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2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式
6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课后作业文
一、选择题1.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则A∩B= A.{23}B.{13}C.{2}D.{3}答案 C解析 A={x|x2+x-6=0}={-32},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N*}={123},故A∩B={2},故选C.2.xx·河南百校联盟模拟设a,b∈R,则“a-ba2≥0”是“a≥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当a≥b时,a-ba2≥0成立;当a-ba2≥0时,由a20得a-b≥0,即a≥b,由a=0不能得到a≥b,ab也成立,故“a-ba2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件.故选B.A.2b2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b答案 A4.关于x的不等式x2-2ax-8a20a0的解集为x1,x2,且x2-x1=15,则a= A.B.C.D.答案 A解析 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a
2.故x2-x12=x1+x22-4x1x2=2a2-4×-8a2=36a2=152,得a=.故选A.5.xx·广东清远一中一模关于x的不等式ax-b<0的解集是1,+∞,则关于x的不等式ax+bx-3>0的解集是 A.-∞,-1∪3,+∞B.13C.-13D.-∞,1∪3,+∞答案 C解析 关于x的不等式ax-b<0的解集是1,+∞,即不等式ax<b的解集是1,+∞,∴a=b<0,∴不等式ax+bx-3>0可化为x+1x-3<0,解得-1<x<3,∴所求解集是-13.故选C.6.xx·松滋期中已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,则p,q的大小关系是 A.p≥qB.p>qC.p<qD.p≤q答案 A解析 由a>2,故p=a+=a-2++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号.因为x2-2≥-2,所以q=x2-2≤-2=4,当且仅当x=0时取等号,所以p≥q.故选A.7.xx·河北武邑中学调研已知定义在R上的奇函数fx满足当x≥0时,fx=x3,若不等式f-4tf2m+mt2对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是 A.-∞,-B.-,0C.-∞,0∪,+∞D.-∞,∪,+∞答案 A解析 ∵fx在R上为奇函数,且在[0,+∞上为增函数,∴fx在R上是增函数,结合题意得-4t2m+mt2对任意实数t恒成立⇒mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈-∞,-,故选A.8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间答案 C解析 设销售价定为每件x元,利润为y,则y=x-8[100-10x-10],依题意有x-8[100-10x-10]320,即x2-28x+1920,解得12x16,所以每件销售价应定为12元到16元之间.故选C.9.xx·江西八校联考已知定义域为R的函数fx在2,+∞上单调递减,且y=fx+2为偶函数,则关于x的不等式f2x-1-fx+10的解集为 A.∪2,+∞B.∪2,+∞C.D.答案 D解析 ∵y=fx+2为偶函数,∴y=fx的图象关于直线x=2对称.∵fx在2,+∞上单调递减,∴fx在-∞,2上单调递增,又f2x-1-fx+10,∴f2x-1fx+1.当x2时,2x-1x+1,要使f2x-1fx+1成立,则x+12x-12,解得x1舍去;当x2时,2x-1x+1,要使f2x-1fx+1成立,则有
①若22x-1x+1,解得x,∴x2;
②若2x-1≤2x+1,即1x≤,此时2x-14-x+1,即x,∴x≤.综上,x2,故选D.10.xx·湖南衡阳八中一模已知函数fx=若关于x的不等式[fx]2+afx-b20恰有1个整数解,则实数a的最大值是 A.2B.3C.5D.8答案 D解析 函数fx=的图象如图所示,
①当b=0时,原不等式化为[fx]2+afx0,当a0时,解得-afx0,由于不等式[fx]2+afx0恰有1个整数解,因此其整数解为
3.又f3=-9+6=-3,∴-a-3,-a≥f4=-8,则3a≤
8.易知当a≤0时不合题意.
②当b≠0时,对于[fx]2+afx-b20,Δ=a2+4b20,解得fx,又0,fx=0有两个整数解,故原不等式至少有两个整数解,不合题意.综上可得a的最大值为
8.故选D.
二、填空题11.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小顺序是________.答案 z>y>x解析 ∵abc0,∴y2-x2=b2+c+a2-a2-b+c2=2ca-b>0,∴y2x2,即yx.z2-y2=c2+a+b2-b2-c+a2=2ab-c0,故z2y2,即z>y,故zyx.12.xx·汕头模拟若xy,ab,则在
①a-xb-y,
②a+xb+y,
③axby,
④x-by-a,
⑤这五个式子中,恒成立的不等式的序号是________.答案
②④解析 令x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件xy,ab,∵a-x=3--2=5,b-y=2--3=5,∴a-x=b-y,因此
①不成立.∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此
③也不成立.∵==-1,==-1,∴=,因此
⑤不成立.由不等式的性质可推出
②④成立.13.xx·西安质检在R上定义运算=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.答案 解析 原不等式等价于xx-1-a-2a+1≥1,即x2-x-1≥a+1a-2对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.14.xx·江苏模拟已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为[0,+∞,若关于x的不等式fxc的解集为m,m+6,则实数c的值为________.答案 9解析 解法一由题意知fx=x2+ax+b=2+b-.∵fx的值域为[0,+∞,∴b-=0,即b=,∴fx=
2.又∵fxc,∴2c,即--x-+.∴
②-
①得2=6,∴c=
9.解法二由题意知,fx=2+b-,∵fx的值域为[0,+∞.∴b=.又∵fxc可化为x2+ax+-c0,且fx-c0的解集为m,m+6,∴∴c=-mm+6=-m2-6m==
9.
三、解答题15.xx·昆明模拟设fx=ax2+bx,若1≤f-1≤2,2≤f1≤4,求f-2的取值范围.解 由得∴f-2=4a-2b=3f-1+f1.又∵1≤f-1≤22≤f1≤4,∴5≤3f-1+f1≤10,故5≤f-2≤
10.16.已知函数fx=ax2+b-8x-a-ab,当x∈-∞,-3∪2,+∞时,fx
0.当x∈-32时,fx
0.1求fx在
[01]内的值域;2若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.解 1因为当x∈-∞,-3∪2,+∞时,fx0,当x∈-32时,fx0,所以-32是方程ax2+b-8x-a-ab=0的两根,可得所以a=-3,b=5,所以fx=-3x2-3x+18=-32+
18.75,函数图象关于x=-对称,且抛物线开口向下,在区间
[01]上fx为减函数,函数的最大值为f0=18,最小值为f1=12,故fx在
[01]内的值域为
[1218].2由1知,不等式ax2+bx+c≤0化为-3x2+5x+c≤0,因为二次函数y=-3x2+5x+c的图象开口向下,要使-3x2+5x+c≤0的解集为R,只需即25+12c≤0⇒c≤-,所以实数c的取值范围为.。