还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系增分练1.[xx·福建漳州八校联考]已知点Pa,bab≠0是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么 A.m∥l,且l与圆相交B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离D.m⊥l,且l与圆相离答案 C解析 ∵点Pa,bab≠0在圆内,∴a2+b2r
2.因圆x2+y2=r2的圆心为O00,故由题意得OP⊥m,又kOP=,∴km=-,∵直线l的斜率为kl=-=km,圆心O到直线l的距离d==r,∴m∥l,l与圆相离.故选C.2.已知过点P22的直线与圆x-12+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a等于 A.-B.1C.2D.答案 C解析 圆心为C10,由于P22在圆x-12+y2=5上,∴P为切点,CP与过点P的切线垂直.∴kCP==
2.又过点P的切线与直线ax-y+1=0垂直,∴a=kCP=2,选C.3.[xx·湖北武汉调研]圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为 A.1B.2C.4D.8答案 B解析 圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为x-y+2=0,它与两坐标轴分别交于-20,02,所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为×2×2=
2.故选B.4.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 A.-2B.-4C.-6D.-8答案 B解析 由圆的方程x2+y2+2x-2y+a=0可得,圆心为-11,半径r=.圆心到直线x+y+2=0的距离为d==.由r2=d2+2,得2-a=2+4,所以a=-
4.5.[xx·安徽模拟]若过点P-,-1的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.答案 D解析 设直线l的方程为y+1=kx+,即kx-y+k-1=
0.由d=≤1得0≤k≤,所以直线l的倾斜角的取值范围是.6.圆C1x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2x2+y2-4x-2y+4=0的公切线有 A.1条B.2条C.3条D.4条答案 D解析 圆C1x+12+y+12=4,∴圆心C1-1,-1,半径r1=2;圆C2x-22+y-12=1,∴圆心C221,半径r2=
1.∴两圆心的距离d==,r1+r2=3,∴dr1+r2,∴两圆外离,∴两圆有4条公切线.7.由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 A.B.2C.3D.答案 A解析 如图,在Rt△PAB中,要使切线PB最小,只需圆心与直线y=x+1上的点的距离取得相应最小值即可,易知其最小值为圆心到直线的距离,即|AP|min==2,故|BP|min==.8.[xx·太原质检]过点A41的圆C与直线x-y-1=0相切于B21,则圆C的方程为________.答案 x-32+y2=2解析 设圆C的方程为x-a2+y-b2=r2,由题意知点a,b既在直线y-1=-x-2上,又在AB的垂直平分线上,由得圆心坐标为30,r=|AC|==,所以圆C的方程为x-32+y2=
2.9.[xx·全国卷Ⅰ]设直线y=x+2a与圆C x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为________.答案 4π解析 圆C的方程可化为x2+y-a2=a2+2,可得圆心的坐标为C0,a,半径r=,所以圆心到直线x-y+2a=0的距离为=,所以2+2=2,解得a2=2,所以圆C的半径为2,所以圆C的面积为4π.10.[xx·沈阳质检]过点M12的直线l与圆C x-32+y-42=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是________.答案 x+y-3=0解析 依题意得知,当∠ACB最小时,圆心C到直线l的距离达到最大,此时直线l与直线CM垂直,又直线CM的斜率为1,因此所求的直线l的方程是y-2=-x-1,即x+y-3=
0.[B级 知能提升]1.已知圆C x-2+y-12=1和两点A-t0,Bt0,t0,若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则t的取值范围是 A.02]B.
[12]C.
[23]D.
[13]答案 D解析 由题意可知,若使圆C上存在点P,使得∠APB=90°,即圆C与以原点O为圆心,半径为t的圆有交点,即|OC|-1≤t≤|OC|+1,即1≤t≤3,∴t的取值范围为
[13],故选D.2.[xx·河南洛阳二模]已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则|PA|的最小值为 A.B.1C.-1D.2-答案 D解析 解法一由题意可知,直线PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线PA与y轴平行或重合,设Pcosα,sinα,则Acosα,2-cosα,∴|PA|=|2-cosα-sinα|=,∴|PA|的最小值为2-.故选D.解法二由题意可知圆心00到直线x+y=2的距离d==,∴圆C上一点到直线x+y=2的距离的最小值为-
1.由题意可得|PA|min=-1=2-.故选D.3.[xx·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中,A-120,B06,点P在圆O x2+y2=50上.若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是________.答案 [-5,1]解析 解法一因为点P在圆O x2+y2=50上,所以设P点坐标为x,±-5≤x≤5.因为A-120,B06,所以=-12-x,-或=-12-x,,=-x,6-或=-x6+.因为·≤20,先取Px进行计算,所以-12-x-x+-6-≤20,即2x+5≤.当2x+5≤0,即x≤-时,上式恒成立;当2x+5≥0,即x≥-时,2x+52≤50-x2,解得-5≤x≤1,故x≤
1.同理可得Px,-时,x≤-
5.又-5≤x≤5,所以-5≤x≤
1.故点P的横坐标的取值范围为[-5,1].解法二设Px,y,则=-12-x,-y,=-x,6-y.∵·≤20,∴-12-x·-x+-y6-y≤20,即2x-y+5≤
0.如图,作圆O x2+y2=50,直线2x-y+5=0与⊙O交于E,F两点,∵P在圆O上且满足2x-y+5≤0,∴点P在上.由得F点的横坐标为
1.又D点的横坐标为-5,∴P点的横坐标的取值范围为[-5,1].4.[xx·全国卷Ⅲ]已知抛物线C y2=2x,过点20的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.1证明坐标原点O在圆M上;2设圆M过点P4,-2,求直线l与圆M的方程.解 1证明设Ax1,y1,Bx2,y2,l x=my+2,由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-
4.又x1=,x2=,故x1x2==
4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1,所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.2由1可得y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m2+
4.故圆心M的坐标为m2+2,m,圆M的半径r=.由于圆M过点P4,-2,因此·=0,故x1-4x2-4+y1+2y2+2=0,即x1x2-4x1+x2+y1y2+2y1+y2+20=
0.由1可得y1y2=-4,x1x2=
4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为31,圆M的半径为,圆M的方程为x-32+y-12=
10.当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为,圆M的半径为,圆M的方程为2+2=.5.[xx·全国卷Ⅰ]已知过点A01且斜率为k的直线l与圆C x-22+y-32=1交于M,N两点.1求k的取值范围;2若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解 1由题设,可知直线l的方程为y=kx+
1.因为l与C交于两点,所以1,解得k,所以k的取值范围为.2设Mx1,y1,Nx2,y2.将y=kx+1代入方程x-22+y-32=1,整理得1+k2x2-41+kx+7=
0.所以x1+x2=,x1x2=.·=x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=+
8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+
1.故圆心C在l上,所以|MN|=
2.。