2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课后作业文

2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式

6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式课后作业文

一、选择题1．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则A∩B＝　　A．{23}B．{13}C．{2}D．{3}答案　C解析　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－32}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}＝{123}，故A∩B＝{2}，故选C.2．xx·河南百校联盟模拟设a，b∈R，则“a－ba2≥0”是“a≥b”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a≥b时，a－ba2≥0成立；当a－ba2≥0时，由a20得a－b≥0，即a≥b，由a＝0不能得到a≥b，ab也成立，故“a－ba2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．故选B.A．2b2a2cB．2a2b2cC．2c2b2aD．2c2a2b答案　A4．关于x的不等式x2－2ax－8a20a0的解集为x1，x2，且x2－x1＝15，则a＝　　A.B.C.D.答案　A解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a

2.故x2－x12＝x1＋x22－4x1x2＝2a2－4×－8a2＝36a2＝152，得a＝.故选A.5．xx·广东清远一中一模关于x的不等式ax－b＜0的解集是1，＋∞，则关于x的不等式ax＋bx－3＞0的解集是　　A．－∞，－1∪3，＋∞B．13C．－13D．－∞，1∪3，＋∞答案　C解析　关于x的不等式ax－b＜0的解集是1，＋∞，即不等式ax＜b的解集是1，＋∞，∴a＝b＜0，∴不等式ax＋bx－3＞0可化为x＋1x－3＜0，解得－1＜x＜3，∴所求解集是－13．故选C.6．xx·松滋期中已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，则p，q的大小关系是　　A．p≥qB．p＞qC．p＜qD．p≤q答案　A解析　由a＞2，故p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝x2－2≤－2＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A.7．xx·河北武邑中学调研已知定义在R上的奇函数fx满足当x≥0时，fx＝x3，若不等式f－4tf2m＋mt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是　　A．－∞，－B．－，0C．－∞，0∪，＋∞D．－∞，∪，＋∞答案　A解析　∵fx在R上为奇函数，且在[0，＋∞上为增函数，∴fx在R上是增函数，结合题意得－4t2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m0对任意实数t恒成立⇒⇒m∈－∞，－，故选A.8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为　　A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间答案　C解析　设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝x－8[100－10x－10]，依题意有x－8[100－10x－10]320，即x2－28x＋1920，解得12x16，所以每件销售价应定为12元到16元之间．故选C.9．xx·江西八校联考已知定义域为R的函数fx在2，＋∞上单调递减，且y＝fx＋2为偶函数，则关于x的不等式f2x－1－fx＋10的解集为　　A.∪2，＋∞B.∪2，＋∞C.D.答案　D解析　∵y＝fx＋2为偶函数，∴y＝fx的图象关于直线x＝2对称．∵fx在2，＋∞上单调递减，∴fx在－∞，2上单调递增，又f2x－1－fx＋10，∴f2x－1fx＋1．当x2时，2x－1x＋1，要使f2x－1fx＋1成立，则x＋12x－12，解得x1舍去；当x2时，2x－1x＋1，要使f2x－1fx＋1成立，则有

①若22x－1x＋1，解得x，∴x2；

②若2x－1≤2x＋1，即1x≤，此时2x－14－x＋1，即x，∴x≤.综上，x2，故选D.10．xx·湖南衡阳八中一模已知函数fx＝若关于x的不等式[fx]2＋afx－b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是　　A．2B．3C．5D．8答案　D解析　函数fx＝的图象如图所示，

①当b＝0时，原不等式化为[fx]2＋afx0，当a0时，解得－afx0，由于不等式[fx]2＋afx0恰有1个整数解，因此其整数解为

3.又f3＝－9＋6＝－3，∴－a－3，－a≥f4＝－8，则3a≤

8.易知当a≤0时不合题意．

②当b≠0时，对于[fx]2＋afx－b20，Δ＝a2＋4b20，解得fx，又0，fx＝0有两个整数解，故原不等式至少有两个整数解，不合题意．综上可得a的最大值为

8.故选D.

二、填空题11．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是________．答案　z＞y＞x解析　∵abc0，∴y2－x2＝b2＋c＋a2－a2－b＋c2＝2ca－b＞0，∴y2x2，即yx.z2－y2＝c2＋a＋b2－b2－c＋a2＝2ab－c0，故z2y2，即z＞y，故zyx.12．xx·汕头模拟若xy，ab，则在

①a－xb－y，

②a＋xb＋y，

③axby，

④x－by－a，

⑤这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________.答案　

②④解析　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件xy，ab，∵a－x＝3－－2＝5，b－y＝2－－3＝5，∴a－x＝b－y，因此

①不成立．∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此

③也不成立．∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此

⑤不成立．由不等式的性质可推出

②④成立．13．xx·西安质检在R上定义运算＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．答案　解析　原不等式等价于xx－1－a－2a＋1≥1，即x2－x－1≥a＋1a－2对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.14．xx·江苏模拟已知函数fx＝x2＋ax＋ba，b∈R的值域为[0，＋∞，若关于x的不等式fxc的解集为m，m＋6，则实数c的值为________．答案　9解析　解法一由题意知fx＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵fx的值域为[0，＋∞，∴b－＝0，即b＝，∴fx＝

2.又∵fxc，∴2c，即－－x－＋.∴

②－

①得2＝6，∴c＝

9.解法二由题意知，fx＝2＋b－，∵fx的值域为[0，＋∞．∴b＝.又∵fxc可化为x2＋ax＋－c0，且fx－c0的解集为m，m＋6，∴∴c＝－mm＋6＝－m2－6m＝＝

9.

三、解答题15．xx·昆明模拟设fx＝ax2＋bx，若1≤f－1≤2，2≤f1≤4，求f－2的取值范围．解　由得∴f－2＝4a－2b＝3f－1＋f1．又∵1≤f－1≤22≤f1≤4，∴5≤3f－1＋f1≤10，故5≤f－2≤

10.16．已知函数fx＝ax2＋b－8x－a－ab，当x∈－∞，－3∪2，＋∞时，fx

0.当x∈－32时，fx

0.1求fx在

[01]内的值域；2若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解　1因为当x∈－∞，－3∪2，＋∞时，fx0，当x∈－32时，fx0，所以－32是方程ax2＋b－8x－a－ab＝0的两根，可得所以a＝－3，b＝5，所以fx＝－3x2－3x＋18＝－32＋

18.75，函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，在区间

[01]上fx为减函数，函数的最大值为f0＝18，最小值为f1＝12，故fx在

[01]内的值域为

[1218]．2由1知，不等式ax2＋bx＋c≤0化为－3x2＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0⇒c≤－，所以实数c的取值范围为.。