还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系知能训练轻松闯关理北师大版1.在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切,则圆O的方程为 A.x2+y2=4 B.x2+y2=3C.x2+y2=2D.x2+y2=1解析选A.依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y-4=0的距离,即r==2,得圆O的方程为x2+y2=
4.2.xx·泉州质检若直线3x-4y=0与圆x2+y2-4x+2y-7=0相交于A,B两点,则弦AB的长为 A.2B.4C.2D.4解析选D.圆x2+y2-4x+2y-7=0的标准方程为x-22+y+12=12,则圆心为2,-1,半径r=2,又圆心到直线3x-4y=0的距离d==2,所以弦AB的长为2=2=
4.3.xx·甘肃省诊断考试已知圆O1x-a2+y-b2=4,O2x-a-12+y-b-22=1a,b∈R,则两圆的位置关系是 A.内含B.内切C.相交D.外切解析选C.由O1x-a2+y-b2=4得圆心坐标为a,b,半径为2;由O2x-a-12+y-b-22=1得圆心坐标为a+1,b+2,半径为1,所以两圆圆心之间的距离为|O1O2|==,因为|2-1|=1<<2+1=3,所以两圆相交,故选C.4.xx·高考安徽卷直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是 A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析选D.法一由3x+4y=b,得y=-x+,代入x2+y2-2x-2y+1=0,并化简得25x2-24+3bx+b2-8b+16=0,Δ=44+3b2-4×25b2-8b+16=0,解得b=2或
12.法二由圆x2+y2-2x-2y+1=0可知圆心坐标为1,1,半径为1,所以=1,解得b=2或
12.5.xx·唐山模拟已知圆C x2+y2=1,点Mt,2,若C上存在两点A,B满足=,则t的取值范围是 A.[-2,2]B.[-3,3]C.[-,]D.[-5,5]解析选C.如图,连接OM交圆于点D.因为=,所以A是MB的中点,因为圆x2+y2=1的直径是2,所以MA=AB≤
2.又因为MD≤MA,OD=1,所以OM≤
3.即点M到原点的距离小于等于3,所以t2+4≤9,所以-≤t≤.6.xx·重庆一模已知Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一点,PA是圆C x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA的最小长度为2,则k的值为 A.3B.C.2D.2解析选D.圆C x2+y2-2y=0的圆心是0,1,半径是r=1,因为PA是圆C x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA的最小长度为2,所以圆心到直线kx+y+4=0的距离为,由点到直线的距离公式可得=,因为k>0,所以k=2,故选D.7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C x2+y-32=2,点A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长的取值范围为________.解析设Aa,0,由题意可得A,P,C,Q四点共圆,且AC是该圆的一条直径,记该圆的圆心为D,则圆D的方程为x2+y2-ax-3y=
0.易知PQ是圆C和圆D的公共弦,又圆C的方程为x2+y2-6y+7=0,所以两圆方程相减可得PQ ax-3y+7=0,则圆心C到直线PQ的距离d=,又a2≥0,所以d∈,所以|PQ|=2∈.答案8.xx·云南省统一检测已知fx=x3+ax-2b,如果fx的图像在切点P1,-2处的切线与圆x-22+y+42=5相切,那么3a+2b=________.解析由题意得f1=-2⇒a-2b=-3,又因为f′x=3x2+a,所以fx的图像在点1,-2处的切线方程为y+2=3+ax-1,即3+ax-y-a-5=0,所以=⇒a=-,所以b=,所以3a+2b=-
7.答案-79.xx·太原模拟已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是________.解析四边形PACB的面积可表示为S=2××|PA|×1=|PA|=,故当|PC|最小时,四边形PACB的面积最小.而|PC|的最小值是点C到直线3x+4y+8=0的距离,此时|PC|=3,故Smin=
2.答案210.过直线x+y-2=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是________.解析因为点P在直线x+y-2=0上,所以可设点Px0,-x0+2,且其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60°,所以∠OPM=30°.故在Rt△OPM中,有|OP|=2|OM|=
