6.已知O为坐标原点,且点A1,,则与同向的单位向量的坐标为 A.B.C.D.答案 A解析 与同向的单位向量a=,又||==2,故a=1,=.故选A.7.已知向量=1,-3,=2,-1,=k+1,k-2,若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是 A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1答案 C解析 若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,∵=-=2,-1-1,-3=12,=-=k+1,k-2-1,-3=k,k+1,∴1×k+1-2k=0,解得k=
1.故选C.8.若三点A1,-5,Ba,-2,C-2,-1共线,则实数a的值为________.答案 -解析 =a-13,=-34,据题意知∥,∴4a-1=3×-3,即4a=-5,∴a=-.9.[xx·延安模拟]已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A12,B21,C42,则点D的坐标为________.答案 24解析 因为在梯形ABCD中,DC=2AB,AB∥CD,所以=
2.设点D的坐标为x,y,则=42-x,y=4-x2-y,=21-12=1,-1,所以4-x2-y=21,-1,即4-x2-y=2,-2,所以解得故点D的坐标为24.10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μbλ,μ∈R,则=________.答案 4解析 以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系设每个小正方形边长为1,则A1,-1,B62,C5,-1,∴a==-11,b==62,c==-1,-3.∵c=λa+μb,∴-1,-3=λ-11+μ62,即-λ+6μ=-1,λ+2μ=-
3.解得λ=-2,μ=-,∴=
4.[B级 知能提升]1.[xx·广东七校联考]已知向量i,j不共线,且=i+mj,=ni+j,m≠1,若A,B,D三点共线,则实数m,n应满足的条件是 A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1D.mn=-1答案 C解析 因为A,B,D三点共线,所以∥,存在非零实数λ,使得=λ,即i+mj=λni+j,所以1-λni+m-λj=0,又因为i与j不共线,所以则mn=
1.故选C.2.[xx·枣庄模拟]在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足=+,则的值为 A.B.C.D.答案 B解析 由已知得,3=2+,即-=2-,即=2,如图所示,故C为BA的靠近A点的三等分点,因而=.选B.
3.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________.答案 解析 选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=λ+μ=+,于是得即故λ+μ=.4.[xx·杭州测试]如图,以向量=a,=b为邻边作▱OADB,=,=,用a,b表示,,.解 ∵=-=a-b,==a-b,∴=+=a+b.∵=a+b,∴=+=+==a+b,∴=-=a+b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.
5.[xx·衡水中学调研]如图,已知平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=
2.若=λ+μλ,μ∈R,求λ+μ的值.解 解法一如图,作平行四边形OB1CA1,则=+,因为与的夹角为120°,与的夹角为30°,所以∠B1OC=90°.在Rt△OB1C中,∠OCB1=30°,|OC|=2,所以|OB1|=2,|B1C|=4,所以|OA1|=|B1C|=4,所以=4+2,所以λ=4,μ=2,所以λ+μ=
6.解法二以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A10,B,C3,.由=λ+μ,得解得所以λ+μ=
6.。