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2019-2020年高考数学一轮复习第9章统计与统计案例
9.1随机抽样课后作业理
一、选择题1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是 A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案 A解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量,故选A.2.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000001002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000001002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为 A.700B.669C.695D.676答案 C解析 由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k===20,故抽取的第35个编号为15+35-1×20=
695.故选C.3.某月月底,某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额.先将该月的全部销售发票的存根进行了编号,123,…,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为123,…,10的前10张发票的存根中随机抽取1张,然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……,则抽样中产生的第2张已编号的发票存根,其编号不可能是 A.13B.17C.19D.23答案 D解析 因为第一组的编号为123,…,10,所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为111213,…,20,故第2张已编号的发票存根的编号不可能为
23.故选D.4.从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001002003,…,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是 附随机数表第6行至第8行各数如下A.217B.245C.421D.206答案 D解析 产品的编号为3位号码,故每次读数取3位,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为157245206,故第4个个体编号为
206.故选D.5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9.抽到的32人中,编号落入区间
[1450]的人做问卷A,编号落入区间
[451750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 A.7B.9C.10D.15答案 C解析 由系统抽样的特点,知抽取号码的间隔为=30,抽取的号码依次为93969,…,
939.落入区间
[451750]的有459489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+n-1×30,解得n=
10.所以做问卷B的有10人.故选C.6.xx·朝阳质检某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件,且它们的数量成等比数列,现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件,则甲类产品有 A.100件B.200件C.300件D.400件答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1,a2,a3,a4件进行检测,由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样,所以a1,a2,a3,a4也成等比数列,设此等比数列的公比为q,由即解得即从甲类产品中抽取10件,则甲类产品的数量为=200件,故选B.7.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为0102,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为 49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.17答案 C解析 从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为213209161702,故选出的第6个红色球的编号为
02.故选C.8.xx·包头检测将参加夏令营的600名学生按001002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为
003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 A.26168B.25178C.25169D.24179答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第kk∈N*组抽中的号码是3+12k-1.令3+12k-1≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12k-1≤495,得k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=
8.故选B.9.某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的方法是 A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样答案 D解析 因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.因为总人数为28+54+81=163,样本容量为36,由于按抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为=.若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取27×=6人,中年人应抽取54×=12人,青年人应抽取81×=18人,从而组成容量为36的样本.故选D.10.xx·山西阳泉调研学校高中部共有学生xx名,高中部各年级男、女生人数如表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三年级女生的概率是
0.18,现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A.14B.15C.16D.17答案 B解析 由已知高三女生数x=xx×
0.18=
360.故高三年级总共有360+340=700人.而高一年级共有373+327=700人.所以高二年级共有xx-700-700=600人.设高二年级应抽取的学生数为n,则由分层抽样的特点知,=,解得n=
15.故选B.
二、填空题11.xx·郑州期末已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为________.答案 1211解析 由系统抽样,抽样间隔k==20,由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列,则a61=11+60×20=1211,故第61组抽取号码为
1211.12.xx·浙江五校模拟某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是________份.答案 60解析 由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,则=,∴a2=
200.又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,∴a4=
400.设在D单位抽取的问卷数为n,∴=,解得n=
60.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出
一、
二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.答案 50 1015解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×
0.5+980×
0.2+1030×
0.3=
1015.14.xx·临沂期末某地区有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.答案
5.7%解析 99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×=5000户,1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有×1000=700户,故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为×100%=
5.7%.
三、解答题15.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解 总体容量为6+12+18=
36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师人数为×6=人,技术员人数为×12=人,技工人数为×18=人,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=
61218.当样本容量为n+1时,总体容量是35,系统抽样的间隔,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=
6.16.某单位有xx名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计1603204801040xx1若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?2若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?3若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,则应怎样抽样?解 1按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=.故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人.2按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=,故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人.3用系统抽样,对全部xx人随机编号,号码从0001~xx,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100200,…,1900,共20人组成一个样本.。