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2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法增分练1.[xx·潍坊模拟]函数fx=的定义域是 A.-∞,1∪3,+∞B.13C.-∞,2∪2,+∞D.12∪23答案 D解析 由题意知即故函数fx的定义域为12∪23.2.关于x的不等式x2+px-20的解集是q1,则p+q的值为 A.-2B.-1C.1D.2答案 B解析 依题意得q1是方程x2+px-2=0的两根,q+1=-p,即p+q=-
1.选B.3.[xx·郑州模拟]已知关于x的不等式0的解集是-∞,-1∪,则a的值为 A.-1B.C.1D.2答案 D解析 由题意可得a≠0且不等式等价于ax+1x-0,由解集的特点可得a0且=,故a=
2.故选D.4.[xx·福建模拟]若集合A={x|ax2-ax+10}=∅,则实数a的取值范围是 A.04B.[04C.04]D.
[04]答案 D解析 由题意知a=0时,满足条件.a≠0时,由得0a≤4,所以实数a的取值范围是
[04].5.[xx·梧州模拟]不等式1的解集是 A.-∞,-1∪1,+∞B.1,+∞C.-∞,-1D.-11答案 A解析 ∵1,∴-10,即0,该不等式可化为x+1x-10,∴x-1或x
1.6.不等式2x-11-|x|0成立的充要条件是 A.x1或xB.x1或-1xC.-1xD.x-1或x答案 B解析 原不等式等价于或∴或∴x1或-1x.故选B.7.[xx·重庆模拟]关于x的不等式x2-2ax-8a20a0的解集为x1,x2,且x2-x1=15,则a= A.B.C.D.答案 A解析 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a
2.故x2-x12=x1+x22-4x1x2=2a2-4×-8a2=36a2=152,得a=.故选A.8.[xx·青岛模拟]不等式2x2-3|x|-350的解集为________.答案 {x|x-5或x5}解析 2x2-3|x|-350⇔2|x|2-3|x|-350⇔|x|-52|x|+70⇔|x|5或|x|-舍⇔x5或x-
5.9.已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为,则不等式-cx2+2x-a0的解集为________.答案 -23解析 依题意知,∴解得a=-12,c=2,∴不等式-cx2+2x-a0,即为-2x2+2x+120,即x2-x-60,解得-2x
3.所以不等式的解集为-23.10.对于任意a∈[-11],fx=x2+a-4x+4-2a的值恒大于0,那么x取值范围是________.答案 -∞,1∪3,+∞解析 令ga=x2+a-4x+4-2a=x-2a+x2-4x+4,由题意得g-10且g10,即解得x1或x
3.[B级 知能提升]1.[xx·保定模拟]若不等式x2+ax-20在区间
[15]上有解,则a的取值范围是 A.B.C.1,+∞D.答案 A解析 由Δ=a2+80,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间
[15]上有解,只需满足f50,即a-.2.[xx·辽宁模拟]若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 A.-30B.[-30C.[-30]D.-30]答案 D解析 当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k
0.综上,满足不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立的k的取值范围是-30].3.[xx·西安质检]在R上定义运算=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.答案 解析 原不等式等价于xx-1-a-2a+1≥1,即x2-x-1≥a+1a-2对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.4.[xx·池州模拟]已知函数fx=的定义域为R.1求a的取值范围;2若函数fx的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a
0.解 1∵函数fx=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,则有解得0a≤1,综上,a的取值范围是
[01].2∵fx==,∵a0,∴当x=-1时,fxmin=,由题意,得=,∴a=.∴x2-x-2-0,即2x+12x-30,-x.故不等式的解集为.5.已知函数fx=ax2+b-8x-a-ab,当x∈-∞,-3∪2,+∞时,fx
0.当x∈-32时,fx
0.1求fx在
[01]内的值域;2若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.解 1因为当x∈-∞,-3∪2,+∞时,fx0,当x∈-32时,fx0,所以-32是方程ax2+b-8x-a-ab=0的两根,可得所以a=-3,b=5,fx=-3x2-3x+18=-32+
18.75,函数图象关于x=-对称,且抛物线开口向下,所以在区间
[01]上fx为减函数,所以函数的最大值为f0=18,最小值为f1=12,故fx在
[01]内的值域为
[1218].2由1知,不等式ax2+bx+c≤0化为-3x2+5x+c≤0,因为二次函数y=-3x2+5x+c的图象开口向下,要使-3x2+5x+c≤0的解集为R,只需即25+12c≤0⇒c≤-,所以实数c的取值范围为.。