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2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式第4讲基本不等式增分练1.[xx·浙江模拟]已知x0,y0,则“xy=1”是“x+y≥2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若xy=1,由基本不等式,知x+y≥2=2;反之,取x=3,y=1,则满足x+y≥2,但xy=3≠1,所以“xy=1”是“x+y≥2”的充分不必要条件.故选A.2.当x0时,函数fx=有 A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2答案 B解析 ∵x0,∴fx=≤
1.故选B.3.[xx·湖南高考]若实数a,b满足+=,则ab的最小值为 A.B.2C.2D.4答案 C解析 由=+≥2,得ab≥2,当且仅当=时取“=”.选C.4.[xx·人大附中模拟]-6≤a≤3的最大值为 A.9B.C.3D.答案 B解析 因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥
0.由基本不等式,可知≤=,当且仅当a=-时等号成立.5.[xx·秦皇岛模拟]函数y=x1的最小值是 A.2+2B.2-2C.2D.2答案 A解析 ∵x1,∴x-10,∴y===x+1+=x-1++2≥2+2当且仅当x=1+时取“=”.选A.6.设x0,y0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是 A.40B.10C.4D.2答案 D解析 ∵x+4y=40,且x0,y0,∴x+4y≥2=4当且仅当x=4y时取“=”,∴4≤
40.∴xy≤
100.∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=
2.∴lgx+lgy的最大值为
2.7.[xx·山西模拟]已知不等式x+y≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 A.2B.4C.6D.8答案 B解析 x+y=1+a·++a≥1+a+2=+12,当且仅当a·=,即ax2=y2时“=”成立.∴x+y的最小值为+12≥
9.∴a≥
4.8.[xx·江苏高考]某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.答案 30解析 一年的总运费为6×=万元.一年的总存储费用为4x万元.总运费与总存储费用的和为万元.因为+4x≥2=240,当且仅当=4x,即x=30时取得等号,所以当x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小.9.函数y=2x+x1的最小值为________.答案 2+2解析 因为y=2x+x1,所以y=2x+=2x-1++2≥2+2=2+
2.当且仅当x=1+时取等号,故函数y=2x+x1的最小值为2+
2.10.[xx·正定模拟]若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是________.答案 5解析 由x+3y=5xy,可得+=1,所以3x+4y=3x+4y=+++≥+2=+=5,当且仅当x=1,y=时取等号,故3x+4y的最小值是
5.[B级 知能提升]1.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围是 A.-14B.-∞,-1∪4,+∞C.-41D.-∞,0∪3,+∞答案 B解析 ∵x0,y0,∴x+==2++≥4,∴min=4,∴m2-3m4,解得m-1或m
4.选B.2.设a0,b1,若a+b=2,则+的最小值为 A.3+2 B.6C.4D.2答案 A解析 由题可知a+b=2,a+b-1=1,∴+=a+b-1=2+++1≥3+2,当且仅当=,即a=2-,b=时等号成立.故选A.3.[xx·湖北八校联考]已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为________.答案 解析 a=×a≤×2a2+b2+1=×3+1=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.4.[xx·郑州模拟]若a0,b0,且+=.1求a3+b3的最小值;2是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解 1因为a0,b0,且+=,所以=+≥2,所以ab≥2,当且仅当a=b=时取等号.因为a3+b3≥2≥2=4,当且仅当a=b=时取等号,所以a3+b3的最小值为
4.2由1可知,2a+3b≥2=2≥46,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.5.已知lg3x+lgy=lgx+y+1.1求xy的最小值;2求x+y的最小值.解 由lg3x+lgy=lgx+y+1,得1∵x0,y0,∴3xy=x+y+1≥2+1,∴3xy-2-1≥0,即32-2-1≥0,∴3+1-1≥0,∴≥1,∴xy≥1,当且仅当x=y=1时,等号成立.∴xy的最小值为
1.2∵x0,y0,∴x+y+1=3xy≤32,∴3x+y2-4x+y-4≥0,∴[3x+y+2][x+y-2]≥0,∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时取等号,∴x+y的最小值为
2.。