2.由两点间的距离公式得|OP|=eq\rx+(-x0+2\r2)2=2,解得x0=.故点P的坐标是,.答案,11.已知圆C x-12+y+22=10,求满足下列条件的圆的切线方程.1与直线l1x+y-4=0平行;2与直线l2x-2y+4=0垂直;3过切点A4,-1.解1设切线方程为x+y+b=0,则=,所以b=1±2,所以切线方程为x+y+1±2=
0.2设切线方程为2x+y+m=0,则=,所以m=±5,所以切线方程为2x+y±5=
0.3因为kAC==,所以过切点A4,-1的切线斜率为-3,所以过切点A4,-1的切线方程为y+1=-3x-4, 即3x+y-11=
0.12.xx·高考全国卷Ⅰ已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C x-22+y-32=1交于M,N两点.1求k的取值范围;2若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解1由题设可知直线l的方程为y=kx+
1.因为直线l与圆C交于两点,所以<1,解得<k<.所以k的取值范围为.2设Mx1,y1,Nx2,y2.将y=kx+1代入方程x-22+y-32=1,整理得1+k2x2-41+kx+7=
0.所以x1+x2=,x1x2=.·=x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=+
8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以直线l的方程为y=x+
1.故圆心C在直线l上,所以|MN|=
2.1.xx·南昌模拟已知过定点P2,0的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当S△AOB=1时,直线l的倾斜角为 A.150°B.135°C.120°D.不存在解析选A.由y=得x2+y2=2y≥0,它表示以原点O为圆心,以为半径的半圆,其图像如图所示.设过点P2,0的直线为y=kx-2,则圆心到此直线的距离d=,弦长|AB|=2=2,所以S△AOB=××2=1,解得k2=,由图可得k=-,故直线l的倾斜角为150°.2.xx·南通模拟在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=
0.若直线y=kx+1上存在一点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是________.解析圆C的方程可化为x-22+y2=
4.先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为2”.再将“直线上存在点P到圆心的距离为2”转化为“圆心到直线的距离小于等于2”.即≤2,-2≤k≤
2.答案[-2,2]3.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=00<a≤4的圆心为C,直线l y=x+m.1若m=4,求直线l被圆C所截得的弦长的最大值;2若直线l是圆心C下方的切线,当a在0,4]上变化时,求m的取值范围.解1因为x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,所以x+a2+y-a2=4a,所以圆心为C-a,a,半径为r=2,设直线l被圆C所截得的弦长为2t,当m=4时,直线l x-y+4=0,圆心C到直线l的距离为d==·|a-2|,则t2=22-2a-22=-2a2+12a-8=-2a-32+10,又0<a≤4,所以当a=3时,直线l被圆C所截得弦长的值最大,其最大值为
2.2圆心C到直线l的距离为d==,因为直线l是圆C的切线,所以d=r,即=2,所以m=2a±2,又因为直线l在圆心C的下方,所以m=2a-2=-12-1,因为a∈0,4],所以m的取值范围是[-1,8-4]. 4.已知曲线C的方程为ax2+ay2-2a2x-4y=0a≠0,a为常数.1判断曲线C的形状;2设曲线C分别与x轴,y轴交于点A,BA,B不同于原点O,试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;3设直线l y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M,N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.解1将曲线C的方程化为x2+y2-2ax-y=0⇒x-a2+=a2+,可知曲线C是以点为圆心,以为半径的圆.2△AOB的面积S为定值.证明如下在曲线C的方程中令y=0,得axx-2a=0,得点A2a,0,在曲线C方程中令x=0,得yay-4=0,得点B,所以S=|OA|·|OB|=·|2a|·=
4.定值3因为圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,所以OC⊥MN,所以=,所以a=±2,当a=-2时,圆心坐标为-2,-1,圆的半径为,圆心到直线l y=-2x+4的距离d==>,直线l与圆C相离,不合题意舍去,a=2时符合题意.这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=
0.。